(3)について質問です。 漸近線はy=±b/aなのでそのままa=1 b=2としてはいけないんですか？ (2)はそれで解けたのですが

150 第2章 式と曲線 Check ** 双曲線の決定 例題60 (1) 双曲線 9x²-4y²=36 をx軸方向に2,y 軸方向に1だけ平行移 動した双曲線の方程式を求めよ. 3 (2) 2直線y=±1/1 x を漸近線にもち,2点F (5,0), F^(-5,0)を焦点 とする双曲線の方程式を求めよ. (3) 2直線 y=±2x を漸近線にもち, 点 (3, 0) を通る双曲線の方程式 (愛知教育大) を求めよ.また, 焦点の座標を求めよ. 考え方 (2) (3) 双曲線の方程式を求めるときは、 焦点や頂点の位置を考える. 原点Oを中心とし, 焦点, 頂点がx軸上 → x2 y² Q2 62 原点Oを中心とし, 焦点,頂点がy軸上 とおく.さらに, その他の条件からa,bの値を求める. 解答 (1) 9(x-2)²-4(y+1)^=36 よって, (x-2)² (y+1)^ 4 9 (2) 焦点が (5,0), (-5, 0) より 求める双曲線の方程式 x² -=1 (a>0, b>0) とおける. 3 漸近線の傾きが 土 1 だから, b 3 より, 3a =46 ..... ① a 4 また, 焦点の座標が 5,0),(50) だから, √a²+b²=5 α²+b2=25.② ① ② より, よって、求める方程式 16 9 -=1 -=1 ²=16,62=9 A |x, yにx-2,y+1 を代入する. 概形は下の図 4y *₂ -10. 焦点がx軸上にある ので,右辺は-1で はなく1である. 漸近線の傾きは, 土 b a 焦点の座標は, (√²+62,0) (-√a²+ b², 0) a> 0, b>0 より =4,b=3 82 練習 60 1 放物線 楕円 双曲線 (3) 双曲線の中心が原点であり, 双曲線がx軸上の点を漸近線の交点 通るから、求める双曲線の方程式は, x2y2 ²=1 (a>0, b>0) とおける. 点 (3, 0) を通るので, したがって, a>0 より , 漸近線の傾きが±2 だから, ①より, b=6 -=1 9 よって,求める双曲線の方程式は、 ー06 また,√32+62=3√5より、焦点の座標は, (3√5, 0), (-3√/5, 0) (3) 3 y4 6 例題60(2),(3)の双曲線の方程式を図形的に求めると,次のようになる. (2) √a²+ b²=5 6_3 a 4 y=2 Ol 45x 0 42 y=- 6 3 4x ly=2x 3 x 32 q²=1 y=-2x a=3 .... ① b a -=2 より, ²=16,62=9 よって, x2y2 16 19 より b 13/13 = -=2 b=6 よって、 より、 -=1 9 36=1 点(30) は求める双 曲線の頂点だから、 焦点はx軸上にある. y4 -31 0 =1 151 13 x 第2 (1) 双曲線x-y2=1をx軸方向に-4だけ平行移動した双曲線の方程式 求めよ. (2) 2直線y=±1/13 x を漸近線にもち,2点 (0,1),(0,-1)を頂点とする声 線の方程式を求めよ.

98番です 解説読んで見てもわからなかったので教えていただきたいですm(_ _)m

第2章 複素数と方程式 7 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, a,b は実数の定数とする。 13x²-2(2a-3b)x+a²+6²=0 VN 発展問題 98 は実数の定数とする。 2次方程式x+(k+α)x+k+α=0がどのよう なたの値に対しても虚数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 例題10k は実数の定数とする。 方程式x2+(k+2i)x+(3+6i) = 0 が実数解 をもつように,kの値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 指針 係数が虚数である2次方程式の実数解。 実数解をαとし, 方程式をiについて整理す 解答 方程式の実数解を x=α とすると a²+(k+2i)a+(3+6i) = 0 について整理すると (a²+ka+3)+(2α+6) i = 0 Q2+ka+3,2α+6 は実数であるから Q2+ka+3=0, 2c+6=0 これを解いて a=-3, k=4 箸 k = 4, 実数解は-3 25 O 実数解をもつための必要十分条件として, D≧0 を利用するのは間違い 判別式が使えるのは、 係数が実数のときに限る。 等式を満たす実数xの値を求めよ。 は実数の定数とする。 方程式 x2 + (3k+2i)x+(1+3i) = 0 が実数解をも うに, kの値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 解答編

数学　幾何学です. 解き方も答えもわからないので教えてください🙇🏻

□141 AB=4cm, AD=5cm, AE=6cmの直方体 ABCDEFGH がある。 点P, Q, Rはそれぞれ辺 AE, BF, CG 上の点で, AP= = PE, >=PE, BQ=2QF, CR= BQ = 2QF, CR=/RG 2 である。 平面 PQRD で, この直方体を切り、2つに分ける とき,頂点H を含む方の立体の体積を求めなさい。 ta tàn nhang VI 第2章 空間図形 A --- PK B E D H 1Q F -87 ( R G

