-
![]()
T
基礎問
精
194
58 直線の傾きと
(1)主軸の正方向と75°をなす直線の傾きを求めよ。
(2) 2直線y=0 (z軸) と y=2xのなす角を2等分する直線の
うち,第1象限を通るものを求めよ、
(1)直線の傾きと、直線が軸の正方向となす角0の間には
はこれだけでは答えがでてきません. それは tan 75°の値を
m=tan0 の関係があります。 とても大切な関係式ですが、
ないからです。しかし, sin 75° や cos 75° ならば, 75°=45°+30°と考えれ
の加法定理が使えます。 だから,ここではtangent の加法定理(ポイン
を利用します。
(2) 求める直線を y=mx, m=tan0 とおいて, 図をかくと, tan20=2
たすm(またはtane) を求めればよいことがわかります.このとき、
の公式 (ポイント)が必要です。
(1) 求める傾きは tan 75°
解 答
tan 45° + tan 30°
tan 75°=
tan (a+B)
1-tan 45°tan 30°
1 + tan 30°
tan +tanβ
=
1-tan otanβ
1-tan 30°
1-15
=45~
1
1+
を代入
√3
1-
√3+1
√3-1
-= 2+√3
√3
=
ゆえに,m=1-m²
m²+m-1=0
だから
TIT
2
√5-1
よって、y=
2
(別解) A(1,0), B(1, m) C (1,2) とおくと,
y=mx は∠AOC を2等分するので
OA: OC=AB BC が成りたつ
1:√5=m: (2-m)
2
√5-1
よって, m=
√5 +1
2
ポイント
tan (α±β)=
95
MAE 22
第1象限を通るから
1-A53
(√5+1)m=2 「角の2等分線の
性質」
<加法定理 >
<2倍角の公式>
・tan20=-
tana ±tan β
1+tanatan B
(複号同順)
2 tan
1-tan20
<半角の公式>
・tan
2.
日 1-cos
2
1+cos 0
75°=120°-45°と考えることもできます.
(2) 求める直線を y=mx, この直線がx軸の正方
向となす角を0とすると
(0<< m>0)
tan26=2
2 tan
1-tan20
注
これらの公式はすべて, tan0=
sin
coso
の関係と, sin, cos の加法定理
2倍角の公式から導かれます.
YA
Ly=2x
ky=mx
=2
CB
演習問題 58
A
直線 y=x と y=2x のなす角を2等分する直線 y=mx (n
を求めよ.
