問2の答えが何故無限になるのか教えてください、🙇‍♀️

第4 GW+KF 関数f(x)=210g(x+1)-log x (x>0) について,次の問いに答えよ。 問1 関数f(x) の極値 増減と, 曲線y=f(x) の変曲点, 凹凸を調べ 問2 極限 lim f(x), lim f(x) を調べよ。 +0 9ける接線をl とする｡

☆数2です☆ (2)でx=2の時で極値をとらないのかがわかりません。どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

195 次の関数のグラフをかけ. (1)y=3x+4x²-12x2+16 y'の符号を調べて、 増減表をかけばよい. 考え方 4 次以上の関数のグラフも, 3次関数のグラフと同様 y'=0 を満たすxの値を求めるときは、因数定理など を利用しよう.(p.113,120 参照) (1)y=3x+4x-12x2+16 より 答 5001y =12x³+12x²-24x 01201 4 次関数のグラフ ocus 1² y'=0 とすると, したがって、yの増減表は次のようになる. y+ =12x(x2+x-2)=12x(x+2)(x-1) x=-2, 0,1 1 0 y 極小 11 x=-2のとき, 極小値-16 x=0のとき, 極大値 16 x=1のとき、極小値 11 よって, グラフは右の図の ように. (2)y=-x^+4x-16x+4 より, y'=-4x+12x²-16 y -2 0 極小 -16. ... 20 極大 15 + 0 ... 下 0 極大 16 (1) (2)y=-x'+4x-16x+4 =-4(x3-3x²+4)=-4(x+1)(x−2)² y'=0 とすると, x=-1,2 したがって,yの増減表は次の ようになる。木 -1 2 0 -12 x=-1のとき,極大値 15 闘よって、 グラフは右の図の ようになる 習 次の関数のグラフをかけ. 251 ... 16 10 01 -16 12 <関数のグラフ> y'の符号,極値の存在 を確認して、 増減表 x M $SYJS (> 15 2 **** x x=-2 と x=1の 2箇所で極小値をも つ. )x(8-1)X(1- グラフをかく増減表を作り、極値,y切片を求める 379 3次式の因数分解は p. 120 参照 x=2では極値をもた ない. (2) y=-x¹+6x²-8x-5

☆数2です☆ (1)で極小値が2個出てくる理由がわかりません。私の理解では極小値は最も小さい値と思っているのですがその考えは違うのですか？ すみませんがどなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

1954 次関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ. (1) y=3x+4x-12x2+16/ (2)y=-x^+4x-16x+4 ( y'の符号を調べて, 増減表をかけばよい. <関数のグラフ> 考え方 4 次以上の関数のグラフも, 3次関数のグラフと同様 を利用しよう. (p.113,120 参照) を確認して、 増減表 y'=0 を満たすxの値を求めるときは,因数定理などの符号、極値の存在 解答 5001y =12x³+12x²-24x y'=0とすると, したがって、yの増減表は次のようになる. -2 0 1 (1) y=3x+4x-12x²+16 より, ■cus x y y 1 x y =12x(x2+x-2)=12x(x+2)(x-1) x=-2, 0,1 0 極小 -16 x=-2のとき, 極小値-16 x=0のとき,極大値 16 x=1のとき、極小値11 よって, グラフは右の図の ように. (2)y=-x^+4x-16x+4 より, y'=-4x+12x²-16 y'=0 とすると,x=-1,2 十人したがって,yの増減表は次の ようになる. -1 y' + 0 + 0 HOTL 極大 16 [極大 15 j 0 極小 11/ 2 0 =-4(x3-3x2+4)=-4(x+1)(x-2)2 -12 x=-1 のとき, 極大値 15 よって、グラフは右の図の DE ようになる. YA [16] 11 201 -12 -16 15 W x 減少 379 * * * * x=-2 と x=1の 2箇所で極小値をも 3次式の因数分解は p. 120 参照 (8-x)(S-1) OLD 1)X(S-TIX(LR. グラフをかく増減表を作り, 極値, y切片を求める x=2では極値をもた ない

これの極値の求め方教えてください。。

け｡ (3) y=-3x+16x3-18x2

どちらも解説をお願いします！ 自分では解き方が分からなかったです💦 お願いします

x3+2 f(x)= とおくとき、次の問いに答えよ。 (1) f(x)のグラフの増減、極値、凹凸, 変曲点および漸近線を調べ、そのグラフの概形をかけ。 (2) 方程式x3+2=ax が異なる3つの実数解をもつとき, aのとりうる値の範囲を求めよ。

