この問題の1番なのですが、この場合条件付き確率で求めてますけど、大量の部品の中から1つとったのがAでできたもので、かつ不良品だったということを同時に起こったものと捉えれば確率の乗法定理でも求められませんか？僕の乗法定理の捉え方が間違っていますかね

基本 例題 57 原因の確率 00000 ある部品を製造する機械 A, Bがあり, 不良品の発生する割合は, A では3%, Bでは5%であるという。 Aからの部品とBからの部品が7:3の割合で大 量に混ざっている中から1個を選び出すとき,それが不良品であるという事 象をEとする。このとき,次の確率を求めよ。 (2) 事象Eが起こった原因が, 機械Aにある確率 1 確率 P(E) CHART & SOLUTION 事象 E (結果) を条件とする事象A (原因)の起こる確率 条件付き確率 PE (A)= PENA) この方でやることが 多い ...... 原因の確率 P(E) (1) 排反な事象に分解して求める。 →結果がわかっていて原因を探る確率 (2)「不良品である」ということがわかっている条件のもとで,それが機械Aの製品である 確率(条件付き確率) を求める。 解答 1枚が5で、残りの3 NA 選び出した1個が, 機械Aの製品であるという事象をA, 機 械Bの製品であるという事象をBとすると (2) P(A)=- 7 10' 3 10' 3 P(B)= PA(E)= PB(E)= 100' 5 100 (1)不良品には,機械Aで製造された不良品と機械Bで製造 inf. 次のように, 具体的 な数を当てはめて考えると, 問題の意味がわかりやすい。 全部で1000個の製品を製 造したと仮定すると された不良品の2つの場合があり, これらは互いに排反で 機械製造数 不良品 あるから P(E)=P(A∩E)+P(B∩E) A 700 21 = P(A)PA(E)+P(B)PB(E) 15. 148109 B 300 161.15.5. 計 1000 = + × 10 100 100 (2) 求める確率はP(A) であるから 7 3 3 5 9 = 10 250 (1)の確率は 36 9 1000 250 158 21 7 1-001 PE (A)= P(ENA) P(ANE) 21 9 7 (2)の確率は 36 12 = P(E) = P(E) 1000 250 12

この問題で、右辺がなぜ➖に符号が変わるのか、分かりませんでした。教えてください🙇‍♀️

練習 55 a, b, c, d を有理数とするとき, 次の問に答えよ。 ただし, √2 無理数であることを用い てもよい。 (1) a+b√2=c+d√2 ならば a=c かつ b=dであることを示せ。 (2) (a+√2) (6+3√2) = 8+7√2 を満たす a, b (a <b) の値を求めよ。 (1) 6 = d と仮定する。 a+b√2 =c+d√2 より 「結論の一部 6 = d を否 定して矛盾を導く。 b-d≠0 より √2 - = (b-d)√2=-a+c a-c b-d a-c a,b,c,d は有理数であるから, og もまた有理数となり,√2 が無理数であることに矛盾する。 よって b = d b-d これを a+b√2+√2 に代入すると a=c したがって a+b√2 =c+d√2 ならば a=c かつ b = d b = d のみを仮定して矛 盾を導いたのであるから, 得られる結論は b = d のみである。 引き続いて a=c を示さなければな らない。

区分求積法について質問です。 証明と赤線部の公式のつながりが分からないので教えていただきたいです🙏

B 定積分と和の極限 関数 f(x) = x2 について, 曲線 y=f(x)とx軸および直線 x=1 で囲 まれた部分の面積Sを考えてみよう。 1 定積分を用いてSを求めると 5 s=fxdx=[1]=1/3 S= n 0 S y=2 Link イメージ tok 一方,図 [2] のように区間[01] をn等 [2]y y=x2 1 分してn個の長方形を作り,それらの面 積の和をSとする。 n→∞のとき,こ 10 の長方形の集まりは図 [1] の斜線で示した 図形に限りなく近づくから, Sn→Sと 予想される。 実際に計算してみよう。 = n 3 (カ)+(2)+(2)+(n)} 2 1 -Σk² = --- n nk=1 = n 1 01t n n(n+1)(2n+1) = lim 1/ (1+ 1 ) (2 + 1) = 1/ limSn=lim 5 であるから n→∞ n→∞ n == 3 Sn 1 n n-1 n 22 よって, limSn=Sが成り立つことが計算で確かめられた。 81U

