対数についての質問です。⑵においてm,nを正の整数と限定しているのは何故ですか？正の整数でなければ、左辺は偶数右辺は奇数にならないのですか？よろしくお願いします。

Think 914 例題171 無理数となる対数 2 対数と対数関数 339 **** log23の値を 2'=8, 3'=9,3243,2256 を利用して, 小数第 1位まで求めよ. () 10g103 が無理数であることを証明せよ. 103 の値を求めるので,対数をとるときは 底を2にするとよい . 考え方 (1) 与えられた条件を使って不等式を作る. (津田塾大改) <対数の定義> logaM=r⇔ α'=M (2)背理法を使って証明する. 有理数、無理数の定義は忘れないようにしよう。 (1)39 より 底2で両辺の対数をとると, log232=log29 を 解答 2 したがって 210g23=10g29より, 10g23= 2 したがって, 510g23=10g2243 より また,3243 より,底2で両辺の対数をとると, log235=log2243 log29 log28 log223 3log22 22 -=1.5 98 より, log23= log2243 log2256_810g22 5 5 -=1.6 5 以上より, log29>10g28 (底) >1であるから 対数を消せるように 2Dを利用する. 243 256 より, log2243<log256 1.5<logz3 <1.6 も同様 よって, 10g23の小数第1位までの値は, 1.5 m (2)10g 103 が有理数であると仮定すると, 10g103>0 だか ら,互いに素な正の整数m, n を用いて, 1.5 1.6 log23=1.5... 10が1より大き log 103= m n く、真数3が1より m とおける. 対数の定義より, 10 = 3 大きいので, log103 0 両辺を乗すると, 10m=3" ここでmnは正の整数だから, 左辺10" は偶数, 右 10 は2と53" は 辺3" は奇数となり 3しか素因数をもた の よって, 10g103 は無理数である. ない (偶数 奇数 Focus 無理数の証明 有理数と仮定して背理法 m 有理数は (m, n は互いに素) とおく n 第 5 章 練習 171 (2) 10g37 は有理数でないことを証明せよ。 (1)10g102 の値を2°512,21024 を利用して, 小数第1位まで求めよ。 (慶應義塾大) →p.34817 *** また

数3の質問です。 (1)のグラフの書き方教えてください🙇🏻‍♀️ グラフまでの式は理解出来ました

124 α を定数とするとき, 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 ただし, (2) ではlimx2e-x = 0 を用いてもよい。 (1) x3-ax-a=0 (2) x2-3=aex →00 (1) 方程式を変形すると x3=a(x+1) この方程式はx=-1 を解にもたないから, 次の方程式と同値である。 X3 =a x+1 よって, 求める実数解の個数は, 関数 y= x3 x+1 ……① のグラフと直線 y=αの共有点の個数に等しい。 ①について 3x2(x+1)-x3.1 x2(2x+3) y' = (x+1)2 (x+1)2 3 y'=0 とすると x = 0, x 3 2 ... -1 0 ... y' - 0 + + 0 + 27 y 10 4 limy=∞, limy = ∞ また →00 lim y=-8, x→1+0 8 lim_y = ∞ −1−0' よって, ①のグラフは図のようになる。 直線 y=α との共有点の個数を調べると, 求める実数解の個数は <24のとき1個 a< 27 a= のとき2個, 27 <aのとき3個 y=a 32 y24 x

(4)の4の倍数になるときは 4の倍数を1枚以上取る時と 2の倍数を2枚以上取る時の和であるから その余事象は 4の倍数が0枚の時　(11c3=56) 2の倍数が0枚か1枚の時　(11c3, 7c1*11c2 =28•7) であるとしましたが、答えが11/35になってし... Read More

16C4 16・15・14・13 7(5+6+2)=7• - 16･15･2 20 (4) (3) に青球を含まない (赤球と白球を含む) 場合を加えればよい. これは, 青球以外の9個から4個を取り出す。 C 通りから赤球だけの通りを除けば よく, この場合の確率は 白だり 0 白球は3個しか 個の場合はない == 16 15 14 13 9C4-6C4 9-8-7-6-6-5-4-3 3-7-6-5-3 16C4 111 = = 24で約分 U 9 111 よって, 答えは + = 20 2･5･14･13 20.91 こん 2 演習題(解答は p.46) = 93 182 P.(AB) P(A) BX 世界 1から15までの整数が1つずつ書いてある15枚のカードから3枚を抜きとるとき, そ の3枚に書いてある数の和をェ, 積を とする. 今日 ほの 2.5.14.13 2.5.14.13 9.91 + 111 = 930 20.91 (1)は ェが偶数である確率は, である. 枚 (2 ェが3の倍数である確率は, yが3の倍数である確率は, である. (2)は1 である. yが4の倍数である確率は, 1である. (法政大工) (3)は

