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基本 例題 96 いろいろな2次方程式の解法
次の方程式を解け。
(2)√2x25x+2√2 = 0
(4) x2+x+x-1|=5
(1
3
(1) -0.5x²-2x+10=0
(3) 3(x+1)+5(x+1)-2=0
指針 (1), (2) 係数に小数や分数、無理数が含まれていて, そのまま解くと計算が面倒になる。
から, 係数はなるべく整数 (特に2次の係数は正の整数) になるように式を変形
(1) 両辺を (2) 倍する。
(2) 両辺を√2倍する。
(3)x + 1 =Xとおき, まずXの2次方程式を解く。
(4) p.73 基本例題41 と方針はまったく同じ。 | |内の式 = 0 となるの値はメニ
であることに注目し,x≧1, x1 の場合に分ける。
(1) 両辺に2を掛けて
x2+3x-20=0
解答
よって x=
3±√32-4・1・(-20) =
-389
(2) 両辺に√2 を掛けて
よって x=
2.1
2x2-5√2x+4=0)(+
5√2±√(-5√2)²−4·2·4
2
2.2
5√2±3/2
まずは、解きやすい
方程式を変形する。
0-(1-
4
となり
√-5√2)-4-2-4
=√18=3√2
5√2+3√2=8/2,
5√2-3√2-2√2
√2
したがって
x=22.
2
S
(3) x+1=Xとおくと 3X2+ 5X-2=0
<1
2-6
1
3
-1--1
よって (X+2) (3X-1)=0
..X=-2,
3
3
-25
注意 ...は「ゆえに」を
1
すなわち x+1=-2,
2
よって x=-3,
3
す記号である。
3
(4)[1] x≧1のとき, 方程式は
x2+x+x-1=5
x-10であるから
整理すると
x2+2x-6=0
|x-1|=x-1
これを解くと
x=-1±√1−1・(-6)=-1±√7
x≧1 を満たすものは x=-1+√7
[2] x<1のとき, 方程式は
整理すると
x2=4
x<1 を満たすものは
[1], [2] から, 求める解は
01-
この確認を忘れずに
x²+x-(x-1)=5
よって
x=±2
x=-2
x10 であるから
|x-1|=(x-1)
この確認を忘れずに
x=-2,-1+√7解をまとめておい