仮設H0ってaはbより弱いじゃダメですか？回答お願いします

326 重要 例題 193 反復試行の確率と仮説検定 0000 参考事項 仮説検 基準となる難 について詳しく 基本191 これまで, る確率」に AとBがあるゲームを9回行ったところ,Aが7回勝った。 この結果から, A はBより強いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を 0.05 として考察せよ。 ただし, ゲームに引き分けはないものとする。 指針 AはBより強いかどうかを考察するから、仮説H, として 「AはBより強い」, 仮説 Ho として 「AとBの強さは同等である」 を立てる。 そして, 仮説 Ho, すなわち, A の 勝つ確率が であるという仮定のもとで, Aが7回以上勝つ確率を求める。 2 なお,ゲームを9回繰り返すから, 確率は反復試行の確率 (数学A) の考え方を用い て求める 反復試行の確率 1回の試行で事象E が起こる確率を とする。 この試行を回繰り返し行うとき,事 象Eがちょうど回起こる確率は nCrp'(1-p)" tetel r=0, 1, ., n [補足 C は, 異なるn個のものの中から異なる個を取る組合せの総数である。 仮説 H1 : AはBより強い < 対立仮説 解答と判断してよいかを考察するために,次の仮説を立てる。 仮説 Ho : AとBの強さは同等である <帰無仮説 仮説 H のもとで, ゲームを9回行って, A が7回以上勝 つ確率は C.(1/2)(1/2)+(1/2)^(1/2)+(1/2)^(1/2) 反復試行の確率。 AとBの強さが同等の とき、1回のゲームでA が勝つ確率は1/3,Bが 46 =1/10(1936)= -= 0.089...... 512 これは 0.05 より大きいから、仮説 H。 は否定できず 仮説 H」 が正しいとは判断できない。 1 勝つ確率は1 したがって, AはBより強いとは判断できない。 2 である。 AはBより強いと判断できる条件 検討 1-2 問題文の条件が,「ゲームを9回行ったところ, Aが8回勝った」 であったとすると, ゲー ムを9回行って, A が8回以上勝つ確率は 10 = (1+9)= =0.019...... 512 これは 0.05 より小さいから,AはBより強いと判断できる。 Aが勝つ回数を X とすると 仮説 H, が正しい 10回投げた 基本事項 .321 の 「コインを10」 を例に考える。 コインが公正であると 率はおよそ 0.01 である。 り小さいから,コインが て、「このコインは表が出 今回,基準となる確率を 説検定を行ったが,これに 「ある事象が偶然起こ と判断する基準を5%と である。 統計学において,「偶然起 の差があること」を有意 のことを有意水準という しかし、このコインが公 も正しいとは限らない。 表が9回以上出る確率が は、コインを10回投げる の実験を100セット行え が9回以上出るという 101の非常に低い確率で 正なもので, しれない。 偶然,表か このように、コインは笑 「コインは公正である」 やすい

証明 合っていますか？？🙇‍♀️

7 (1)△ABF×△CDAにおいて、 仮定より、AB=DC ① ABIDC ② ∠AFB=∠CGD=90°3 同位角は等しいから ∠ABE=LDCE F EDECなため、△CDEは LO 5 10 二等辺三角形であり、2つの角が 等しいから、<DCE=<CD⑤ 2 ④ ⑤より∠ABF=∠CDG⑥ 15 ①③⑥より、直角三角形の斜泡 1つの鋭角がそれぞれ等しいから △ABFミムCDGとなる。

答えは①です。他の選択肢もどこがいけないのか分かりません。解説が欲しいです。おねがいします🙇🏻‍♀️

10. He doesn't worry ① provided ( ) he has enough to eat and drink. ② supposed には とい (3) unless 4 provide

答えは②です。①は前半が仮定法過去になって文の意味と合わないからダメなのは分かるんですけど、③④はどこがいけないのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

7. If ( ) for Junko's help, I would not have passed the exam. I'm really grateful to her. 1 it were not 2 it had not been (3) there were not 4 there had not been ・未来 起こる可

(1)模範解答とは異なるのですが、これでも正しいですか?3枚目が私の解答です。よろしくお願いします。

が等し F また、 E 【直角 直角三角形同 られます。 次の合同条件が加え V. 斜辺の長さと, 1つの鋭角の大きさが等しい (上の①). Ⅳ. 斜辺の長さと, 他の1辺の長さが等しい (上の④)。 次の練習問題では,(2)で直角三角形の合同条件 を使います。 一練習問題 [解答は,p.26]- 1. ∠A=90°の直角三角形 ABC において, 頂点Aから辺 BC にひいた垂線と辺BCと の交点をD, ∠B の二等分線と辺CA との 交点をE, E から辺BC にひいた垂線と辺 BCとの交点をF, AD と BE の交点をG とする. B D F (1)三角形 AGE が二等辺三角形であることを証明しなさい. (2) 四角形 AGFE がひし形であることを証明しなさい. (09 慶應女子 ) 7

証明の書き方についてです。答えでは点Eは対角線BDの中点だから と書いているのですが、仮定よりと書いてはだめなのでしょうか？

右の図の長方形ABCD で, 点Eは対角線 BD の中点であ る。点Fは辺 AD 上の点で, 2点E, F を通る直線と辺BC との交点をG とする。 このと き, 次の問いに答えなさい。 A F D I E B G C (1)△BGE=△DFE であることを証明しなさい。

