(2)で解と係数の関係によって示された3つの恒等式が成り立つということを示すことができれば、β、γは※の解として示すことができるのでしょうか。三次方程式から解と係数の関係を導くことはできますが、解と係数の関係を満たすならば、その3解は解と示すことができるという逆が成り立つの... Read More

3 3次方程式 x3x+1=0・・・・について考える。 (1) ※は異なる3つの実数解をもつことを示しなさい。 (2)の解で最大のものをαとし、β=α2-2,r=B2-2 とする。 このとき、β、γは※のα 以外 の2解であることを示しなさい。 (早稲田大学) ※について、解と係数の関係より、 2+3+7=0 QB+B+α=-3 (1) f(x)=x-3x+1 f'(xx) = 3x²-3 とする。 =3(x-1)=3(x+1)(x-1) fx1=0となるxの値はx=±1 よって増減表は次のようになる。 1+0=0+ 13-17 よってい x=1のとき、極大値3 x=1のとき、極小値 -1 ※は異なる3つの実数解をもつ。 237=-1 よって、これらが成り立つことを示せばよい。 2+3+7 =a+α-2+3-2 = gla²-30+1) ここで、αは※の解なので、03-3α+1 = 0 よって、a+B+7=0 -1 -1 & 1=f(x)

なんで、 f’(0)=0 f’(2)=0 になるのか、 c=0はどうやったら出てくるのか、 a,bの値の求め方も分かりません。

340 基本 例 2133次関数の極値の条件から関数決定 00000 3次関数f(x)=ax+bx+cx+d がx=0 で極大値2をとり, x=2で極小値 6 をとるとき, 定数a, b, c, d の値を求めよ。 [近畿大] 基本 20 指針 f(x) がx=αで極値をとる f'(α) =0 であるが,この逆は成り立たない。 よって、題意が成り立つための必要十分条件は (A) x=0で極大値 2 → f(0)=2, f'(0)=0 x=2で極小値-6f(2)=-6, f'(2) = 0 (B) x=0の前後でf'(x) が正から負に, x=2の前後でf'(x) が負から正に変わる。 を同時に満たすことである。 ここでは,必要条件(A) から, まず a, b, c, d の値を求め, 逆に,これらの値をもと の関数に代入し,増減表から題意の条件を満たす(十分条件)ことを確かめる。 f'(x)=3ax2+2bx+c 基本 例 (1) 関数 囲を (2)関 ただ 指針 解答 x=0で極大値2をとるから f(0)=2, f'(0)=0 x=2で極小値-6をとるから f(2)=-6, f'(2)=0 よって d=2,c=0, (*) 8a+46+2c+d=-6, 12a+4b+c=0 これを解いて a=2,b=-6,c=0,d=2 逆に,このとき f(x)=2x3-6x2+2 f'(x) =0 とすると ①, f'(x)=6x2-12x=6x(x-2) x ... x=0, 2 f'(x) + 0-0 ... 20 関数 ① の増減表は右のよ うになり、条件を満たす。 したがって f(x) 7 極大 2 7 -6 a=2,b=-6,c=0,d=2 必要条件(変数4個で条 件式が4個であるから、 係数は決定する)。 |極小 | ... + 指針_ の方針。 (*)の方程式から求めた 条件では,x=0,2の前 後でf'(x) の符号が変化 するか,つまり、実際に 極値をとるかはわからな い。 実際に増減表を作り、 極値の条件が満たされる ことを確かめる (十分条 件の確認)。 検討 極値をとるxの値 では, 2次方程式3ax2+2bx+c=0の解がx=0, 2である。 したがって, 解と係数の関係 3次関数f(x) の極値をとるxの値は, 2次方程式f'(x)=0の実数解であるから, 上の例題 により 0+2=- 2b 3a' 0.2=L 3a ゆえに b=-3a,c=0 このように, 極値をとるxの値が2つ与えられたときには、 解と係数の関係を利用すると, 文字定数の値や関係式を導くことができる。 練習 3次関数f(x)=ax+bx+cx+dはx=1, x=3 で極値をとる ② 213 極大値は2で, 極小値は? また、その 解答

