中３数学です 計算がその範囲で常にできる場合ってどういうことですか？

9. 下の表は数の範囲と四則計算についてまとめたもので ある。 表の空らんに○か×の適切なものを入れよ。 また, x の場合は結果がその範囲にない計算の例を 1つあげよ。 数の範囲 加法 減法 乗法 除法 自然数 整数 有理数 実数 × 表の説明■ ○は計算がその範囲で常に できる場合 xは計算がその範囲で常に できるとは限らない場合

数列の問題なのですが（1）で帰納的に整数係数の〰︎︎とありますがどういうことでしょうか？そうなると証明されていないのに勝手に利用して良いのですか...？教えて頂きたいです。

総合 nを正の整数とし,次の条件(*)を満たすxについての次式Pn(x) を考える。 4 (*) すべての実数0に対して cosno=Pn(cos0 ) (1) n≧2のとき,Pn+1(x) をPn(x)とP-1(x) を用いて表せ。 (2) Ph(x)のx”の係数を求めよ。 (3)coso= 1 10 とする。 101000 cos” (5009) を10進法で表したときの, 一の位の数字を求めよ。 -18-48) [早稲田大 →本冊 数学B 例題 55 (1) cos(n+1)0=cos(n0+0)=cosnocoso-sinnQsin O (←加法定理 cos(n-1)0=cos(no-0)=cosnocos0+ sinn0sin O よって cos (n+1)0+cos (n-1)0=2cos nocoso 1 (1+税)- ゆえに cos(n+1)0=2cosocosn0-cos(n-1)0 - よって Pn+1(x)=2xPn(x)-P-1(x) (n≧2) ...... ① (2) Pi (x)=x cos 20=2cos20-1 から a1=1, a2=2+ また, ① において,最高次の項の係数を比較すると an+1=2an (n≧2) これらと① から, Pn(x)は帰納的に整数係数の次式といえる。 Pn(x) の最高次 x ” の係数を an とすると P2(x)=2x2-1) + P2(x):2次式, ゆえに, 数列{an} は初項 1,公比2の等比数列であるから an=1•2"-1=2n-1 30G ←P+1 (cos0) =2cosQPn(cose) -PR-1(cos) n- ←P, (x):1次式, P2(x):2次式から, P3(x)は3次式である。 P3(x) : 3次式から, P4 (x)は4次式である。 == (S) 100

三角比の相互関係とか、90°−θの三角比とかって暗記した方がいいんですか？その場合はいい覚え方があれば教えてください🙏暗記しなくていいのであれば、どうやってこの関係を導き出すのか教えて下さい。

この二つの問題の途中式が どうしてこうなるのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

③ (+2) + (−5) =-(5-2) =-3 ④ (-2)+(+5) =+(5-2) = +3

この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️

【8】 下表の左にあげた数の範囲で四則を考えた場合,下の例にしたがって計算ができる場合は○ 印を,計算ができない場合はそうならない式の例を1つあげよ。 ただし除法では, 0で割る場合 は除いて考える。 加法 減法 乗法 除法 自然数 (例) ○ (例) 2-5 整数 有理数 8.10.8-2.1x+. (a)

(3)、(5)の時方を解説して欲しいです。よろしくお願いします🙇

37 分数式の加法、減法 [数学Ⅱ] 次の式を計算せよ。 x+4 4x. (1) x-2 x-2 a (3) a+b+ - bb a-b x-2 (5) 3x-1 2x-5 + 22-5x+3 2x2+x-6 + x2+x-2 3 (2) x(3- 21 (4) x2-

中3の数学です😭🙇🏻‍♀️՞ 最後の答えは1番下の回答みたいに順番に書かないとバツになりますか？？

(12) (a+b)(a - b+2) = a²=b+ za tak zb 20 (0x2-x-3 - a² - ab+za+ab-b² + zb = -A² +2α-6² + 2 b ? 2b) = A² - b² +za+ab a²+za+2b t

この表に当てはまる〇を教えてください🙇‍♀️

=11900 平 発展 3 右の表は,自然数、整数, 有理数, 実数の集合で四則を考えたもので ある。計算がその集合でいつでもできる場合に○をつけなさい。 ただし, 0でわることは考えない。 自然数 整数 有理数 実数 加法 減法 乗法 除法 (1)

