この線の部分はどうやって分かったのですか？数字を1から順番にkに当てはめていくしかないのですか?

35で割ると2余り, 14で割ると5余るような自然数のうち,3桁で最大のものを求めよ。 [解答 957 求める自然数をn とすると, nはx,yを整数として,次のように表される。 n=5x+2, n=14y+5 よって 5x+2=14y+5 すなわち 5x-14y=3 ...... ① x=9, y=3は①の整数解の1つであるから 5・9-14・3=3 ② - -②から 5(x-9)-14(y-3)=0 すなわち 5(x-9)=14(y-3) 5 と 14 は互いに素であるから, x9は14の倍数である。 よって, kを整数として, x-9=14k と表される。 ゆえに よって x=14k+9 n=5x+2=5(14k+9)+2=70k +47 70k +47 が3桁で最大となるのは, k=13のときで n=70・13+47 = 957

(2)が分かりません。解説の文章の意味も分かりません。どなたか丁寧に解説お願いします🙏

解答 246 基本 例題 153 点の回転 π 00000 点P(3,1)を,点A(1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。 π (1) 点Aが原点 0 に移るような平行移動により、点Pが点P' に移るとする。 点P'を原点Oを中心としてだけ回転させた点 Q' の座標を求めよ。 (2) 点Qの座標を求めよ。 3 指針点P (x0,yo)を,原点 0 を中心として0だけ回転させた点を Q(x, y) とする。 OP=rとし,動径 OP と x軸の正の向きとのなす角をと すると X=rcosa, y=rsina OQ=rで,動径 OQ とx軸の正の向きとのなす角を考える と、加法定理により x=rcos(a+b)=rcosacoso-rsinasino =xocoso-yosino y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino =yocos0+xo sino 0 0 P.241 基本事項 Q(rcos(a+0), sin(a+6)) P (rcosa, rsing この問題では、回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな (1) 点Aが原点 0 に移るような平行移動により, 点Pは点 | x軸方向に1, y 軸 い。 3点P, A, Q を 回転の中心である点A が原点に移るように平行移動して考える。 P' (2,3) に移る。次に,点 Q' の座標を (x', y') とする。 また,OP'=とし,動径 OP′ と x 軸の正の向きとのなす 2=rcosa, -3=rsina すると 方向に -4 だけ平行移 動する。 25 カ 基本事項 2 2倍角の公 半角の公 3倍角の 解説 ■2倍角の公 三角関数の sin(a+a) cos(a+a) *t, cos 更に 角を よってx=rcos(a+1/27)= =rcosacOS 3 g-rsinasin π 3 い。 =2.2-(-3). √3 2+3√3 2 2 π YA y=rsin(u+/4/5)=rsinacos / trcosasin / =rsinacostrcosasin 4 を計算する必要はな ■半角の 2倍角の == +2. √3 2√3-3 387 ゆえ 2 2 1メー したがって, 点 Q' の座標は (2+3√3 23-3 JQ それぞ 0 2/3 公式か (2) Q',原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は π ■3倍 P (2+33 +1,2√3-3+4) から (4+3/32/3+5) | 練習 ③ 153 (1) P(-2,3),原点を中心として 5 πだけ回転させた点 Qの座標を求めよ。 (2)点P(3,-1)を,点A(-1, 2)を中心として一匹だけ回転させた点Qの進 titti t fit

この3の(2)の解き方を教えてください

一つとなることの説明が,次のように書かれていた (1) には を用いた式を, (2) には当てはまる 数をそれぞれ書きなさい。 説明の一部 (6点) 線分 DF の長さを cm としたとき, 点Mは点C が移動した点であることから, 線分 MF の長さをを 用いて表すと, (1) cm となる。 △DMF が直角三 |角形であることから、xの値は (2) である。また, | △AHM∽△DMF であることから線分AH の長さが |わかり,点Hは辺AB を3等分する点の1つとなる。 図2におい 図2 思考力 3 て、図1の点Hを通り 辺BCに平行な直線と 線分 EF, 辺 DC との交 点をそれぞれP,Qとし, 辺AD の長さを8cm と M D A F する。 H 0 P-08 このとき、次の (1), (2) G に答えなさい。 2000~¥200 E: (1) 線分 HP と線分 PQ BALOL C の長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。 (4点) MHF を 直線 HF を軸として回転させてできる 立体の体積を求めなさい。 ただし、円周率は とする。 (4点)

