どうして定義域を広げてもいいんですか？

41点で微分可能にする (x≥1) (x<1) log. 関数f(x)={ ax+b +1 ƒ(x)={9(x) (x<a). lh(x) (a≤x) ･･･････ A x=αで微分可能な条件・・・・・・☆ を考えよう。 定義域を広げておく Aのg(x) の定義域を <a と考える必要はない。 例えばg (r) = sing であ れば全実数で定義されていると考えてよい. いまは, g(x), h (x) が全実数で定義されている微分可 「『能な関数』………◇ と定義域が広げられるとしよう.g(a), g' (a), h (α) を考えられるようになる。 グラフをつなげる 微分可能ならば,当然つなぎ目でグラフはつながり, 連続である. 定義から. x=αで連続⇔ lim f(x)= lim f(x) = f(α) ・･････① が成り立つ 11140 x-α+0 である。 A の場合, ① は lim_g(x) = h (α) と同値で, ◇により, g(α) = h (α) となる. 次に, 微分可能にする x→a−0 x=αで微分可能 ここで,◇のとき, lim がx=1で微分可能であるようなα, bの値を求めよ。 lim 0 +0 Aについて g (α)=h(α) [=f(a)] とする. 定義から,次が成り立つ、 f(x)-f(a) が同じ値に収束 x-a lim x→a−0 f(x)-f(a) x-a f(x)-f(a) x-a ƒ(x)-f(a) =h'(a) xia であるから,◇のとき, Axで微分可能な条件は,αで連続かつ微分係数が一致すること,つ まり, g(a)=h(a)g'(a)= h'(a) -=lim ao =lim と lim x→a+0 x→a+0 (防衛大) g(x)-g(a) x-a h(x)-h(a) x-a -=g'(a),

解説お願い致します🙏 答え見てもピンときません

(3) lim x-0 sin 3x tan 4x

(1)の増減表がなぜこうなるのかわかりません。 回答お願いします。

次の関数の増減 極値,漸近線を調べて, その (1) f(x)=x (2) f(x)=x2 x2-1 x2-1 解答 まず,定義域を考える. 分数関数の場合, (分母) ≠0 に着目する. 次に,軸との共有点,漸近線, 増減表などを調べればよいが, その際, (分子の次数) < (分母の次数) になるように式変形する. たとえば, (2)はf(x)= x² = 1+ x2-1 20 x³ xC 3x (3) f(x) = ² ² ² 1 = x + x ² = ₁ =x+- x2-1 x2-1 (漸近線は,部分に着目する。 1次以下の整式の場合, 漸近線を表す.) (分母) ≠ 0 f(x)=x-1 x2-1 f'(x)=(x-1)x2x (1) x2-10 つまり,x≠±1より定義域は x≠±1 であるすべての実数 xC f'(x) f(x) \ また, よって, T = -(x2+1) (x-1)2 (x2-1)2 したがって, f(x) の増減表は, 次のようになる. IYA -1 1 lim x→±∞ -- f(x) x XC (x+1)(x-1) 極値なし 1 2 x²-1 - = =0 lim {f(x)-0.x}=0 x→±∞ (3) f(x)= となる. 2²=41++oMotal? +₂7 O 漸近線は直線x=±1, y=0 (268 x3 x2-1 81 x 漸近線(y軸に平行な もの) を求めるときに (分母)=0 となる値を 考える. lim f(x)=8, x1+0 lim f(x)=∞ より x-1+0 x=±1 は漸近線 x→±∞ のとき, f(x)=0+12_1 = 0 と考えると, y=0 も 漸近線

分からないので教えて頂きたいです

関数の極限値 lim 選択肢: tan x を求め、その解答として正しいものを選択肢のなかから選べ. r-0 ret (1) -∞ (2) ∞ (3) 0 (4) 1 (5) 2

どうやったら分子のnを前にだしてn(1+1\n)にしよう！ という頭になるのですか？ 問題をこなすしかないのですか？

「元気力アップ問題60 難易度☆☆ CHECK 1 k + 1 CHECK 2 210g2k (n=1, 2,3,…) とおく。このとき,極限 Tn= lim 848 T を求めよ。 log2 n T=2(x+1-I)の形になるので,T,=-(1-I,+1)=I,+ı- k=1 となる。この極限では,T,をうまく変形することがポイントなんだね。 【ヒント! 解答&解説 k+1 T=210g2 = 2log, *¹ = {log₂ (k+1) − log₂k} Σ k k=1 k=1 (Ik+1 (Ik ここでIx=logzkとおくと, Ik+1=log2 (k+1) となるので, (x-x+1) 途中の項がバサバサッと消える! =-{(L-K)+(K-X)+(L-14)+...+(X-In+1)} In=-2(Ik-Ik+1) =-(L-In+1)=In+1−11=10g2 (n+1) - Log21. Tn lim Jogan log2 =lim n→∞ (0(2°=1) ∴.Tn=log2(n+1)… ① (n=1, 2,3,…..) となる。 ①より求める極限は, =lim n→∞ log₂ (n+1) log₂ n (11) n log2n1 =lim1 + n→∞ =lim 818 log2n 10g2(1+円) 10g2n (=○の不定形) logzn+log2(1+1/27) log2n =1+0=1 である。 log 1. 8 0 8 0 ココがポイント 10gx CHECK 3 =10gay-logax ← 1 をくくり出すと計算 しやすくなる。 ← ここで,分子を log₂ (n+1) | 数列の極限 ING 関数の極限 = log₂n (1+1) = logan + loga (1+1) と変形すると話が見え てくるんだね。 微分法とその応用