(2)の問題がわかりません。もう少し詳しく解き方を教えてほしいです。

練習 2 ある高校の生徒200人のうち, 通学にバスを使う生徒は96人,電車を使 う生徒は134人でした。このとき,次の問いに答えなさい。 人数を求めなさい。 (1) バスと電車の両方を使う生徒が60人のとき,どちらも使わない生徒の |バスと電車の両方を使う生徒の人数の範囲を求めなさい 解答 (1) 生徒全体の集合を U, バスを使う生徒の集合を A, 電車を使う生徒の集合 をBとすると, n(U) = 200,n(A)=96, n(B) =134 である。 バスと電車のどちらも使わない生徒の集合は AUB であるから n(AUB)=n(U) —n(AUB) =200-(ア =200-イ (=ウ (2) バスと電車の両方を使う生徒の集合は A∩B であ るから, n (A∩B) は B エ Aのとき最大に なるので,最大値はオ 人である。 また. n (A∩B) は, AUB = Uのとき最小になるので、 最 小値はn (AUB) =n(A)+n(B)-n (A∩B) より n (ANB) = n(A) + n(B)-n (AUB) =96+134- カ よって, 30人以上オ +134-60) =30 1人以下となる。 答え ア 96 イ 170 ウ 30 O (答え)ウ 最大 -U- 最小 ∞ 2 (答え)30人以上 エコオ 96 カ 200 第2章 1人以下

(1)がどうして(x+y)+(x-y)i=1+3iになって、最後にx=2,y=-1という答えが出るのかがわかりません。 どなたかわかる方教えて欲しいです( ; _ ; )

38 第2章 複素数と方程式 練習問題 2 次の等式を満たす実数x,yの値をそれぞれ求めよ. (1) (1+i)x+(1-i)y=1+3i (2) (2+3i)(x+yi)=23+2i. -ST(18+2) (1) 精講 複素数 a+bi の a をこの複素数の実部, 6をこの複素数の虚部と いいます。｢2つの複素数が等しい」とは, 実部と虚部がそれぞれ 等しいことをいいます。それを えるとい 2つの複素数a+bi と a' + b'i(a, b, d', ' は実数)について a+bi=a'+b'ia=α' かつ b = 6' b=b' (1) 左辺を実部と虚部で整理すると 解答 実部と虚部を比較して 71+15-17-7i (x+y)+(x-y)i=1+3と同じ x+y=1,x-y=3 これを解いてx=2,y=-1

（2）がわからないので教えていただきたいです

B 第2章 集合 21 集合に関する様々な記号 自然数nに関する三つの条件 4.rを次のように定める gin は6の倍数である rinは24の倍数である 条件,g,rの否定をそれぞれp,g,r で表す. 条件をみたす自然数全体の集合を P, 条件 g をみたす自然数 全体の集合をQ条件をみたす自然数全体の集合をRとする 自然数全体の集合を全体集合とし, 集合 P, Q, R の補集合をそれ ぞれP,Q,Rで表す.このとき, 次の問いに答えよ. (1) 次のアにあてはまる記号を〈解答群I〉から1つ選べ。 R ア PNQ 〈解答群Ⅰ〉 O 精講 II ① C ⑥ ②つ ③ E 4 ⑦n ⑧ (2) 次のイにあてはまる集合を〈解答群ⅡI 〉から1つ選べ 32イ < 解答群ⅡI> @ POQNR @ POQNR 3 PnQ 4 POQ 6 PNQNR ⑦ PnQnR ↓ ② PnQ ⑤ PnQnR 集合に関する記号には, 〈解答群I> を見るとわかるように、1 うなものがたくさん ①②③2 3 I. 2 1 12 II (1) E 演習

分からないので解説していただきたいです

基礎問 第2章 集合と論理 36 第2章 集合と論理 21 集合に関する様々な記号 自然数nに関する三条件grを次のように定める。 pin は4の倍数である gin は6の倍数である rinは24の倍数である PARRO 条件p, g, rの否定をそれぞれp, g,r で表す. 条件をみたす自然数全体の集合をP、条件をみたす自然 全体の集合をQ,条件をみたす自然数全体の集合をRとする 自然数全体の集合を全体集合とし, 集合P, Q, R の補集合をそれ ぞれ,Q,Rで表す. このとき, 次の問いに答えよ. (1)次のアにあてはまる記号を 〈解答群I > から1つ選べ R ア POQ 精講 〈解答群Ⅰ〉 O ① ⑤ E ⑥ (2)次 = 32イ ②つ ⑦n 〈解答群 ⅡI > から1つ選べ にあてはまる集合を 〈解答群ⅡI 〉 @PNQNR② PQR 3 PnQ ⑥ POQCR U 4 PnQ ⑦ PnQnR ② PnQ 5 PnQnR 集合に関する記号には, 〈解答群I > を見るとわかるように、 うなものがたくさん ①②③2 (1) (2) (3) な 1.2~ (2) II (1) 演習