数IIの問題です。 なぜcosの値が+-逆になるか教えてください。

立つ。 ●章 10 加法定理 175 2次方程式 x+ax+b=0 の2つの解が sind, cose (0≧≦)である。また,関数 f(x)=x2+ax+b の最小値が 1 である。 8 (1) a, b を sind, cose を用いて表せ。 (2) a, bおよび sind, cost の値を求めよ。 (1) 解と係数の関係より sin+coso = -a, sinocos=b したがって a=-sino-cost, b = sinQcoso a 12次方程式 ax2+bx+c=0 の2解をα β とすると b a+B=- aẞ= a sina < (2) f(x) = x²+ax+b= (x+2)²+ - 4 +6 a² 1 の場合 +b=- よって 8 すなわち 2α2-86=1 ・① a=-sino-cose の両辺を2乗すると a f(x)はx=- のとき 2 最小値 a² +6をとる。 4 a = sin 20+2sinocosd+cos' ② これに sin20+ cos20=1,b= sincost を代入すると α = 1+26 次のようにαの値を求め てもよい。 a=-sin-cose 3 1 ① ② より a² = b = 2 4 π oss より sin O≧0, cosa≧0 2 =-(sinė + cos) =- -√2 sin0+ 0≤0≤ より π よって a = -(sind+cose)≦0 π 2 π π 3 ≤0+ 4 4 4 πから 3 √6 ゆえに a=― 2 2 このとき, 与えられた2次方程式は 6 x-2x+1/-0 4 1½≤ sin (0+1) ≤1 √2 π -√2 ≤ -√2sin(+)≤ -1 -√2-√2 よって-√2≦a≦-1 ゆえに,a<0 であるから すなわち 4x²-2/6x+1=0 3 3 a² = よりa=- √6±√(√6)²-4 √6±√2 2 2 これを解くと √6±√2 10≤ ≦1 である。 4 27

数IIの三角関数の問題です。 合成なのですが、答えと全く合わないため、解説をお願いします。

D 頻出 164 三角関数の最大・最小 〔4〕 合成の利用 ★★☆☆ = sin-√3 cost(0≧0≦z)の最大値と最小値,およびそ 10200+0mie (1) (1)関数y= のときの0の値を求めよ。 関数y=asin+coco (004)の最大値と最小値を求めよ。 lioAction asin0+bcos0 は, rsin (0+α) の形に合成せよ 例題 163 サインとコサインを含む式 (1) y=sine-√3 cos 0≤ B VII 0 0- sin0- ≤π S 図で考える nie) S-ynia 1 y = ↓ 2 sin (0) サインのみの式 A- (2) 合成すると,αを具体的に求められない。 3 OB 1 x 1 章 10 →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 加法定理 (1) y=sine-√3 cose 元 =2sin0 in (0 3 as π より π ≤ 0- 3 3 23 よって 12 * sin(0-4)≤1 3 -√3≤ 2sin(0-3)≤2 y x 3 π COS 20 -√3 P nie 0800+ ite したがって T 20- 3 2 0-2 = 1 すなわち のとき 最大値2 5 0 = 020 2 O 11 1x 3 2 πのとき最大値2 3-1=3 π π 0- すなわち 0=0 のとき 最小値√3 3 3 3 例題 162 (2)y=4sin0+3cos0=5sin (0+α) とおく。 5 a 4 3 ただし, α は cosα = sina ... 15 ① を満たす角。 0 4 x π 2 π YA 0= 2 0≤0≤ より asta≦ +α ① より 0<a< であり, sina <sin (+α)である π 4 3 から sin (0+α) ≦1 5 大量 10 <3> a -1 04/1 x sin (+α) 5より, yは 最大値 5, 最小値 3 sina sin(+α) ≦1 164(1) 関数 y=sing-cost (0≦0≦x) の最大値と最小値, およびそのときの 0 の値を求めよ。 37851=0200+ Onia (1) sin+cosx) の最大値と最小値を求めよ。