14(1)で、3枚目の左下の図(△OPQのみ抜き出した図) で△OQQ’、△OPP’において三平方の定理を用いて、 OQ,OPの長さを出しました。 その長さを使って解いてみましたが答えが違いました。 どこが間違っていたのでしょうか？

原点を通る円 直線 原点を通らない円 円 14 演習題 (解答は p.105) 原点を中心とし, 半径1の円をCとする. またt を実数とする. 1 直線y=2上の点P(t, 2)から円Cに2本の接線を引き、その接点をM, Nとす ある。 直線OP と弦MN の交点を Q とする. 点 Qの座標をtを用いて表せ. ( 2 点Pが直線y=2上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ. 結局, OP・OQ=1となる (長崎大 医) ので、 反転である. 93 93

微分したものにaを代入するということは分かるけど、それでなんで接線の傾きが2aと分かるのかが分からないです

問題・2 点A(1, -1) から曲線 y=x2+2 へ引いた接線の方程式を求めよ。 視点 接線の方程式 ◆導関数を利用して接線の傾きを調べるためには,何が分かればよいだろうか。 接点をP(a, a2+2)とおく。 y′ = 2x であるから,接線の傾きは2aである。 よって、接線 AP の方程式は y-(a+2) = 2a(x-a) すなわち y=2ax-a+2 これが点 A(1, -1) を通るから ① y=x2+2y -1=2a-a+2 整理すると a2-2a-3= 0 (a+1) (a-3) = 0 よって a=-1,3 これらを① に代入して a = -1 のとき y=-2x+1 a=3のとき y=6x-7 したがって、 求める接線の方程式は y=-2x+1, y = 6x-7 12 01/ 3 XC -1-1-A(1,-1)

二次方程式の判別式のことについてです 判別式とは実数解とその個数を調べるためにいるのはわかります。ですが、それで出てきた実数解ってなんですか？ 「D＞0で2個、D＝0で1個、D＜0で0個、すべての実数、〇以外のすべての実数、解なし」がよく分かりません 問題を解いていてよ... Read More

次の問題の(2)の言っていることがよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

61 内接球・外接球 右図のように直円錐の底面と側面に球が内 接している. 直円錐の底面の半径は6,高さ は8として次の問いに答えよ. (1) 球の半径Rを求めよ. (2)直円錐の側面と球とが接する部分は円で ある. この円の半径を求めよ. ... 精講 (1),(2)とも基本的な扱い方は同じです. それは 空間図形は必要がない限りは空間図形のまま扱わない ある平面で切って, 平面図形としてとらえる 問題は「どんな平面で切るか?」 ですが, 球が接しているときは (内接も外接 も同様), 球の中心と接点を含むような平面で切るのが原則です. したがって, この立体の場合, 円錐の軸を含む平面で切ればよいことになります. このとき,三角形とその内接円が現れるので, 57 * にあるように,中心と 接点を結びます。 解答 (1) 円錐を軸を含む平面で切り,その 断面を右図のようにおく. このとき, △ABD∽△AOE だから, E AF RO 0 R B 6 C AB BD=AO:OE ここで, AB=√62+82=10 BD=6, AO=8-R, OE=R ∴. 10:6=8-R:R ..6(8-R)=10R よって, R=3 (別解Ⅰ) △ABCの面積=48 だから, AB=10 より (12+10+10)R=48 .. R=3 83 (別解Ⅱ) ∠ABD=0 とすると tano=1/43 だから, coso= =13, sino=- 4 5 RAO cose より 3 R=(8-R)- 5R=24-3R 5 .. 8R=24 よって, R=3 (2) AO=5,OE =3 だから AE=√52-3°=4 △ABC∽△AEF で 相似比は 10:4, すなわち, 52 だから, EF= =BC=24 5 よって,求める円の半径は、/1/2 12 -EF= 5 (別解) EF=OE sin0×2 B AO=8-R 10 E =3×13×2=24 よって,求める円の半径は,212EF=1/2 注 このように直角三角形がたくさんあるときは, 三平方の定理だけ ではなく, 三角比も有効な道具です。 (64) ポイント球が立体に接するとき, 中心と接点を含む平面で切り, 平面図形として扱う 演習問題 61 右図のように直円錐が球に内接している. 円錐の底面の半径を 6, 高さを 8 とするとき この球の半径Rを求めよ. 18

