数IIの三角関数の問題です。 合成なのですが、答えと全く合わないため、解説をお願いします。

D 頻出 164 三角関数の最大・最小 〔4〕 合成の利用 ★★☆☆ = sin-√3 cost(0≧0≦z)の最大値と最小値,およびそ 10200+0mie (1) (1)関数y= のときの0の値を求めよ。 関数y=asin+coco (004)の最大値と最小値を求めよ。 lioAction asin0+bcos0 は, rsin (0+α) の形に合成せよ 例題 163 サインとコサインを含む式 (1) y=sine-√3 cos 0≤ B VII 0 0- sin0- ≤π S 図で考える nie) S-ynia 1 y = ↓ 2 sin (0) サインのみの式 A- (2) 合成すると,αを具体的に求められない。 3 OB 1 x 1 章 10 →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 加法定理 (1) y=sine-√3 cose 元 =2sin0 in (0 3 as π より π ≤ 0- 3 3 23 よって 12 * sin(0-4)≤1 3 -√3≤ 2sin(0-3)≤2 y x 3 π COS 20 -√3 P nie 0800+ ite したがって T 20- 3 2 0-2 = 1 すなわち のとき 最大値2 5 0 = 020 2 O 11 1x 3 2 πのとき最大値2 3-1=3 π π 0- すなわち 0=0 のとき 最小値√3 3 3 3 例題 162 (2)y=4sin0+3cos0=5sin (0+α) とおく。 5 a 4 3 ただし, α は cosα = sina ... 15 ① を満たす角。 0 4 x π 2 π YA 0= 2 0≤0≤ より asta≦ +α ① より 0<a< であり, sina <sin (+α)である π 4 3 から sin (0+α) ≦1 5 大量 10 <3> a -1 04/1 x sin (+α) 5より, yは 最大値 5, 最小値 3 sina sin(+α) ≦1 164(1) 関数 y=sing-cost (0≦0≦x) の最大値と最小値, およびそのときの 0 の値を求めよ。 37851=0200+ Onia (1) sin+cosx) の最大値と最小値を求めよ。

数学Aの図形の問題です。 （イ）以降の図形的な理解が出来ないので教えて頂きたいです

平面のなす角 ✓ (ア) 正四面体 ABCDの2面のなす角(鋭角)を0とするとき, cosd の値を求めよ。 (帝京技科大) (イ) 1つの面を共有する2つの正四面体 ABCD と ABCD がある. 4点 A, A', B, C を頂点とす る四面体について次の問いに答えよ. ただし, 辺AB の長さをα とする. (1) 辺AA' の長さを求めよ. (2) 2つの面ACD と A'CD のなす角 (鈍角) を0とするとき, cose の値を求めよ. (静岡大・理工)

英文を添削してください。

(4) In general, regulatory part in definition of a proper use harmony Supporting Tives part in in a new science of science 3 plays a technology, which plays a government. If is with people, and fair discipline.

2番の(ii)の部分の範囲の計算の仕方を教えてください！−4≦a0<0になりません！これは分母にマイナスがかかっているからこうゆうけいさん結果になったとゆうことでしょうか？分子にマイナスついたらおかしいので。

しか 948 5 258 第4章 三角関数 Think 例題 132 三角関数の最大・最小 (1) 次の問いに答えよ。 **** (1)002 のとき, y=-cos'0-2sin 0-1 の最大値、最小値を 求めよ. (2) 与えられた式に sin'01-cos' を代入すると. y=2 cos 0-a(1-cos'0) =acos 0+2cos-am cost とおくと,00 y=at2+2t-a 2 いろいろな角の三角関数 259 より121s1であり文字でおくときは、そ の文字のとる値の範囲 に注意する。 f(t)=at2+2t-a とすると ¥0 より (2)関数 y=2cos-asin' (aは定数)において、が 2 の範囲で動くとき,yの最小値を求めよ. ただし, a<0とする。 f(t)=a(t+ 1 1 a a 文(立命館大・改) 関数y=f(t) のグラフは、軸の方程式がt=- 考え方 例題 130 (p.255)と同様に,まずは三角関数の種類を統一する。 sindやcos を とおくと関数yはtの2次式で表すことができる。 0の範囲に注意して,tの値の範囲を考える 解答 (1) 与えられた式に cos0=1sin' を代入すると. y=-(1-sin²0) 2sin01 =sin0-2sin0-2 (0) 上に凸の放物線である。 -- a また、その変域/12t1の中央は=1である。 [ ここで,sin0=t とおくと,0≦0<2πより 1≤t1であり 文字でおくときは, そ ye の文字のとる値の範囲 y=f-2t-2 =(t-1)-3 ------- に注意する. - (i) 1/1/1/2のとき a4 a<0 より a<-4 f(t) の最小値は, m=f(1)=2=104 1 (i) のとき 4- a したがって, -1≦t≦1 において, −1 のとき,最大値1 t=1のとき 最小値 -3 ここで, t=-1, すなわち, sin0=-1 のとき, 0≤0 <2m より.8= Ⅱ t=1, すなわち, sin0=1のとき. 002より π よって、0=2のとき最大値1 0=72 のとき,最小値 -3 a<0, -4≤a<0 f(t) の最小値は、 m=f(−1) == a -1 したがって, 12 m= 3 (a<-4) a-1 (-4≤a<0) (!) 71 2 なる Focus sino と cose を含む式の最大・最小では, 三角関数の種類を統 一してから、文字でおき換える -x4. 4 40 4x-a ate 第4章 + Fajnies 練習 ➡p.2621112 002 における関数 y=cos'0+2asin0 の最大値が4であるとき, 定数 α 132 の値と最小値を求めよ. ** a 24