化学の蒸気圧についての質問です この解説の最後にある｢よって"状態ア"と"状態ウ"について｣の部分にある物質量が変化しない理由って元々のmol比である977:36.0に変化が加わっていないからですか？ 逆にどのようなときに物質量は変化するんですか？ なんとなく理解ができ... Read More

これ だけ で 8 ★★★ 合格決 をめ る 問題 [蒸気圧] ある反応によって生じた水素を水上置換により容器に捕集した。 この容 気体を捕集したときの温度は27℃で外気の圧力は1013hPaであった。 液 器は、容積を変えることで圧力をかきの気の圧等はく保つことができ 体を含まないように気体を容器に密閉し, 温度を27℃で一定に保ったま ま、外気の圧力を変化させて容積の変化を測定した。 外気が506.5hPaのときの容積 は、外気が4052hPaのときの容積の何倍か。 解答は小数点以下第2位を四捨五入し て示せ。ただし、気体はすべて理想気体としてふるまうものとし、 27℃における水 の蒸気圧は36.0hPa とする。 (解説) 27°C 27C Pin20 P V,T:- Hz。 + H2O 状態ア) で分ける V₁L V.L とする 。Hz 136×1 27°C 506.5hPa ●H2O VL とする ①より H2 とH2Oのmol比がわかっているので, P.Ho=506.5x- 全圧 36.0 977+36.0 結局, 次のようになっている。 =18.0hPa <36.0hPa 27℃における水の蒸気圧 モル分率 よって H2O は全て気体として存在し, その分圧は18.0hPa とわかる。 (1気圧 全圧からH2Oの分圧を引いて求める 3hPa [東京工大] 全圧506.5hPa 分圧(506.5-18.0)hPa 27℃℃ 分圧 18.0hPa 27℃℃ 27°C H2O H2 V,T: 一定 で分ける Hz。 + V₁L ◆状態ア V.L mmt H2O V.L STEP 3 水素H2のような水に溶けにくい気体を発生させたときは, 水上置換で集 める。このとき、容器内はH2とH2Oの混合気体になっている。 wwwwwwwwwwwwww wwwwww 図のように, 容器内の水面と外の水面を一致させることで, 容器内と外 気の圧力を等しく保つことができる。 27℃における水の蒸気圧つまり分圧が36.0hPa wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww であることを意識して, V. T: 一定で分けてみる。 (2)外気の圧力を4052hPaにした場合 H2Oが全て気体であると仮定すれば･･･ STEP4 PifH20 4052hPa 27°C 27℃℃ 状態イ H2O 27°C 27℃ 27°C STEP 3 状態Ⅱ 27°C V, T:- H2° + 容器の中で H2O ●H2O で分ける V2L V2L とする 一部水が液 VL と変わらな 化したときとする。 【い状態 。外気の圧力 |1013hPa H2 H2O V2L H2 • STEP3 状態 H2 V, T. 一定 VL で分ける する。 VL + H2Old 蒸気圧 全圧1013hPa V,T : 一定で分けたときは,圧力を足すことができるので 1013hPa=PH+PHO PHo=36.0hPaなので, PHを求めることができる。 Ph=1013-Pho=1013-36.0=977hPa また,V,T: 一定で分けたときは, 「圧力比=mol比」 なので NHƯ PHO PH Pho=977:36.0 … となる。 次に、液体を含まないように気体を容器に密閉する。 |を示すね ①より, 36.0 分圧PH2 分圧PH20=36.0hPa Pit. Ho=4052× 全圧 977+36.0_ モル分率 -=144hPa > 36.0hPa 27℃における水の蒸気圧 よって, H2O は一部液化し,その分圧は36.0hPa となる。 実際は,次のようになっていた。 全圧からH2Oの分圧を引いて求める 4052hPa (4052-36.0)hPa 36.0hPa 27°C 27°C 27°C V₂L H2O とする H2 V, T:- で分ける H2。 + 状態ウ V3L V3L H2O 。 STEP3 D 気体だけを H2O 27℃で外気の圧力を変化させて容積の変化を測定 密閉する . H2 する。 (1) 外気の圧力を506.5hPaにした場合 H2Oが全て気体であると仮定すれば･･･ STEP 4 40 よって状態アと状態ウのH2について, 物質量 (mol), 温度, 気体定数Rが変化し ていないので,PV=nRT (○は一定を表す) となりボイルの法則が成り立つ。 wwwwwwww →新しく得られた式PV=(一定) PV=(506.5-18.0) xV=(4052-36.0) xV3 よって, Vi=8.22V3≒8.2V3 解答 8.2倍 (