なんで黄色のところは↗︎になるんですか？

基本 関数y= 指針 例 338 基本例 次の関数の極値を求め、そのグラフの概形をかけ。 (1) y=3x-16x +18x2+5 211 4次関数の極値グラフ (2) y=x^-8x3+18x2-11 3次関数の極値やグラフと同じ方針で 00000 基本209 210 218 解答 指針 4次関数であっても, p.335~337 で学習した3 める。 つまり、次の手順による。 ①y を求め,まず, y = 0 となるxの値を求める。 ②yの符号の変化を調べる (増減表を作る)。 ③ 作成した増減表をもとにしてグラフをかく。 CHART 関数の極値・グラフ y'の符号の変化を調べて増減表を作る (1)y=12x-48x2+36x =12x(x2-4x+3) =12x(x-1)(x-3) y = 0 とすると x=0, 1,3 yの増減表は次のようになる。 5 10 1 3 X | z=y=12x(x-1)(x-3) のグラフ ZA +0 ... x 0 1 3 ... y' 0 + 0 0 + 極小 |極大 y 5 |極小| -22 -22 よって 10 x=0で極小値5,x=1で極大値10, x=3で極小値-22 をとる。また,グラフは右上の図のようになる。 (2) y'=4x3-24x2+36x=4x(x2-6x+9) =4x(x-3)2 y=0 とすると x=0,3 yの増減表は次のようになる。 Ay ((S)XS16 2か所で極小となる。 解答 |z=y'=4x(x-3)'のグ ラフ ZA 検討 x *** 0 3 A y' 0 + 20 + 1 3 極小 + 0 3 I XD y |-11 167 C-11 よって x=0で極小値11 をとる。また, グラフは右上の図のようになる。 極小値のみをとる。 注意 (2)で,x=3のとき極値はとらない。 なお, p.336 の例題 210 (2) 同様, グラフ上のx座標が3である点における接線x=3のとき=0 の傾きは0である。 練習 次の関数の極値を求め、そのグラフの概形をかけ。 ②211 (1) y=x8x2+7 (2)

211(2)で16は何で極大にならないんですか？

基本 関数y= 指針 例 338 基本例 次の関数の極値を求め、そのグラフの概形をかけ。 (1) y=3x-16x +18x2+5 211 4次関数の極値, グラフ (2) y=x^-8x3+18x2-11 00000 3次関数の極値やグラフと同じ方針で 基本 209 210 218 解答 指針 4次関数であっても, p.335~337 で学習した3 める。 つまり、次の手順による。 ①y を求め,まず, y = 0 となるxの値を求める。 ②yの符号の変化を調べる (増減表を作る)。 ③ 作成した増減表をもとにしてグラフをかく。 CHART 関数の極値・グラフ y'の符号の変化を調べて増減表を作る (1)y=12x-48x2+36x =12x(x2-4x+3) =12x(x-1)(x-3) y = 0 とすると x=0, 1,3 yの増減表は次のようになる。 5 10 I 3 | z=y=12x(x-1)(x-3) のグラフ ZA 0 1 ... x 0 1 3 ... y' 0 + 0 0 + 極小 |極大 y 5 10 |極小 -22 -22 よって X 解答 x=0で極小値 5,x=1で極大値10, x=3で極小値-22 をとる。また,グラフは右上の図のようになる。 (2) y'=4x3-24x2+36x=4x(x2-6x+9) =4x(x-3)2 y=0 とすると x=0,3 yの増減表は次のようになる。 Ay ((S)XS16 2か所で極小となる。 |z=y'=4x(x-3)'のグ ラフ ZA x *** 0 3 y' 0 + 20 + 1 3 極小 y |-11 167 -11 よって x=0で極小値11 A + 0 3 I 極小値のみをとる。 をとる。また, グラフは右上の図のようになる。 注意 (2)で,x=3のとき極値はとらない。 なお, p.336 の例題 210 (2) 同様, グラフ上のx座標が3である点における接線x=3のとき=0 の傾きは0である。 練習 次の関数の極値を求め、 そのグラフの概形をかけ。 ②211 (1) y=x-8x2+7 (2) 検討