三角比の問題で有利化しない時もあれば、有利化する時もあってよく分からなくなっています😥 教えてください🙇

(1) 図は右図のようになる。 「向かい合う角と辺」の A. ペアBともの大きさがわかっているので 正弦定 ¥45 理を使えば、Aの大きさからαの長さを求めるこ とができる. 正弦定理より 120 B a a 6 sin 45° sin 120° asin120°=6sin45° 1 √3 sin 45°= sin 120° なので. √3 6 a= 2 √2 6 2 12 a= × = 26 √2 √3 √6 また, 外接円の半径については, 正弦定理より 6 =2R sin 120° 3 R= sin 120° √3 sin120°= = より, 2 2 R = 3 × =2√3 √3

写真の質問に答えてください！

発展 例題 137 次の式の値を求めよ。 (1) sin 15°cos 75° (2) sin105°+sin 15° (3) cos 10°+cos 110° + cos 230° CHART & GUIDE 三角関数の積を和の形に,和を積の形に変形 積和の公式を利用 ←前ページ参照。 105°+15° 105°-15° (2)和→積の公式を利用。 2 -=60°, =45° 2 最解答 (1)積和の公式を利用。 15°+75°=90°, 15°-75°=-60° (3)3項の和は、2項ずつ組み合わせて, 和積の公式を利用。 230°-10°)÷2=110°であるから,第1項と第3項を組み合わせるとよい。 (1) sin 15°cos75°= (sin(15°+75°)+sin(15°-75°)} 1/2(sin 90°+sin (60°)=3/12 (11/23)-2-1 --sina cosẞ 2-√√3 -(sin(a+b)+sin(a- 4 [別解] cos 75°sin 15°= 1/12 (sin(75°+15°)-sin(75°-15°)} in 60')=(1√3)-2-√3 +cosasinẞ 0SB<2m のとき, 次の方程式・不等式を解け。 (1) cos '0+√3 sincos0=1 39 公式 cosx=sin -x) を利用して sin48=cose を満たすの値を求めよ。」 (2) sin0 <tan π 0<0<- 60 関数 y=sinx-cos2x (0≦x<2x) を考える。 y>0 となるxの範囲を求めよ。 (2)yの最大値と最小値を求めよ。 [類 センター試験 xの方程式 4cosx+5sin x=α が, 0≦x≦- な定数aの値の範囲を求めよ。 π を満 3 [類 0を原点とする座標平面上の2点P (2cosd, 2si 2cos0+cos70, 2sin0+sin70) を考える。 ただし OP= PQ=1である。また e37cos0+sin70sin0)= =(sin 90°-sin 60°)=- 4 105°+15° 105°-15° (2) sin105°+sin15°=2sin COS 2 2 (sin(a+8)=sin(a-)) 負の角が出てこないよう に,順序を入れ替えて, 公式を使い分ける。 002 これらの式ば である。よって ←sinA+ sinB 1 6 =2sin 60°cos 45°=2･･ 2 = 2 √2 2 =2sin A+B A-B_ 2 」をと ・COS (3) (与式) = cos 230°+cos 10°+cos 110° 230°+10° 230°-10° =2cos 120°cos 110°+cos 110° cos 110°+cos 110° =-cos 110°+cos 110°=0 [別解] (与式) = (cos 10°+cos110°)+cos (180°+50°) =2cos60°cos(-50°)-cos50°=0 cosA+cosBy COS A+B 2 =2 cos COS +cos 110° cosA+cosB 2 2 A+B ↓ 2 cos COS 法定理によって 変形したのですか? 1163sinasin どうして帯ラインの式からさ 三の丸となるのが成り立 tan A + tan B+ tanC=tan Atan Btan C 140≦x<2次不等式を満たすxの値の範 煮えて下さい! cos'x-2cosx-sinx+2sinx≧0 この範囲で, OQは0= [類セン EX 137 次の式の値を求めよ。 A-B ・COS 2 160 6 159 40,5-9のとりうる値の範囲に注目。

写真の質問に答えてください！

無数の最大 1 136 無題 | y=3sin'0-4sincost-cos'e のの値を求めよ。 ART GUIDE 基礎例題133 0000 (09/12) の最大値、最小値とその [類 小樽商大] sino と coseの2次式 角を20に統一して rsin(20+α) の形を作る |半角の公式と2倍角の公式を用いて, 各項を sin 20 または cos20で表す。・・ asin 20+ bcos 20 の部分を, rsin (20+α) の形に変形する。 最大値、最小値を求める。 このとき, 20+αのとりうる値の範囲に注意。 3sin 0-4sino cos-cos20 1-cos 20 -4- 2 sin20 2 1+cos 20 2 -1-2(sin 20+ cos 20)-1-2/2 sin(20+) Lectureの①を代入。 -1-2/2 sinx it, sinx が最大のとき最小。 2 より、A++であるから,yは 4 sinx が最小のとき最大 となる。 なお、最大、最小調べ すなわち=177のとき最大値 5 2/2 sin=1-2√/2 取値の分を やすいように、 -2sin 29-2 cos 28 12 0=- すなわち のとき最小値 1 2 と変形してもよい。 -sin-1-2√2-1-1-2√2 Gure ここに代入すると思いますが! なぜを代入するのですか?