答えなくて困ってます！教えて欲しいです

4 次の関数の極値を求めよ。 (1) y=x^-5x2+4

解答の右側に書いてある図の 〈1〉と〈4〉の違いがわからないです😭 両方区間の右端で最大なんですが、、💦

332 重要 例題 214 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 f(x)=x-6x+9x とする。 区間 a≦x≦a+1 におけるf(x) の最大値 M() を入 1 ds めよ。 指針 まず, y=f(x)のグラフをかく。次に, 幅1の区間α≦x≦a+1 しながら, f(x) の最大値を考える。 なお,区間内でグラフが右上がりなら M (a) = f(a+1), 右下がりならM(α)=f(a) また,区間内に極大値を与える点を含めば, M (a) = (極大値) となる。 更に,区間内に極小値を与える点を含むときは, f(α)=f(x+1)となるαとαの大小に より場合分けをして考える。 CHART 区間における最大･最小 極値と端の値をチェック 解答 f'(x)=3x²-12x+9 =3(x-1)(x-3) ■ [4] f'(x)=0 とすると x=1,3 増減表から, y=f(x)のグラフは 図のようになる。 12/ [ [1] a+1<1 すなわち a<0のとき M(a)=f(a+1) =(a+1)³-6(a+1)²+9(a+1) =a³-3a²+4 [2] a <1≦a + 1 すなわち 0≦a <1のとき x f'(x) + f(x) ... M(α)=f(1)=4 次に,2<α<3のとき f(α)=f(a+1) とすると a³-6a²+9a=a³-3a²+4 1 20 |極大| 4 ≦αのとき 練習 214 めよ。 yA 4 a 01 a+1 よって 2.3 WIND 2 <a <3であるから,5√33<6に注意してα= 9+√33 !! [3] 1≦a<- 6 9+√33 6 以上から a < 0, 9+√33 6 0≦a <1のとき M (α)=4; 9+√33 1≤a< 6 3 20 |極小 0 [2] [3] y=f(x) | 9±√33 a=−(−9) ± √(−9)²³—4•3•4 6 -1- ゆえに 3²-9α+4=0& DS α3α+1 x + > のとき M(a)=f(a)=a²-6a²+9a +08-v-(n)V 9+√33 60 M(a)=f(a+1)=a³-3a²+4 ≦αのとき M (a)=a-3a²+4; のとき M(α)=α-6a²+9a [1] 区間の右端で最大 ya IIV [3] IN a01 3 a+1 -最大 [2] ( 極大値)= (最大値) YA 最大 4- Oa1 3 X Na+1 区間の左端で最大 YA TV [最大] L (n=1 05 0 131 X 8 [4] 区間の右端で最大 YA 2a+1 I a a+1 1 a 最大 La+1 3 x a+1 0≤x< のとき ま f(x)=x-3x2-9x とする。 区間 t ≦x≦t +2におけるf(x) の最小値m(t) を求 を CHA 解答 COS IC Lyをも y'=( -13 表は t= t= 0

赤線で引いているところへの質問です。 この範囲を私は、3分の4a<1 すなわち a<4分の3 という範囲にしたのですが、これは間違いですか？；； あと答えのような範囲になる意味も教えて欲しいです😭🙏🏻

hとする。 三平方の定理 変数の変域を確認 円柱の体積) = ( 底面積)×(高さ) V をV'です。 基本 例題 213 係数に文字を含む3次関数の最大 最小 のに対し、 aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+α²x 0≦x≦1における最大 値M ( 4 ) を求めよ。 基本 211 (重要 214) f'(x)=3x²-4ax+a² = (3x-a)(x-a) 文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題211 と同じ要領で, 極値と区間の端 での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x)の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のようにな a よって、1/31(1/3 3' 合分けを行う。 a 3' a> 0 であるから, f(x) の増減表 は右のようになる。 f(x)=0 とすると = 0, a は変域に含まれゆえに ないから、変城の 対するVの値は空し る(原点を通る)。ここで, x=1/3以外にf(x)=f(1/3)を満たす (これをaとする)があることに注意が必要。 <α が区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 x= 練習 213 a a [11] 1</03 すなわちa>3のとき x 3 4 f'(x) + f(x) 4 1(x)=7a²²5 x²-2ax² + a²x=27a² = 0 f(x)=から 20 [極大] 4 27 3 [1][③3] 0</1/2a<1 すなわち0<a<24242 のとき 以上から 0<a<2,3<a のとき ≦a≦3のとき a ゆえに(x-1/2)(x-1/30) - x 1/3であるから =0 したがって, f(x) の 0≦x≦1における最大値 M (α) は 大 [類 立命館大] Fa³ ここで、x=1/1/3以外にf(x)=2を満たすxの値を求めると 27 ・ .... aは正の定数とする。 関数f(x)=- ける最小値m (a) を求めよ。 0 極小 0 後、本書の増減は 方針 1/12/1/11/1/24 すなわち 01/24 ≦a≦3のとき M(z)=(1/3) 3 M(a)=f(1) ... T a + K x ³ 3 >> ²+ M(a)=f(1) 4 3a M (a)=a²-2a+1 FIT+4 (0)M M(a)= 27 a f(x)=x(x²-2ax+a²) =x(x-a)^ から O (3) = (-²/a)²=-27 ² [1] YA 16A で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 pet od-p=(D) 30 O [2] YA 03 0 [3] y 27 aax PRAHO Al a²-2a+1 r. I 最 1 IT Q3 1 a 3 最大 1 alm 3 1 a a²-2a+1 a /1 10a a 4 3 1204 3 al 注意 (*) 曲線 y=f(x) と直線y=x=1の点において接するから、f(x) /27は 15(D)M a³ (x - 2)² x 331 6章 7 最大値・最小値、方程式・不等式 37 [8] 04 p.344 EX138 3 ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2にお BOO 2 LANC

導関数について 極地をもたない関数 [例:f(x)=x^3]となるのは、 f'(x)=0としたとき、xの解が1こまたは0この時ですか？ また、この時増減表を書くと、極地をもたない関数は常に増加するか、常に減少するかのどちらかですか？

この2問の違いはなんなのでしょうか？？ 一つは極限を求めずに答えを出していますがもう一つは極限を求めています。 なぜ、どういう判断で2問目は極限を求めているのか教えて欲しいです🙇‍♀️

321 次の関数の極値を求めよ。 2x-3 (1)y=x2+4