を考える。次の各問いに答えよ. (1)は結果のみを記入せよ. (2)~(4)は結
を実数の定数とする. xの方程式
(+ 2x)°-a(x+2x) -6=0
果のみではなく,考え方の筋道も記せ
t=x+ 2x
12(i) a=1のとき,(*) の実数解を求めよ。
) 4=5のとき, (*)の実数解を求めよ.
a ()の異なる実数解の個数をaの値で分類して求めよ。
()の異なる実数解のうち-4ミxS3を満たすものがちょうど3個で
あるための aの条件を求めよ。
a75
4コ
a-5
3 コ
a<5
2コ
(50点)
考え方)
0 t=x+2xを平方完成して, 値域を求めます。
12) xの方程式(*)は, t=x°+2x とおくことにより。
ポ-at-6=0
と表されます。 まずtの値を求め, それに対するxの値を求めます。
13 等式ピ-at-6=0を満たすtの1つの値に対して, 対応する異なる実数
xの値がいくつあるか調べます。
(4) xが-4三x三3を満たすのは, tの値がどのような範囲にあるときなのか
を最初に考えましょう.
【1の解答)
V-ミ
【1の解説)
t=x+2xより。
t= x?+2x
t4
t=(x+1)?-1
となるので,tのとり得る値の範囲は,
t2-1
0
である。
1
【2~4)の解答)
9t=+2x とおくと, xの方程式 (*) は, tを用いて,
ピ-at-6=0
1)より,実数xが存在するための条件はtミ-1であることに注意する。
4=1のとき, ①は,
ピーt-6=0
と表せる。
(t-3)(t+2)= 0
t=-2, 3
f:= -2 はtミ-1を満たさない。
となるが,tミ-1を満たすのはt=3である。
t=3のとき,
x+ 2x=3
(x-1)(x+3)=0
となるので,(*) の実数解は,
の数5-