【微分基礎】 練習16.(1)が分かりません。 解答は、 (1)x=2で最大値3、x=1で最小値-1 でした。 自分が解いたら、 x=-1,2のとき最大値3 x=1のとき最小値-1 となりました。 どこで間違えていますか？

練習 次の関数の最大値, 最小値を求めよ。 16 (1) y=x-3x+1 (0≦x≦2) (2) y=-x+12x+2 -3≦x≦4) 180 第6章 微分法と積分法

ソタ のところ、3枚目のグラフのように、Lの最大値って、曲線が1番凹んでいる x=2のときじゃないんですか？？それでいくと27になったんですが、なぜこれじゃダメなんですか🙇🏻

数学Ⅱ・数学B 第2問 (必答問題) (配点 30) [1] 3次関数f(x)=x-3-6 を考える。 3x(x-2) f(x)- ア xであるから、f(x)はx とり、x=1 エ で小値をとる。 ウ で極大値を の傾きはケコ 09 ター ロー -1-36 数学Ⅱ・数学B (2) 座標平面において、曲線y=(x) をCとし, C上の点(-1,-1)) に おけるCの接線をとする。 ·(-11-10) であるから,の方程式は =9(火) である。g(x)= サ シとおく。 2 (1)3次方程式(x)=0 はただ一つの実数解をもつ。 この実数解をαとする。 整数部分を求めよう。ただし,αの整数部分とは,mam+1 を満た す整数の値である。 太郎さんと花子さんがこの問題について話している。 太郎さんと花子さんがCとの共有点の座標を求めることについて話して いる。 太郎: 方程式 f(x)=g(x)の実数解を求めればいいんだね。 花子: Cとは点 (1,貭(−1)) で接しているから, 方程式 f(x)=g(x) がx=-1を重解にもつことから考えるといいね。 太郎 この方程式は簡単に解けそうもないね。 花子 αが y=f(x) のグラフとx軸の共有点のx座標であることを用い たらいいんじゃないかな。 5 Clの共有点のx座標は1と ス である。 (2)オ 0, f(3) 0, f (4) キ 0 8-12-6 であるから, αの整数部分は ク である。 3 -16 18 16 線分PQの長さをL(t) とすると, L(t)= t-1<< ス を満たす実数とする。 直線xt と曲線Cの交点をP, 直線 x=fと直線lの交点をQとする。 セ が成り立つ。 tが-1<t< ス 64-48-6 の範囲を動くとき, L(t) の最大値はソタであ 27 オ キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) る。 © < ① ② セ の解答群 (数学Ⅱ・数学B 第2問は次ページに続く。) ⑩ f(t)+g(t) ① f(t)-g(t) ② g(t)-f(t) ③ f(t)g(t) (数学Ⅱ・数学B 第2問は次ページに続く。) 3x² -6 = 92-1

☆高校数学IIです☆ 微分の問題なのですがグラフまで書けたのですが範囲が納得できません！！ (2)なのですが、負の解ひとつと正の解２つと問題に書いてあるので私は0以上m以上5と思ったのですが違いました。 答えは-27<m<0になります！！

