置換積分法1と2の使うパターンの区別がつきません。 どんな問題の時にどちらを使うのか区別の仕方を教えてください

yを2通りの不定積分で表すと, 次の置換積分法 の公式が成り立つ。 Plx)をf(x) の原始関数とする。 xがtの関数として x=g(t) と 置換積分法 第1節 不定積分 207 )が微分可能であるとき ーF(x) = f(x), t- x dt-(x)g'(t)= f(g(t)g() 「y=x dy .dx dx の通りの不定積分で表すと,次の 置換積分法の公式が成り立つ。 = f(x)g'(t)= f\g(t))g(t) 換積分法(1) 1 Srco)da=Sr(o()が()dt フ 1 1(2) ただし, x=g(t) x=g(t) のとき dt dx -= g'(t) である。 dx dt =g'(t) を形式的に ル=d'(t)dt と書き表すと, 上の公式1における式の変形が覚えやすい。 dx=\f(g(E))(t)) 合xをg(t), dxをg'(t)dt におき換える。 プラフ 例題 1 不定積分(xx+I dxを求めよ。 dx -=2t dt 解答 Vx+1 =t とおくと x=t°-1, dx=2tdt Javz+I d«=S("-1)+2/dt=2\("-P)d 1x +C= が(38-5)+c 3 5 15 フ 2 三 15 ファー1にで 2レ:イシ 次の不定積分を求めよ。 5 X-dx /x+1 (1) \xv2x-1dx 第7章 積分法とその応用

中1の数学なんですけど、 写真の問題って、どうしてこうなるんですか？ 仮に（？）決めた 1mは100cmの「100」を式で使うんですか？ 分からない所を説明するの自体が難しいのに解けるわけないんですが（語彙力）、分かりやすく説明して頂けると嬉しいです！

B D 3 X (1-) Bラ3 amのリボンからbcmだけ切り取る。こ のとき,残りのリボンの長さを表す式を, 2通りの単位をつけて書きなさい。 単位をcmとすると, 1m=100cm より, amのリボンからbcmだけ切り取る。こ のとき,残りのリボンの長さを表す式を, 2通りの単位をつけて書きなさい。 am=100acm (残りの長さ)=(もとの長さ)-(切り取った長さ)より, 100a-b(cm) 単位が異なるのでそろえて表そう。 単位をmとすると, 1cm3- 100mより。 1 11 -bm よって, a- 100 1 bcm= 1006(m) [a-0.016(m)) 1 a -6(m) 答 答 答100a-b(cm)参 100 1年 33 1年 つ章空間図形 7章 データの活用

数学Ⅲの問題の質問です。 添付した写真の問題についてですが、なぜ最初にk≦x≦k+1と置くのでしょうか？ 個人的には、定積分と不等式は、ある閉区間の上で成り立つので、このような回答をしているのだと思うのですが、友達にうまく説明できず困ってしまいました。 他の人的には、なぜい... Read More

例題 次の不等式を証明せよ。 ただしくnは自然数とする。 15 12 1+ 1 1 +···…+->log(n+1) 3 n 証明 自然数kに対して, 仮三xミk+1のとき 1 1 2 k x また,等号は常には成り立たな 1 い。よって x S- dx> k+1 1 dx x k k k k+1 dx 1 すなわち k 1 k 10 k x 0 k k+1 > -S-S,+S.4 e+1 dx 1 ゆえに 2 k=1 k n k=1Jk x * e+1 dx *2 dx 3 dx dx * n+1 dx 右辺は 2 1 x J3 X 「n x k=1Jk 1n+1 [ogla *n+1 dx lxl|| =log(n+1) 三 x 終 したがって 1++ >g(n+1) 2 3 *「注意】例題 15 で示した不等式の両辺の極限を考えると, limlog(n+1)=o n→0 1 1 3 から 2 n 第7章 積分法

