相加平均と相乗平均の関係を使って証明する問題なんですけど、なんで a分のb＞0、b分のa＞0と書くのか教えてください

14 a>0, b>0 のとき, 次の不等式を証明せよ。 1 (a+b) N4 a

教科書などに相加相乗平均は変数が0より大きいときに使えると書いてありますが、0以上ならなんでも(有理数無理数関係なく)使えますか？よろしくお願いします。

ナニ、ヌネノ解き方教えてほしいです！ ナ＝0 ニ＝6 ヌネ＝13 ノ＝8です！

[2] 地震の規模を示す単位として, マグニチュードが広く用いられている。 マグニチュードと地震の発するエェネルギーの間には, 次のような関係が ある。 マグニチュードをM, 地震の発するエネルギーをEとしたとき, log.o E= 4.8+1.5M (E>0) なお, logio2= 0.3010, logio3=0.4771, log.07=0.8451 とする。 カ (1) E=10°の地震のマグニチューードは, M= タ である。 log ro10= 5 ~7 (2 4 6=4 + (i5 M 15M = 1. 2 M= (5 (2) マグニチュード8の地震が発生した。このとき,この地震が発したエ f なGて (2孝校を + ネルギーEの整数部分はツテ|桁行であり, 整数部分の最高位の数字は(s0kで (232! 109(0E = 4cP+ l.5xA =(6)8 「 Cosco ? ト。である。 (oGroS o-p + (s co(o° +1 (7 )地震のエネルギーの大きさが8倍になったとき, マグニチュードの r6 6 6 to9 ro 6ac6 S 16.8 < fogro7do4 値はおよそ ナ| =, だけ増加する。「長ち 0 4) 3回の地震のマグニチュード M,, M2, Msの平均が6.0であったと する。このとき, この3回の地震により発せられたエネルギーE,, 13 P Tcs 人> Ez, E, の相乗平均は10 区ネ となる。ここで, E, Ea, E, の相乗平 ot) 均とはEE,E, のことをいう。 (6 (5c8 (09 oro < logro 1o' Cros7oro" L0g co? < 0cp <「og cod し+r6 (09 ro 11:16 < <rogo@.16

相加相乗平均の問題です。 下のb=(イ)の答えと 相加相乗平均でどのように解くのかを教えていただきたいです🙏

|6練習問題3 1 +ー=-10 のとき, α° a a 1 -=0 を満たすとき, b= 1 号+ である。 また,b>1が b?+b-10+ b 62

何故ここで微分をするのか発想を教えて頂きたいです。

命 119 5 3 x+ t y= 3 3 3 2/3 =0 より,エ=2t t 3:0 A(2t, 0) Ssol3v -0より、 Bt t? xt /3 V3 -=0 より,r=t-- V3 t t3 3 の子 こ 共1 () L()=|2t-(t--)=t+(: 120) 3 T 9 L'(t)=1-=0 ょり,t=/3 このもの前後でL'(t) の符号はーから+に変化するので t=3 のとき,L(t) は極小かつ最小. 4/3 よって,最小値は L(V3)= ニ 3 2