微分法 例題 210 実数解の個数(1) **** 3次方程式 -3x²-9x-m=0 m は実数の定数)について 次の問い に答えよ. (1)異なる3つの実数解をもつとき, mの値の範囲を求めよ。 (2)1つの負の解と異なる2つの正の解をもつとき、mの値の範囲を求 [考え方] 与えられた方程式を、 m=x-3-9x のように定数を分離して ①(笑)g= 直線 y=mと曲線 y=x3x9x の wwwwwwwwwww 位置関係を調べる。 解答 ly=x-3x²-9x 定数を分離する wwwwww 実数解の個数は、直線と曲線の共有点の 個数と同じであることを利用する. (1)3-9x-m=0 を変形して.m=x-3-9x [y=m ......① 1y=x-3x²-9x … ② とおく. 与えられた方程式の異なる実数解の個数は ①と② のグラフの共有点の個数と一致する. ②より、y'=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3) y'=0 とすると, x=-1,3 の増減表は次のようになる。 -I I 3 y + 0 - 0 + 極大 極小 y 7 5 -27 ②のグラフは右の図のようになる。 よって、グラフより 異なる3つの実数解を もつmの値の範囲は, -27<m<5 (2)直線 y=mと曲線 y=x3x9x が小を x<0で共有点を1個, 0x で共有点を2個も つようなmの値の範囲を求めると、 グラフより、 -27<m<0 -55 2個 0 3個 -27 2個 1個 ocus 方程式 f(x)=a 曲線 y=f(x) の実数解の個数 [直線 y=a の共有点の個数 (文字定数は分離せよ) > 方程式 f(x)=αの実数解は、曲線 y=f(x)と直線y=aの共有点のx座標である。 3次方程式+5x+3x+α=0 の実数解の個数は、定数αの値によってどの ように変わるか調べよ AR p.410回国 最大

これの③の問題なのですが、③の答えがここまでは出来ていて、bが最大となる値を求めて欲しいです。 おねがいします。

電気磁気学Ⅰ 前期中間 練習問題 【1】 以下の問いに答えなさい。 図において、 まずx-y平面上の点A(-2, 0) に Q 点b(0, b)にqの点電荷がある。 クーロン係数をkとして 以下の問いに答えなさい。 ① Q によって q に作用するクーロン力の x 成分およびy 成分をそれぞれ導出しなさい。 y ②点C(a, 0)に点電荷-Q を配置した。このとき、点 B の点 電荷が受けるクーロン力が最大となる b を導出しなさ い。 AQ ③点 C(a, 0)に配置した点電荷がQのとき、点Bの点電荷 が受けるクーロン力が最大となるbを導出しなさい。 -a JJ b 9 Ra →X

ノートのように解き進めていくとcの係数がゼロになってしまいました。どこが間違っているのか分かりません🙇🏻‍♀️

値 x= のとき最小値 のとき最小値 をとる。 (3) 関数f(x)=ax2+bx2+cx+d が x=-1で極大値20, x=2で極小値-7 をとるとき,a=,b=,c=", d="である。

答えを見たら理解できるのですが、問題を与えられた時にどのような手順で解けば良いのかがわかりません🙏

34 35 最大・最小 (微分法) 例題 35 る最大値M (α) を求めよ。 解答 f(x)=x2ax2+αx とおくと f'(x) =3x²-4ax+a2 =3(x-3)(x-a) (a>0) f'(x) + 0 + f(x) ゆえに、右の増減表から, f (x) は 極大 極小 4 a³, x=1で極大値1(13)-2270.x=aで極小値 f(a)=0 をとる。 文字係数の関数の最大 極値と区間の端の関数の値を比べて最大値を決定する。 a を正の定数とする。 関数 y=x3-2ax2+a'x 0x1 におけ [類 00 立命館大 ] x 03 0 a a ここでf(x)=(1/3) とすると x2ax+x= 4 -a³ 27 a よって (x-3)* (x − a)=0 YA a 4 ゆえに x 3' 3 -a [1] 1 < // すなわち α>3 のとき M(a)=f(1)=a-2a+1 [2]1/31s1/23a すなわち 11a≦3のとき 0 a a 4 I 3 [3] 12/24 <1 すなわち <a< 2/2 のとき M (a)=f(1)=a-2a+1 Check 35 (1) -1≦x4 における関数 y=1/21/12×2 y=-x3 x²-2x の最大値と最小値を求 (2)条件 ro