（1）の③と（2）教えてください🙇🏻‍♀️

2 次の問いに答えなさい。 物質の密度について調べるため,次の実験1, 2を行った。 実験 1 質量がいずれも13.5gの3種類の金属A~Cを用意し た。次に、 図1のようにあらかじめ50.0cmの水を入れて おいたメスシリンダーにAを入れ、水中に沈んだときの ◎ メスシリンダーの目盛りを読み取った。 さらに, B, Cについても、それぞれ同じように実験を行い, メスシ リンダーの目盛りを読み取った。 表は、このときの結果 をまとめたものである。 図 1 ・金属A 100 表 金属A 金属B [金属 C 読み取った体積 [cm²〕 55.0 51.7 51.5 実験2 図2のような3種類のプラスチックからできているペットボトルを用意した。 [1] ペットボトルから、3種類の プラスチックの小片を切り取 り,S,T, Uとした。 [2] 図3のように、3つのビーカー を用意し, 水、エタノール (E), ⑥水とエタノールの質量の比が 3:2になるように混合した液 体 (Z)を,それぞれ入れた。 図2 ・キャップ ラベル ボトル PET 拡大 キャップ:PP プラ ボトル ラベル: PE [3] 水が入ったビーカーに, SUを入れたところ, TとUは浮き, Sは沈んだ。 [4] エタノール (E) が入ったビーカーに, SUを入れたところ, すべて沈んだ。 [5] 液体 (Z) が入ったビーカーに, S~Uを入れたところ, Uは浮き, SとTは 沈んだ。 図3 水 エタノール(E) 100 液体 (Z) 水とエタノールの質量の比 が3: 2になるように混合

求め方教えてほしいですm(*_ _)m答えは8分の3です！

魚料の (5)二つの箱 A、Bがある。 箱Aには自然数の書いてある4枚のカード 2、3、4、5が入ってお り、箱B には奇数の書いてある4枚のカード1、3、5、77 が入っている。 A、Bそれぞれの箱 から同時にカードを1枚ずつ取り出すとき、取り出した2枚のカードに書いてある数の和が3の倍数 になる確率はいくらですか。 A B それぞれの箱において、 どのカードが取り出されることも同様に 確からしいものとして答えなさい。

(2)、(3)、追加問題がわかんないです！！多くてごめんなさい、、、🥲︎ 2枚目の写真の文が途中で切れてしまっているのですが、 「～。ただし、1から始まる奇数列のn番目までの和は～」となっています！！！

X, Yの2人が次の問題の解き方を相談しながら考えている。 丸番目に4n-5が書かれている数の列A と,n番目に㎡-2n-1が書かれている数の列Bがあ る。 ただし, nは自然数とする。 A,Bを書き並べると, A:-1, 3, 7, 11, 15, B:-2, 1, 2, 7, 14, 12. N A○○…4n-5 Bn2n-1 100-20-1= (市川 A,Bに現れる数字を小さい順に並べた数の列をCとするとき, 2023 は何番目に現れるか。 X:途中経過を書きやすいように,A,Bのη番目の数をそれぞれan, bnと表すことにしよう。 Y: 例えばAの3番目の数はαで,計算は,4n-5 に n=3 を代入した7になるから,=7と書けば いいんだね。 同じようにBの10番目の数を求めると, blo ア となるね。 X』では,A,B の規則性を見てみよう。 Aはan=4n-5だから, 最初の1から4ずつ増えていくこ とと,奇数しか現れないことがわかるけど, Bはどうだろうか。 Y:b = n²-2η-1だけど規則が読み取りにくいね。 規則を見つけるために隣り合う数の差をとって みようか。 (n+1) 番目の数から番目の数を引いてみよう。 X:bm=n2-2n-1 だから, bn+」-bn= {(n+1)2-2(n+1)-1)-(n-2n-1)=2n-1 となるね。 Y: ということは、隣り合う数の差が必ず奇数だからBは偶数から始まって偶数と奇数が交互に現 るね。だけど、これだけではまだ特徴がわからないな。 X: そうしたら次はもう1つ離れた数との差を取ってみようよ。 (n+2)番目の数からn番目の数を いてみよう。 Y:62-b を計算すると イ となるね。 -7-

なぜ、△AOBを求める時は面積比にしないのでしょうか？ 二乗しないのでしょうか？

7 右の図のように, ABCD の辺 AD p.92 1.4. 8cm D 3. [9点×2] 上に点Eをとる。 ACとBE の交点をO とし, Oを通り 辺BC に平行な直線を引 き辺AB との交点をFとする。 AE=8cm, BC=12cm のとき, 次の問いに答えなさい。 (1) 線分 FO の長さを求めなさい。 ②②2 F/6- (3 (1) 4.8cm B 12cm C (2) 90cm AE // BC だから、 OA: OCEA:BC=8:12=2:3 これより, AO:AC=2: (2+3)=2:5 △ABCにおいて, FO // BC だから, FO:BC=AO:AC FO:12=2:5 (2) AOEの面積が12cm² のとき, ABCD の面積を求めなさい。 △AOESACOB で, 相似比は, 8:12=2:3面積比は2:34:9 ACOB=rcm とすると, 12: x=4:9 r=27 (1)p.96 (2)p.100 GUM (1) 24 cm 5 3:5-x-9 また、AOEと△AOB は, それぞれ OE OB 底辺とみると高さが等しい三角形 OE: OB=2:3だから、面積比は2:3 AAOB=em とすると, 12:y=2:3 y=18 したがって, ABCD=2△ABC=2(△COB+△AOB) =2X (27+18)=90(cm) 5224 え 24 高さが等しい2つの三角形の 面積比は、辺の長さの比と 等しいよ。 FO=4.8cm