これを相加・相乗平均で求めなきゃいけないんですけど、わかる方いますか？

(3) 関数 f(z) = 。 + 16 のェ>0における最小値を求めよ。

マーカーのところで、不等式だと実数なのはなぜかがよく分かりません。

重要 例題29 不等式を満たす点の存在範囲 (3) 57 るを0でない複復素数とする。 aが不等式2<z+ 在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 16 <10 を満たすとき, 点zが存 る 重要5 指針>2Sz+ 16 ハ10 と不等式で表されているから, z+ 16 は実数である。 る そこで,まず が実数→ を適用して導かれる条件式に注目。 なお,z+ の式であるから, 極形式を利用する方法も考えられる。 別解 1章 解答 16 a+ は実数であるから2+-2+ 16 =a 別解 2=r(cos 0+isin0) (r>0, 0s0<2元) とすると 16 16 よって +使%3Dz+ 16 ゆえに 2f+16z=z|z}+16z 16 え十 2 16 cos 0 (z-z)|2f-16(zーz)30 (2-2)(aパ-16)=0 (z-2)(la|+4)(lal-4)30 または |2|=4 [1] =z のとき,zは実数である。 よって ゆえに +-)ine 16 よって 16 したがって え+ は実数であるから |>0 から, a|=-4は不適。 ス=2 る 16 rー =0 または sin0=0 r 2Sz+ 16 が成り立つための条件はz>0であり,このとき すなわち r=4または030 る 16 =8 または0=π [1] r=4のとき 16 (相加平均)2(相乗平均)により ス+ 2, 16 (等号はz=4のとき成り立つ。) =8cos0 2+ 16 すなわち, 2<z+ は常に成り立つ。 よって, 2<8cos0<10 と -1Scos0S1から 16 <10 を解くと, +16<10z から 1 Scos0s1 4 z>0のとき, z+ [2] 0=0 のとき (z-2)(z-8)50 したがって 2SS8 16 16 -=r+ r ス+ [2] |2|34 のとき, 点zは原点を中心とする半径4の円上に 16 =z る 16 A10か r よって,2Srt+ ある。22=4° であるから ら 2SrS8 2Sz+ 16 <10から 2Sz+z<10 [3] 0=xのとき 4 ス+5--(+)<0 16 ス+2 15s5 ゆえに 2 X これは条件を満たさない。 以上から,左図の太線部分。 O1 2 4 8 すなわち 1S(zの実部)5 [1], [2] から, 点zの存在する範囲は, 右図の太線部分。 10 iを結ぶ線分上を動くとき, 3 練習 えを0でない複素数とする。点zーーが2点。 00 4復素数と図形

(2)の解説の1行目から分かりません。 1行目の式は何をしているのですか？

16 PR 31 (1) x>0 のとき, x+ の最小値を求めよ。 x 1 (2) x>1 のとき,x+- x-1 の最小値を求めよ。 ->0 であるから, 相加平均と相乗平均の大小関 X 号が成 167 ときにある 1622/x. 16 _2-4-8 ール 係により x+ x =2·4=8 x PR 16 28 等号が成り立つのは x= すなわち x=4 のとき。 x よって,x=4 で最小値8をとる。 1 -=x-1+ 1 +1 x-1 (2) x+ x-1 x-1>0, 1 ->0 であるから, 相加平均と相乗平均の大小 x-1 -2>0, Yat40 1 関係により x-1+ x-1 ー1=2/(x→1):1 =2 x-1 ゆえに x+コー 1 -=x-1+ +122+1=3 x-1 x-1 SIS 等号が成り立つのは x-1=ィ-1 1 のとき。 このとき x-1>0 であるから (x-1)?=1 x-1=1 ゆえに x=2 したがって, r=2 で最小値3をとる。 bp

指数関数の最大.最小を求める時は二次式にして考えることが多いですが、時々相加平均相乗平均も使う問題があるのですが、その識別の仕方はどうすればいいですか？

⑴相加・相乗平均を使う時は必ず最初に展開してから使うと教わったのですがこの場合はなぜ展開しないで使えるのでしょうか？

(1) a, b, c, d>0のとき,(a+b)(-+-)24 ab が成り立つことを示せ。 cd (津田塾大) a bは有数 4,6は有 4 (2) すべての a>0に対してa+ーと0を満たす最大のbを求めよ。 して (慶応大) a に対して、 aー(26と 、2ー とを示せ 【解答) 示せ (1) 相加平均と相乗平均の関係より, |a+b22/ab (佐賀大) -2 cd 2) C の×2より, 1 2/ab·2. cd ab =4 cd したがって, ab (a+か(+)=。 C cd が成り立つ。