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Mathematics Senior High

112の(2)番の問題の回答で a>0の時 x(ax-1)>0 両辺かける1をしてx(1-ax)<0 0<x<1/a にならない理由を教えてください また a<0の時 x(ax-1)>0 1/a<x<0 にならない理由もお願いします。

不等式は 2(x+1)^+1<0 よって、 解はない (3) 不等式の両辺に -1を掛けて (3) (4) 4x2-12x+9≦0 左辺を因数分解して (2x-3)20 よって, 解は x= 3 2 3 (4) 2次方程式 9x2-6x+2=0 の判別式を x 3章 練習 [2次関数] Dとすると =(-3)2-9.2=-9 2の係数は正で,かつD<0 であるから, すべての実数につい ←9x²-6x+2 =9(x-1)+1 >> から求めてもよい。 て9x2-6x+2>0が成り立つ。 よって, 解は すべての実数 練習 次の不等式を解け。 ただし, aは定数とする。 ③ 112 (1) xax≦5(a-x) (2) ax²>x (1) 不等式から x(x-a)-5(a-x)≦0 ゆえに (x-a)(x+5)≦0 a≦x≦-5 [1] α <-5 のとき 解は #3010-0 1>>0 [(3) 類 公立はこだて未来大] (3)x2-α(a+1)x+α<0 ←x-αが左辺の共通因 数。 ←(x-a)(x+5)=0の解 [2] a=-5 のとき 不等式は(x+5)=5とαの大小関係で, よって,解は x=-5 [3] -5<a のとき 解は) - 以上から a<-5のとき a≦x≦-50=3+18-0 a=-5のときx=-5 に分ける。 -5<αのとき ≦x≦a (2) 不等式から ax²-x>00>g よって [1] α > 0 のとき x(ax-1)>0 >> *** 0>(1+x)(+x) x(x-1)>0 左 ①の両辺を正の数で割って (12/08) 20 10であるから,①の解は x<0, <x a a [2] a=0 のとき 不等式は 0>x ←αの正, 0,負で場合分 け。(x+a)(x-B)>0, (xa)(x-B) <0の形に 変形しておくと解が求め やすい。 よって,解は x<0 [3] a < 0 のとき ①の両辺を負の数αで割ってxx-1/2) <0.1 KOKO 負の数で 割ると 不等号の向きが変わる。 a < 0 であるから、①の解は 1 -<x<00- a

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Mathematics Senior High

反復試行の問題について質問です! マーカーを引いたところが分かりません。

例題 228 反復試行による点の移動 [1] [頻出 右の図のような, 1辺の長さが1の正六角形ABCDEFAがわか の頂点を移動する点Pがある。さいころを投げて,奇数 B が出ると反時計回りに 3, 偶数が出ると時計回りに1だ け点Pを移動させる。 点Aを出発点として, さいころを 5回投げたとき,点Pが次の頂点にある確率を求めよ。 (2)頂点 C (1) 頂点 D さいころを投げる試行を5回 反復試行 まれD 1101 F 思考プロセス « Re Action 反復試行の確率は、その事象が起こる回数を調べよ 例題 225 点Pが頂点D, Cにあるためには, 奇数, 偶数の目が それぞれ何回ずつ出ればよいか考える。 345 00 日田圃 未知のものを文字でおく 以下 +3 P 1 91 奇数の目がη回出るとする 7 一点Pは反時計回りに 偶数の目は (5-n) 回= だけ移動 819 (1) 頂点 D = ..., -3,3, 9, 15, 正の向き 反時計回り (2)頂点 C =.... -4, 2, 8, 14, 生 さいころの奇数の目は1,3,5の3つであるから,奇数の 3 1 目が出る確率は 6 2 さいころを5回投げて, 奇数の目がn回(nは0≦x≦5 の整数) 出たとすると,点Pは頂点Aから反時計回りに 3n+(-1)(5-n)=4n-5 4n-5: だけ移動する。 このとき偶数の目が (5n) 回出る。 (1)点Pが頂点Dにあるのは, 4n-5を6で割った余りが 3となる場合であるから, n=2,5のときであり,これ らは,互いに排反である。 出発点Aを基準に考える。 4n-5-5-13 n 0 1 2 3 4 5 71115 よって、求める確率は C2 (12) 2(1/2)+(1/2) 5 頂点 B F D B F D 11 32 0.513 (2)点Pが頂点Cにあるのは, 4n-5を6で割った余りが 2となる場合であるが,これを満たす整数nは存在しない。 よって、点Pが頂点Cにあることはない。 したがって、求める確率は 0 S 512 上の表を参照。 0.513

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