数IIの三角関数の合成の問題です。 ［1］の(2)と［2］の(2)の解説をお願いします。 また、自分のどこが間違っているかに気づけないため、教えてください。 よろしくお願いします。

練習 162[1] 次の式を rsin (0+α) の形で表せ。ただし,r>0,π<a ≦ とする。 (1) -sin+cose (2) 3sin0-√3 cos [2] 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=√3 sin0 + cos (3) 3sin+4cos (2) y = sin 190 - 3 cose 96 90

数IIの三角関数の合成の問題です。 ［2］が分からなかったため、解説をお願いします。 合成なのですが、自分のどこが間違っているかわからないので、それも合わせてお願いします。

思考プロセス 例題 162 三角関数の合成 4444 とする。 [1] 次の式を rsin (0+α) の形で表せ。 ただし,r>0, <asa (1) sin0+√3 cost R (2) (2) y = sine-cost 77. -sin0+2cos E, sin(0+ a)=sin cosa + cos sina t 逆向きに考える 変形を考える。 合成 У a²+b2 asin 0+ bcos b =√a+b² (sino+b+ a + cos 0.. √a²+62 ) b COSC = 2 τα ax sina = √√a² + b² a == √a²+b² (sin cos a + cos sina) = a+b² sin (0+α) Action» 三角関数の合成は、加法定理を利用せよ b a+b [1] (1) sin0+√3 cos = 2 sine. 2(sino· 1/1 3 + cose. 2 2 = =2(sino cos+cososin). 3 = 2sin(0+) == (2) -sino + 2 cos0 = √5 {sino-(+)+ = √12+ (√3) - =2 УА √3 P O 1 x 2 + cose. 5 √5 √1)²+22=√5 P УА 2 √5 (sin cosa + cos sina) = √√5 sin(0+α) == tate, a la cosa = -- す角 2 sina = = を満た √5 √5 [2] y = sin-cos = √2 sin √2 sin (0) 8805 x このグラフは,y= sindの (グラフを,0軸を基準にし √2 22 УА 軸方向に2倍に拡 Π Π 4 4 大し,0軸方向に今だけ平 113-- 3 行移動した曲線で、 右の図。 -1 4 44 54 π x 4 P (0.1-) Action $0 7 B 1 グラフのかき方は ® Action 例題 143 19 「三角関数のグラフは、拡 大・縮小と平行移動を考 えよ」 (0 DA

⑵の問題です なぜ−π/4になるんですか？ x軸と正の向きでなす角って反時計回りですよね？ なら7π/4になると思うんですが

+6² y P(√3,1) a) 7/3 // (1) [Q-sin O √3 cos 0- 160 三角関数の合成 00000 sin (0+α)の形に変形せよ。 ただし, >0<a≦とする。 (2) sin 0-cos( (3) 2sin0+3cos0 asin0+bcos0 の変形の手順(右の図を参照 ) 座標平面上に点P(a,b) をとる。 1 ② 長さ OP(=√²+6²), なす角αを定める。 ③3 1つの式にまとめる。 CHART asin0+bcos0=√√a²+ b² sin(0+ a) 3coso-sino-sino+√3cose よって P (-1, √3)とすると よって OP=√(-1)+(√3)=2 2 線分 OP がx軸の正の向きとなす角は 3 √3coso-sin0=-sin0+√3 cos0 =2sin (0+²) P (1, -1) とすると asino+bcose の変形 (合成) 点P(a,b) をとって考える OP=√12+(-1)=√2 線分 OP がx軸の正の向きとなす角は- sino-cos0=√2sin(0-円) よって P(2,3) とすると OP=√22+32=√13 また,線分 OP がx軸の正の向きとなす角をαとすると sing= 3 /13 COS α= cos 0-√3 sin 2 √13 2sin0+3cos0=√13sin(0+α) 3 ただし, sina = 1' ―π cosa= π 4 2 13 /p.258 基本事項 ■ √3 (2) 1/12sino-cos P(a, b) √a²+b²³ P. y₁ √31 y₁ -1 1 0 √3 0 a ya 1 0 A N V2 4 i. Ay P 3 √13 4 0 22 x 次の式を rsin (0+α) の形に変形せよ。 ただし,r> 0, "<a≦とする。 160 (3) 4sin0+7cos 0 x X 259 αを具体的に表すことが できない場合は、 左のよ うに表す｡ 4 77 三角関数の合成