1すべてわかりません😭、3⑸わかりません

解答 別冊 2ページ いこう 図1のように、電圧のわからない電池と、(図1) 抵抗の大きさがそれぞれ A B R2 および抵 の抵抗R1 R〔29〕 次の問いに答えなさい。 (5点x840点) 抗の大きさがわからない抵抗 R3 をつないで回路をつくった。 Q (1) 図1の各点A.B.C.Dに図2の電流計のaとb. 図3の 電圧計のcとd がつながっているとき. 250mと1.5を 示していた。 どのようにつなげば R... R』 の電流または電圧 をはかることができるか。 正しい組み合わせを答えなさい。 (2)1のを流れる電流の大きさは何ですか。 電池 [図 2] a (3) 抵抗R」 にかかる電圧の大きさは何Vか。 小数第2位を四捨 五入して小数第1位まで求めなさい。 (4)電池の電圧の大きさは何Vですか。 R 2 0.25 D (82) 2V 12.01 TBV b N (5)抵抗R」の抵抗の大きさは何Ωか。 小数第1位を四捨五入して整数で求めなさい。 (図3] (6)抵抗R, 回路全体で消費される電力はそれぞれ何 W か. 小数第2位を四捨五入して小数第 位まで求めなさい。 B- C- 162/ (1)1の回路で、 4Ωの抵抗に流れ あたい る電流の値が1.8A のとき View of 1st and 2nd year 路について、 次の問いに答えなさい。 2A (3点7-21点) (図1) 852 (図2) R, 抵抗 電源 R. ① 6Ωの抵抗に流れる電流は何A 9V= ですか。 ②抵抗Xの抵抗の大きさは何Ωですか。 (2) 図2の回路で, R1~R4 の抵抗がすべて 8Ωであるとき、 ①電源から流れる電流I の大きさは何Aですか。 ②R3 の抵抗を流れる電流 13の大きさは何Aですか。 (3) 図3の導線 ab間に流れる電流はどちら向きか 選びなさい。 ア a→b イ b → a ウ 流れない。 (4) 図3の電流計を流れる電流は何Aですか。 5) 図3のac間をあるの抵抗で接続すると、 ab 図3) 150 100 300 電流計 2 (2) が流れなかった。 計る電が0.75人のとき、ac間に接続した抵抗のは何ですか。 10.5 18V 50.3 ①

解説を読んだんですけど最初から最後までわかんなかったです、、解説できる方お願い致します🙏

C 実力を試そう 5 弧と円周角 右の図で、 C、 D は AB を直径とす る半円0の周上の 点であり、 Eは直線 ACとBDの交点で A PA23 E D D 相似 6章 円の性質 7章 三平方の定理 8章 標本調査 ある。 半円0の半径が5cm、 弧 CD の長さ が2cmのとき、 ∠CED の大きさは何 度か、 求めなさい。 (愛知) 115

5答えエになる理由は何となくでしか分からないく、混乱してしまったので教えてほしいです

5 次の(1)~(4)の問いに答えなさい。 なお、地図の 中の囚国は県を示している。 地図 B (1)表1は、2023年における、 囚~国の、総人口、 65歳以上の人口、総面積 総面積に占める過疎地 城の面積の割合を示している。 表1から読み取れ ることとして正しいものを、次のア~エの中から 1つ選び、記号で答えなさい。 総面積が小さい県ほど、過疎地域の面積の割 合が低い。 ▼ 総人口が少ない県ほど、過疎地域の面積の割 合が低い。 ウ 総面積が大きい県ほど、65 歳未満の人口が 多い。 エ 総人口が多い県ほど、65歳未満の人口が多い。 (2) 図は、地図の八幡浜市と大洲市の、 一部の地域 大洲市 八幡浜市 を示した地形図である。 図には、 が見られる。 図から読み取れる、 -- ■ ( 市の境界) 表 1 ーの西側の の東側と比べて斜面の傾きが急であり、 針葉樹林として利用されている。 ウ の東側と比べて斜面の傾きが急であり、 果樹園として利用されている。 イ 土地のようすや利用について述べた文として正し いものを、次のア~エの中から1つ選び、記号で 答えなさい。 ア 65 歳以上 総人口 総面積 の人口 過疎地域 の面積の (千人) (km²) (千人) 650 227 6,708 86.4 B 537c 179 3,507 73.0 C 2,738 825 8,479 64.7 D 1,291 1440 5,676 62.5 926 302 1,877 41.0 の東側と比べて斜面の傾きがゆるやか であり、果樹園として利用されている。 注 「データでみる県勢 2025」 により作成 I 1001 の東側と比べて斜面のキ 図