中学数学です🙇🏻‍♀️‪ ⑵の式の解説を読んでもなぜこの答えになるのかが理解できなかったので、詳しく教えてください🙏🏻💫

12 2 1次関数の利用 右の図で,点Pは A △ABCの辺上を,点A を出発し, 点Bを通って 点Cまで毎秒1cmの速 さで動く。 点Pが点Aを 4cm P B 6cm- C 出発してからx秒後のAPCの面積を y cm²とす る。 次のそれぞれの場合について,yをxの式で表 し,xの変域も書きなさい。 C (1) 点Pが辺 AB上を動くとき 310022 y = {xxx6 2=-3x <6点×2> 式 6714-12 変域 b≦x≦4 (2) 点Pが辺BC上を動くとき 底辺をPCとするとPC=(446)-x 高さはAB4cm m=1/2x(10-2)×4 =10-X it y=-2x+20 me to 40 SX S10 式y=-2x+20変域 +5 オ 3 カ2 キ 1 数学3年 - 13

数3の質問です。 この問題のYをY'に変える途中式教えてください🙏🏻

x3 17 関数 y= のグラフの概形をかけ。 24 この関数の定義域は, x4≠0から x=2 奇関数であるから, グラフは原点に関して対称である。 y=x+ 4x x2-4 であるから y' = x²(x²-12) 8x(x2+12) y''= (x2-4)2 (x2-4)3

数3です。 (sinX＋cosX)'は計算したら何になりますか？？

数学IIIの極限についてです 数字から+0または-0に近づく問題（右側極限,左側極限）がいまいち分からないです （1）だけでいいので解説お願いします🙇

*84 次の関数について, x→2+0, x→2-0, x→2のときの極限を, それぞ れ調べよ。 教 p. 56 例 14 1 x (1) 1 (2) (3) x-2 a (x-2)2 x2-4 mi (E)

１枚目が問題で２枚目が解いてみたものです。解き方違いますよね😿教えてください！！🙇🏻‍♀️

微分せよ。 ただし, x>0とする。 y=x√√x

どうして直接eのc乗の極限を求めてはダメなのでしょうか？

1 接線の方程式 199 Think 例題 91 平均値の定理の利用(2) **** 45 sinx 極限値 lim x-0 x-sin x を求めよ. 考え方 平均値の定理 f(b)-f(a) b-a -=f'(c), a<c<bA を利用できないかを考える. (証明となり、 x−sinx b-a となる. ここでは,f(x)=e",a=sinx, b=x とおくと, f(a)=esinx, f(b)=e* ex-esinx f(b)-f(a) つまり、与えられた式はAの形になる. このときのとり得る値の範囲はx>0x0 で場合分けが必要である。 このように平均値の定理を利用するには,f(x) をどのような関数とおくか a b をど このような値とするかを考えるとよい。 大きさの関係が分からない で 解答 f(x)=e* とおくと、 f(x) は実数全体で連続で,微分可能である. sin x ✓グラフエ 70として,平均値の定理を用いると, e-esinx x−sinx =f'(c))f(b)(a) を満たすが、x>0のとき、 第4章 O x x y=sinx x< 0 のとき, x<c<sinx 存在する. f'(x)=e* より, f'(c)=e ex-esin x したがって -=e² はさみうち x−sinx x→0 のとき, sinx→0 sinx<< ↓ であるから, ①,②より, c0 sinx-0005 026 000 JJ 0 0 0 x<c<sinx e-esinx *0x-sin x C→ O ちなよって,上 lim ==lime²=e=1 4 」と呼ばれている。 となるため, x>0 と x0 をまとめて考えてい る. より、一般化したものとして、「コージ6 Focus ( 平均値の定理の利用 関数f(x) をどうおくか, a, b をどのような値にするか考える 注〉例題 91 では, x>0 と x<0 のときでxと sinxの大小関係が変わっているが x→0のとき, sinx→0であるため解のようにまとめて考えた.mi-(2) このようなときは,次のような表現でもよい. 「平均値の定理を用いると 0=(0)\ 01030 Jcb を満た e-esin x -=f'(c) x-sin x を満たすc が x と sinx の間に存在する」 練習 極限値 lim 91 *** x 0 M www tanx-tanx2 を求めよ. x-x

数Ⅲの質問です。 (1)の問題で、y''を計算した時の答えが解答と合いません。どこが違うのか教えてください🙏🏻

3 次の関数のグラフの概形をかけ。 (1) y=x+√1x2 (2)y=e (3) y=e-xcosx(0≦x≦) (4) y=x-2+√4-x2 (5) y=x-√x2-1 定義域はソープ20.オー10(オ+1)(オ-1)=0 -くわく1のとき 91=1+ -27 オ ✓-オー 1. 2√1-1 √1-オン (√T-1' = (√1-2)2 (√1-12 (1-オン) 2V1-x メーカー 水 - 1-12 -27 2V1-2 A -(1+才) (1-2)√1-2 √1-72 (+)