練習22の（4）が、解答と合いません💦 どこが間違えているか教えてほしいです！ お願いします！！

上傾力の部万慎分法 130 ページで学んだ積の導関数の公式 {f(x)g(x)}{=f°(x)g(x) +f(x)g'(x) から[)g(x)-Sra)(x)ds+S;rc)o()dx したがって,次の公式が成り立つ。 5 定積分の部分積分法 Sr)(a) d=[ ())(x)]-Sr)o(e)ds 10 例題 13 定積分( x CoS xdx を求めよ。 Sromrde-Srcaina)dr 2 x CoS x dx= るれす 解答 そ cosx=(sinx)' π -xsina|-(y sinxdx =|xsinx 10 そ(x)=1 π -| sinxdx 2 T π 2 COS X 10 π -1 m 練習 次の定積分を求めよ。 22 15 (2) S, xercx xsinxdx (3) S,2x10g.xdx (4) \, (2x+1)logxdx 第7章 積分法とその応用 T II

経済学の質問ですが、内容が数学のものでしたのでこの場を借りて質問させて頂きました。文章にある割引利得の数式の意味がわからなく、そのためにある補足説明も読みましたが、数学が苦手な私は数列と無限級数などざっくり説明されても分かりませんでした。もし誰か出来たら、写真上の文章をも... Read More

られたらこちら 済学でよく用いられる方法は, 引利得の総和 (以下単に, 割利得 ガンマ, 小文字) に対して6万円の金が1年後には利子がついて! 1つを採用し, 繰り返し囚人のジレンマ、 略が対戦するとき、 毎回のゲームで行動の組 (C, C) が選択される。 将来利得が割り引かれる原因は, いろいろなものが考えられる。 たとえば, 金銭的な利得の場合, 預金の利子率y(ギリシャ文字の らこちらも協力に戻る戦略である。 列といい う。とく ように, 将来利得の割引 数列とし で公差 また が対戦するとき、 毎回のゲームで行動の組 (C,C) が選択さい このとき、 2人のブプレイヤーは利得5の無限列。 できる 5,5, に 数 を得る。このような利得の無限列の評価として, ゲーム理論ちの 済学でよく用いられる方法は, 割引村得の総和 (以下単に, 割引IBe 和という)である。割引利得の考え方は, 将来の利得を現在時点。 評価する場合,額面より割り引いて評価するというものである。た とえば、1年後にもらえる1万円を, 現在価値に換算して0.7万円 の和 と書 an が無 と評価することである。 この割引の係数0.7 のことを将来利得の割 引因子という。割引因子の値が大きいほど, 将来利得を現在利得 と同程度に高く評価する。 利得5の無限列 (5,5,)の割引利得科 は, 6 (ギリシャ文字のデルタ, 小文字) を将来利得の割引因子とする とき,等比級数の和の公式 ( ds ④) より, と 5+56+ 58 + 5 と計算される。 ここで, 6 (0<6<1) である。 1-6 ガンマ, 小文字) に対して8万円の預金が1年後には利子が 142 第7章 繰り返しゲー( 済がま

この間の途中式をお願いしたいです。 ②÷①でどうやってこうなるのでしょう…

エがそれぞれ対応するのが分かるだろう。 Iが、45°には 4 177 115 等比数列(IⅡ) 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある、 この等比数列の第31項から第60 項まで の和を求めよ。 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 精講 I. Sao-Sio II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 初項を a, 公比をrとおくと, rキ1 だから, a(r0-1) -=3 ①, a(y0-1) rー1 =3+18=21 r-1 a(r00-1) 求める和をSとすると, S+21=- rー1 I の-0 より, わり算をすると, aが消える (r0)2+r10+1=7 :(r10)2+r10ー6=0 :(r10+3)(r10-2)3D0 よって, r'0=2 ④ r0+3>0 このとき, ①より, アー1 =3 の, 6を③に代入して, S=3(2*-1)-213168 a(r0-1)-3……0, ar"(r20-1) (別解) -=18 rー1 rー1 ar(r00-1) .③ とおいても解けます。 S= II r-1 ポイント 数列を途中から加えるときは, 項数に注意 初項a, 公比rの等比数列の, 初項から第3項までの和が80, 第 4項から第6項までの和が640のとき, rの値を求めよ。 演習問題 115 第7章