(2)の矢印のとこの変形が分かりません教えてください🙇‍♀️

Check 例題 200 接線に垂直な直線 (法線) 6"" 1 微分係数と導関数 361 *** 点Pでない方を点Qとする.ただし, a≠0 とする. 曲線 y=x2 上の点P(a, d2) における法線と, この曲線の交点のうち、 (1) 法線の方程式を求めよ. (2)点Qの座標を求めよ. 考え方 接点で接線と垂直に交わる直線を法線と呼ぶ. (詳しくは数学Ⅲで学習) 点P(a, f (a)) における法線の傾きをmとすると,コール 接線の傾きがf'(a)Q のとき, 法線 接線 m.f'(a)=-1 つまり, 1 f' (a) となる. 解答 (1) f(x)=x2 とおくと f'(x) = 2x より、点Pにおける接線の傾きは, したがって, 点Pにおける法線の傾きをmとすると, f'(a)=2a m・2a=-1 より 1 2a m=- (a+0) よって, 点Pにおける法線の方程式は, まず, 接線の傾きを 考える. ( 接線の傾き) ×(法線の傾き) =-1 y-a=- 1 x 2a (x-a)より、 1 y=- -x+a²+1 2a 0=a 1 (2) 曲線 y=x2 と直線 y=- 2a -x+a2+- 1/2の交点は, 連立方程式を解いて 2つの① 2a (ローズ) (x-a)(x+ 1 x+a+ 2a 1 したがって, x=a, -a- 2a あるから, x=aも ようにな x=-a- 2a 1/2 のとき,y=(-a-20)=+ 1 解になっている. +1 4a² 2 点Qのx座標は 式 よって, 点Qの座標は, 2a' a² + 4a² + 1) 1 1 a- 2 2a 交点のx座標を求め 2式からyを消去して, x2=- -x+a²+⋅ より。 2 左辺に移項して因数 分解 s-DS点Pも交点の1つで

217のイについて質問です。接点は(-2,-7)も出せたのですがこれを代入すると答えが合いません。接点はひとつですか？

217 曲線外の点から引いた接線 曲線 C:y=x+1に点(0, -1) から引いた接線の方程式は る。また,Cととの接点を通りに垂直な直線の方程式は であ である。

この問題のアで、なぜベータを求めるのに θ➖aをするのでしょうか 解説お願いします！！

第7問 (選択問題)(配点 16) 〔1〕 xy平面上に原点Oを中心とする半径4の円E がある。半径r (0<r<4) の円Cが,内部か らEに接しながらすべることなく転がって反時 計回りに1周するとき,円Cの周上に固定され 点Pの軌跡を考える。 ただし,初めに点Pは点 (40) の位置にある ものとする。 E Q P A →I (4,0) 円Cの中心をD,円Cと円Eの接点をQ, 点 (4,0) をAとし,∠AOQ=0(0≦0<2㎡) とする。 図のように半直線DPをDを中心として正の向きに角 α だけ回転させたとき に,半直線DQに重なるとすると, PQ=AQであることから, ra = 40 …① が成り立つ。 (1) r=1とする。 まず,0≦0<号の範囲で点Pの座標 (x, y) を 0 を用いて表すことを考える。 点Dが原点Oとなるように, 線分DPを平行移動したときの点PをP' とする。 半直線OAをOを中心として角 β-2<B≦0) だけ回転させたときに,半直 線 OP′に重なるとすると, ①からα=40であるから, B=7 となる。 ここで,x=ODcos0+DPcosβ, y = ODsin0 + DP sinβ であるから, イ となる。 この式は 2のときも成り立つ。 また, 0 が変化するときの点Pの軌跡は ウ となる。 (数学Ⅱ・数学B・数学C第7問は次ページに続く。)

日本語的な問題になるかもしれませんが教えて下さい。 ここに滑らせないように回転させるとあったので、僕は円周をスライド移動するのかと思ってました。 しかし解説の図を見たらbの円も回転してました。 滑らないようにとは何の事を言っているのでしょうか？また、何故bの円は回転すると読... Read More

ように回転させる.ここで,点Bが再び Ca 上に来るときを の回転の1 とる. はじめに2点A, B を一致させ, Cb を Ca に外接させながら滑らない 半径がそれぞれ a, b の円を Ca, C とする. Ca上に点A, C上に点Bを 周期とする. 次の問いに答えよ. ただし, 必要があれば,自然数nの最 大公約数を gcd (m, n) で表せ. (1) a, bを自然数とする. C 上の点Bが Ca 上の点Aに再び一致するとき C は何周期回転しているか. a, b を用いて表せ.

方べきの定理や接弦定理の単元です。 私は、この図形に対して、 ①接弦定理より直角三角形が見えるので、x²+y²=36という三平方の定理から式をひとつ立てる。 ②方べきの定理より、x²=2×6=12 よって、x=2√3 ③②で出した、x²を①の式に代入して、12+y²=36 ... Read More

yの値を求めよ。 (2) y 3 (接点) x 4- 2

次の青いところなぜxからtへと変わっているのでしょうか？

曲線 C:y=x-x上の点を T(t, ピ-t) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, b のみたす関係式 を求めよ. ただし, a > 0, b≠ α-a とする. (3)(2)のとき,2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ. (2)3次関数のグラフに引ける接線の本数は, 接点の個数と一致し 精講 ます. だから, (1) の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです. (3)未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが, それが 「接線が直交する」 を式にしたものです. 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから, 2つの接点における 微分係数の積 = -1 と考えて式を作ります。 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=32-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3-1)(x-t) . y=(3t2-1)x-2t3 極値をとるために th 点Aを通る接線が2本あ ⇒接点が2個ある 185 接点が2個ある時の3 極大値 or 極小値が C よって 極大値×極小値 = 0 7