どなたか分かるとこだけでいいのでお願いします🙇‍♀️

1 以下の設問に答えよ. an-1 (1) 数列 {an} が漸化式 on=1- を満たすとき、 極限値 lim n を求めよ. 12400 次の関数の導関数を求めよ (a,bを定数とする) . (2) (1+x²)n (5) 関数の2次導関数を求めよ. (3) e²-e e² + e-z (4) log(ve-a + VI-b) 2 関数y=f(x)=x2logx(x>0) について次の問いに答えよ. (1) f'(x) f'(x) を求めよ. (2) 増減表を書いて関数の増減と極値,最大・最小値について調べよ. (3) 凹凸表を書き, 関数の凹凸と変曲点を調べよ。 (4) 極限公式 lim = 0 を用いて極限値 lim_f(z) を求めよ. y++∞ ey +0 (5) 関数のグラフの概略を図示せよ。

109番〜120番の答えないため確認できないのでみなさんの回答をよろしくお願いします🙇‍♀️

109. The hotel's ------- shuttle bus will take st guests to Hong Kong's major landmarks. months of work to sell the Apton Building, the realtor finally succeeded last cm week, al bas 110. (A) compliments (B) complimentary (C) compliment (D) complimenting (A) Besides (B) After (C) Still (D) For 111. We will review all four custodial-service bids ains and choose ------- that suits our needs. reauozib ybisenie Azoril (A) some (B) one (C) others (D) either olde 27 112. The client asked for the advertising text. (A) standards (B) drawings (C) revisions (D) duplications 113. Please be advised Juoriquant (A) phols is (0) dourn co! (0) entste wob (0) (A) that (B) of (C) whether (D) between (A) obtains (B) competes (C) inquires (D) claims brojed (A) etion ------- we have had to cancel your order because of a difficulty with our shipping agent. polisem to the images in ont est ------- (9 114. Tin Creek Corporation towels are the most absorbent on the market. .OET that its paper 115. KCLN Associates will enter into a business with the contractor as soon as some of the terms are renegotiated. (A) agreed (B) agreement (C) agreeable (D) agreeing 116. ------- ---- registering for online banking is not required, we strongly recommend it to all of our customers. (A) Although (B) Instead (C) Regardless (D) Despite 117. Viewers can easily ------- to the main character in the popular television series Autumn Mystery. (A) related (B) relatable (C) relating (D) relate of 118. Fairlawn Medical Clinic offers a full ------- services as part of its community wellness programs. (A) center (B) surplus (C) range (D) type ROT 119. The rear entrance to RC Bank will be closed for repairs and not next Monday. (A) accessible (B) accessing (C) access (D) accesses (A) decidedly (B) furthermore (C) rather (D) everywhere allory (5) vetele (0) balio (0) 120. Mr. Carson wants to see Carson audio products -------, even in remote regions of the world. TEST

この誤り箇所指摘の問題が分からないのでよろしくお願いします。

【4】 次の1~10について, 誤った英語表現を含んだ部分がある場合には(a)~(d)から誤り を一つ選び,誤りがない場合には (e) を選んでマーク解答用紙にマークせよ。 1. In (a) classical Islamic history there could be no clash between since the caliph, the titular head of the Islamic state and community, (b) combined in pope and emperor, himself both (c) political or religious-though (a) not spiritual-authority. NO ERROR 2. The years (a) immediately following the end of the Cold War offered (ú) a tantalizing glimpse of a new kind of international order, with nation-states growing together or disappearing, ideological conflicts (c) melting away, cultures intermingling, and free commerce and communications (a) increasing. NO ERROR 3. Despite the growth of the economy, or perhaps (a) in part because of it, and because, as well, (b) the vast rural exodus owing to both (c) population growth and increasing agricultural productivity, workers (a) crowded into urban slums. NO ERR 4. Malthus, Ricardo, Marx, and (a) many others had been talking about inequalities for decades without citing any sources (b) whatsoever or any methods for (c) comparison NO ERROR one era with (a) another. 5. The religious differences between Europe and the United States are (a) typically described in terms of (b) beliefs and practices: Europeans are (c) far less likely than Americans (a) join and attend houses of worship or to believe in heaven and hell. NO ERROR

この誤り箇所指摘の問題が分からないのでよろしくお願いします。

【4】 次の1~10について, 誤った英語表現を含んだ部分がある場合には(a)~(d)から誤り を一つ選び,誤りがない場合には (e) を選んでマーク解答用紙にマークせよ。 1. In (a) classical Islamic history there could be no clash between since the caliph, the titular head of the Islamic state and community, (b) combined in pope and emperor, himself both (c) political or religious-though (a) not spiritual-authority. NO ERROR 2. The years (a) immediately following the end of the Cold War offered (ú) a tantalizing glimpse of a new kind of international order, with nation-states growing together or disappearing, ideological conflicts (c) melting away, cultures intermingling, and free commerce and communications (a) increasing. NO ERROR 3. Despite the growth of the economy, or perhaps (a) in part because of it, and because, as well, (b) the vast rural exodus owing to both (c) population growth and increasing agricultural productivity, workers (a) crowded into urban slums. NO ERR 4. Malthus, Ricardo, Marx, and (a) many others had been talking about inequalities for decades without citing any sources (b) whatsoever or any methods for (c) comparison NO ERROR one era with (a) another. 5. The religious differences between Europe and the United States are (a) typically described in terms of (b) beliefs and practices: Europeans are (c) far less likely than Americans (a) join and attend houses of worship or to believe in heaven and hell. NO ERROR

黒矢印の式の計算が分かりません

NEE 例題125 三角関数と極限〔2〕[食] 月収 周の長さが1の正n角形 (n ≧3) において (1) この正n角形の外接円の半径rn をnの式で表せ。 (2) この正n角形の面積Sをnの式で表し, lim Sn を求めよ。 n→∞ →例題124