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3 [19センター本試 センター本試]
関数 f(0) = 3sin 20+4sincose-cos²0 を考える。
(1) _ƒ(0)=[71], ƒ(3)=³>]] + √\____ である。
cos 20
(2) 2倍角の公式を用いて計算すると, cos20=
さらに, sin 20, cos20 を用いて f(0) を表すと
クcos20 + ケ
f(0) = sin20-
カ
オ
となる。
(3) 00≦a≦²の範囲を動くとき, 関数 f(0) のとり得る最大の整数の値m とそのと
きの の値を求めよう。
三角関数の合成を用いると, ①は
(8) ==√サ sin (20)+1ヶ
π である。
ソ
となる。
と変形できる。したがって, m=スである。
また, OO™ において, f(0)=スとなる9の値は,小さい順に,
π
セ
[3] t = f(0) のとき N=37
[4] <3 かつf(0) のとき
[5] t=-3のとき N="3
③ [19センター本試 センター本試]
(1) f(0) =3.02+4・0・1-12 = アイ_1
(1) -3.(2) +4.21/28/1/2-(2)-1/3+√5-12-22+√3
(2) 2倍角の公式により
よって
ゆえに
cos20=2cos20−1=1-2sin20, sin20=2sin/coso
cos 20 +1
カ
cos20=
ゆえに
N=t6
f(0)=3 -
1-cos20
2
sin 20
2
=*2sin 20-2cos 20 +1
(3) 三角関数の合成を用いると, ① は
sin 20=-
f(0)=2√2 sin(20. π
シ 4
港
・+4•
20=
1-cos20
2
cos20 +1
2
と変形できる。
OSOSより2014/™であるから -1≦sin(20 -
π
+1
よって
ここで
-2√2+1≤ f(0) ≤2√√2+1
2√2+1=√8 +1
√4 <√ <√9 より2<√8 <3であるから 3<√8+1<4
したがって, f(0) のとり得る最大の整数の値m は
m=23
において, f(0)=3 とすると
2√2sin(20-4 +1=3
すなわち sin (2014 ) == 1/1/2
7
π
であるから 2012/10
=
よって 0 0=74)
sin @cosa=
π
2
3
in (20-7) ≤1
sin20
2