なぜ、こう言う式がでてくるのでしょうか？ 丸で囲ったところ全てわかりません。

練習 2 右の図のように, AB を直径とする半 円の弧の上に, APPQ=QB となる 点P, Qをとります。 AB=8cmのとき, 図の斜線部分の面積を求めなさい。 解答 AP=PQ=QB より ∠AOP=∠POQ=∠BOQ=ア 中心から弦 PQ に垂線 OH を引くと, △OPHは30°60°90°の特別な直角三角形 A となるから OH OP=√3: イ OP=4cm より OH: 4=√3:イ OH=2√3 したがって, 斜線部分の面積は 半円の面積) (台形の面積) 4²³.1/2/2/2/(4+8)·2√3 11 ウ A 42. [答え] ア 60° 28-12√3 4 cm HH 60% -4 cm- 2√3cm HH 0 -8cm (答え) (ウ 4 cm B 1) cm² 第2章

ここってなんでx-4.y＋2にならないんですか

Think 例題 35 平行移動・対称移動 ｢味の環 S. 放物線y=ax²+bx+c をx軸方向に4,y 軸方向に 2だけ平行移動 した後,x軸に関して対称移動したものの方程式が, y=2x-6x-4にな った。定数a,b,cの値を求めよ。 3 y=ax²+bx+c Focus 放物線y=2x-6x-4 をどのように移動すると、もとの放物線y=ax+bx+c に なるかを考える。そのとき、移動の順序に注意する 軸に関して対称 軸方向に 軸方向に 軸方向に-4 軸方向に2 (2) を 軸に関して対称 解答 放物線y=2x²-6x-4.... ① (i) x軸に関して対称移動し, (i) x 軸方向に -4, y 軸方向に2だけ平行移動 すると,もとの放物線になる. (i) ① をx軸に関して対称移動するから, y を -y におき換えて, -y=2x²-6x-4 つまり, y=-2x²+6x+4 ...... ② 1 2次関数の ②をx軸方向に -4, y 軸方向に2だけ平行移 動するから, v-2=-2(x+4)+6(x+4)+4 y=-2x-10-2 ...... ③ つまり, よって, ③が放物線y=ax²+bx+c より, 17 a=-2, b=-10, c= -2 **** (1) y=2x²-6x-4 y=ax²+bx+c y=2x²-6x-4 の逆の移動を考える. x軸方向 4,y軸方向-2」 の逆の移動は 「x軸方向-4, y 軸方向2」 であり,「x軸に関して対称」 の逆の移動は「x軸に関し 対称」である. 標準形にして、頂点の移動 で考えてもよい。 逆の移動は順序が重要 U 注〉 例題 35 のように、 いくつかの移動を行うときは,その順序 を間違えると全く違う放物線になってしまう場合がある たとえば,上の解答で, 放物線 y=2x²-6x-4 を(i)(i)の 順で移動した放物線は, y=-2x2-10x-6. となってしまう. つまり、いくつかの移動を行うときは, そ の順序が大切である. xをx+4, y をy-2 にお き換える. 係数を比較するとなる 3 ((1) YA (ii) (ii) 第2章 (2) (i) x 放物線y=ax2+bx+c をy軸に関して対称移動した後,x軸方向に4,y軸方 ++ BL. 5向に-3だけ平行移動したものの方程式が, y=-x^+3x4にな

解答では「虚数解2個」と書かれていますが「異なる２つの虚数解」でも大丈夫ですか？

礎問 17 解の判別 (I) 次のxについての方程式の解を判別せよ.ただし, kは実数と する. @(¹) x² = 4x+k=0 精講 「解を判別せよ」とは, 「解の種類 (実数解か虚数解か) と解の個数 について考えて, 分類して答えよ｣ という意味です.ということは (1) (2) 2次方程式だから, 判別式を使えばよい!!」 と思いたくな るのですが、はたして･･････. 解 答 (1) ㎡-4x+k=0 の判別式をDとすると, 1/144-kだから, この方程式の解は次のように分類できる. (i) 4-k<0 すなわち, k>4のとき D<0 だから, 虚数解を2個もつ (ii) 4-k=0 すなわち, k = 4 のとき D = 0 だから, 重解をもつ (2) kx2-4x+k=0 ( 4-k>0 すなわち, k<4のとき D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ (i) ~ (Ⅲ)より, [k> 4 のとき, 虚数解2個 k=4 のとき, 重解 ん<4 のとき、 異なる2つの実数解 (2) (=0のとき 与えられた方程式は4x=0 :: x=0 (イ)=0のとき kx2-4x+k=0 の判別式をDとすると =4-k²2 だから,この方程式の解は D <D < 0 1211-18 (D=0 <D>O k=0のときは2次 方程式にならないの で, 判別式は使えな い