テストででると言われたんですけど、全く理解できません… 教えてくれると嬉しいです！

C読み取るカをのばそう! 文字式の利用 3 円錐の底面の半径を合倍, 高さを 5倍にすると体積はもとの円錐の何倍に なるか,求めなさい。 (愛知 B) 図形の性質と証明 6章場合の数と確率 || 7章 箱ひげ図

確率の最大値について。 １番上のマーカー部分の計算の仕方が分かりません。どうやったら「1+」の形にできますか？ また、１番下のマーカー部分のn=4の時p5=p4になるのはどうやったら分かりますか？ 教えてください。 真ん中のマーカーは引き間違えなので気にしないでください。

206 第7章 確 率 127 確率の最大値 白玉5個,赤玉n個の入っている袋がある。この袋の中から、 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個,赤玉1個である確率 を pで表すことにする。このとき、次の問いに答えよ。ただし、 n21 とする。 (1) p を求めよ。 (2カを最大にするnを求めよ。 解答 C.C. +sC。 2·5·n (n+5)(n+4) n! 4.C.3. r(n-r)! 10n (n+5)(n+4) Pat1 10(n+1) (n+5)(n+4) (n+6)(n+5) の形で1と大 p。 p。 10n 4-n 小を比較 %=D1+ n(n+6) pat-1= p。 n(n+6) 4-n n(n+6)>0 だから n(n+6) 特号を調べるには分 よって、nく4 のとき, Pai>1 n=4 のとき、 か=D 子を調べればよい n25 のとき、 <1 この式をかく方がわ ; かくかくあくか=Dか>p>>… よって, を最大にするnは, 4, 5 かりやすい

この2問が分からないので教えてください(>人<;)

C説明る力をのばそう! す! 公式1'を使う因数分解 3 +7x+aが, 正の整数6, cを用い F て,(x+b) (x+c)と因数分解できるよう な定数aの値をすべて求めなさい。求 め方も説明しなさい。 (山口改) a の値: 求め方: 11 1 1 を,その多項式を するという。一 p.16 3年東 19 三平方の定定理 o 標本調査

重心は変わらないとありますが、どうゆう時にこうなるのか詳しく教えてください。

第7章。運動量の保存 67 のここがポイント 人と板をあわせた系を考えると, 水平方向に外力がはたらいていないので, 水平方向について運動量 133 保存則が成りたつ。 運動量保存則が成りたつとき, 重心の速度 「びc3 mUt maUz いは一定に保たれる。 mi+ mz したがって, 重心の速度は初めの状態から変わらず常に0であり, 重心の位置は変わらない。 解 (1) 人と板の運動量の和は保存されるから 2m 0=2m·u+m·V よって V=-2v m (2) このときの板の重心の位立置は 2m =Dーであるから & xG A m X B 2 0 2m×0+m 2 2 XG= 2m+m A B 1) (3)このときの板の重心の位置を X2 X3 0 x1 XG X3 とすると,X3=- Xi+x20 より 2 1 板の重心の位置 x3に A端(x=x) とB端 (x= の中点であるから Xit x2 2 2m·Xi+ m 2m.xitm X3 XG 2m+m 5x」+x2 6 Xtx2 X3= 2 2m+m 08.0 (4) 人と板とからなる物体系には, 水平方向に外力がはたらかないので, 重 心の位置は変わらない。したがって xc=Xd である。これに①, ②式 を代入して O1X0 8.0 _ 5x+ x2 よって 5x+x2=1 6 6 また, 板の長さは1であるから, xと x2の間には次の関係式が成りた」 つ。 X1-X2= …の , otより nーカー- 21 ③, ①式より x= 3 O4