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Mathematics Senior High

数A組み合わせの問題です。 20C3=1140までは分かるのですが、そのあとi~iiiを調べることでなぜ同一直線上の3点を選ぶ場合を求められるのかが分かりません。 よろしくお願いします🙇‍♀️

題 175 三角形の個数 右の図のように4本の平行線と5本の平行線 が等間隔で交わっている. これらの交点を結ん 三角形を作るとき,三角形はいくつできるか。 考え方 交点の数は全部で, 4×5=20 (個) ある. ここから3点選んで三角形を作るが, そのとき,三角形ができない3点の組合 せがあることに注意する. 解答 交点の数は, 4×5=20 (個) このうち, 3点を選ぶ選び方は, 3組合せ 351 **** 3点が一直線上に並 ぶと三角形はできな い の 4本の直線と5本の 直線の交点 20C3= 20・19・18 3.2.1 -=1140(通り) a ここで, (i) 5 点がのる直線は 4本 (ii) 4点がのる直線は9本 (3点がのる直線は8本 BA あり,これらの同一直線上から3点を選んだ場合には三角 形ができない. 同一直線上に3点以 上の点があることが あるかどうか調べて いく。 《注》 を参照) (i) のときの3点の選び方は, 5C3×4=40 (通り) (Ⅱ)のときの3点の選び方は, 4C3×9=36 (通り) のときの3点の選び方は, 3C3×8=8 (通り) よって, 求める総数は, 1140-(40+36+8)=1056 (個) A.ルは人 第6章 注》もともとある直線以外にも3点が同一直線上に並ぶ場合があることに注意しよう.

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Mathematics Senior High

数Ⅱの問題です (y + z)/x = (z + x)/y = (x + y)/z の時、この式の値を求めよ。の問題の解答で … y + z =xk …① z + x =yk …② , x + y =zk …③ ①+②+③から とあるのですが、なぜ①②③を足すのですか。

基本 例題 26 比例式の値 00000 y+z z+x= x+y のとき、この式の値を求めよ。 x y 基本25 CHART & SOLUTION 比例式はんとおく 等式の証明ではなく,ここでは比例式そのものの値を求める。 y+z=z+x=x+y=kとおくとy+z=xk, z+x=yk, x+y=zk x y 2 この3つの式からkの値を求める。 辺々を加えると,共通因数 x+y+z が両辺にできる。 これを手がかりとして, x+y+z またはの値が求められる。 求めたんの値に対しては, (母)≠0(x=0, y = 0, z≠0) を忘れずに確認する。 解答 分母は0でないから xyz=0 y+z=z+x=x+y=kとおくと x y z 0> 0< y+z=xk...1,z+x=yk...②, x+y=zk ③ ①+②+③ から よって ゆえに 2(x+y+z)=(x+y+z)k (k-2)(x+y+z) = 0 k=2 または x+y+z=0 [1] k=2 のとき ① ② ③ から ←xyz≠0 x≠0 かつ y≠0 かつ z=0 d $100.0 y+z=2x... ④, z+x=2y… ⑤, x+y=2z… ⑥ ④ ⑤ から y-x=2x-2y よって x=y x+x=2z よって x=2 x+y+z が 0 になる可 能性もあるから, 両辺を これで割ってはいけな い。 これを⑥ に代入すると したがって x=y=z x=y=z かつ xyz ≠0 を満たす実数x, y, zの組は存在する。 [2] x+y+z=0 のとき y+z=-x k=y+z=-x=-1 よって XC XC [1], [2] から, 求める式の値は 2, -1 O 例えば x=y=z=1 例えば, x=3, y=- z=-2 など,xyz かつ x+y+z=0 たす実数x, y, zの 存在する。

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