(2)は私はボイルの法則を使い2枚目のように解きました。 これだとなぜダメなんですか？ よろしくお願いします☀️

発展例題3 水蒸気との混合気体 ピストン付きの容器に窒素と少量の水を入れ77℃に保つと, 容器内の圧力は 9.0×10 Paになった。 このとき, 容器内 に液体の水が存在していた (状態I)。 次に, 温度を77℃に 保ってピストンを押し、 気体部分の体積をはじめのちょう ど半分の0.83Lにした (状態ⅡI)。 77℃における水蒸気圧 を4.0×10' Pa, 液体の体積は無視できるものとする｡ (1) 状態 Ⅰ で, 窒素の分圧は何Paか。 (2) 状態ⅡI, 容器内の全圧は何Paか。 (3) 状態ⅡIで存在する水蒸気の物質量は何mol か。 ■ 考え方 (1) 液体の水が残っていると き上部の空間には水蒸気が 飽和しており, その分圧は水 蒸気圧に等しい。 (2) 窒素の分圧はボイルの法 則にしたがって変化する｡ 水 蒸気の分圧は, 液体の水が共 存していれば,水蒸気圧に等 しい。 (3) 水蒸気に関しても、 気体 の状態方程式が成立する。 Na 9.0×1000 1.66L n= 状態 Ⅰ 77°C = 問題32-33-34 水、 ■解答 (1) 水蒸気圧が4.0×10 Pa なので、 窒素の分圧は, 9.0×10 Pa-4.0×10 Pa=5.0×104 Pa (2) 体積を半分にすると, ボイルの法則から, 窒素の分圧は 2倍になるので, 5.0×10 Pa×2=1.0×10 Pa 一方, 水蒸気の一部は凝縮し, 水蒸気圧は 4.0×10Pa に 保たれる。 したがって, 全圧は次のようになる。 1.0×105Pa +4.0×10 Pa=1.4×10 Pa (3) 水蒸気の物質量は, 気体の状態方程式から, 4.0×10+Pa×0.83L PV RT 8.3×10Pa・L/(K・mol) ×350K =1.1×10-2mol 0.83L 状態 ⅡI 77°C

２ｘの２乗なのにたすき掛けでは1×1になっているのはどうしてですか？写真(2枚目)のようにならないのはどうしてか教えてください。

1-3)(x-(3y-5)}=(x+2y-3)(x-3y+5) (5) 2x²+3xy-2y²-5x-5y+3 = 2x²+(3y-5)x-(2y² +5y-3) (8) = 2x²+(3y-5)x − (y+3)(2y−1) = {x+(2y-1)}{2x-(y+3)} = (x+2y-1)(2x-y-3) 1 1 1 X2y-3 → 2y-3 -3y+5 -(3y-5) -(2y-3)(3y-5) -y+2

数Ⅲ 二次曲線と直線 下の写真一枚目が問題、二枚目が答えです。 赤く書きましたが、なぜそのような式になるのかがわかりません。よろしくお願いします

次の曲線上の与えられた点 における接線の方程式を 求めよ @y² = -2X (-1.√2)

(1)の解答のこの値は～から分かりません。 (2)は分かりました。 よろしくお願いします☀️ 返信昼過ぎ位になります🙇すみません！

例題 5 気体の蒸気圧と状態方程式 水 1.8gをシリンダー状の容器に入れ, ピストンを固定して体積を 8.3L, 温度を27℃に保った。 気体定数は 8.3 x 10 Pa・L/ (K・mol), 27 ℃の水 の蒸気圧は 3.6 × 10Pa とし, 液体の体積は無視できるものとする｡ (1) 液体の水は生じているか。 生じている場合は液体の水の質量を求めよ｡ (2) ピストンを動かして, 27℃のまま体積を 83Lにした。 容器内の圧力は 何Paか。 解 (1) すべてが気体の状態であると仮定した場合の圧力を [Pa} とすると DV=MRT より、 95a 1.8g px 8.3L = 18 g/mol したがって, p = 3.0 x 10' Pa この値は、 27 ℃における水の蒸 気圧より大きいので, 実際には液 体の水が生じ, 容器内の圧力は蒸 気圧に等しくなっている。 水蒸気 として存在する水の質量 w〔g〕は, 3.6 x 10Pa x 8.3L = x 8.3 x 10° Pa・L/(K・mol) ×300 K n ) w 18 g/mol [x104Pa] 3.0 0.36 0 27 P=一定 蒸気圧曲線 t(°C) x 8.3× 10 Pa・L/(K・mol) ×300K したがって, w≒ 0.22g 以上より, 液体として存在している水は 1.8g - 0.22g = 1.58g 答 1.6g (2) 体積は(1)の10倍になるので, すべて気体として存在していると仮定し たときの水蒸気の圧力は, ボイルの法則より 3.0 × 103Paになる。 これ は水の蒸気圧より小さいので、水はすべて気体として存在し, 容器内の 答 3.0 × 10 Pa 圧力はこの大きさになっている。 を 87℃で30Lの容器に入れた。 気体定数は

数Ⅲ 媒介変数表示　　青チャ 下の写真の青マーカーのところがわかりません。 なぜ、どこからこの式が出てきたのでしょう？ あと、マーカー引き忘れて申し訳ないのですが、その下のxとyを0とそれぞれ置く理由も知りたいです 教えていただきたいです。よろしくお願いします

基本例題 74 媒介変数表示と最大・最小 x² 000 =1 (0<b<a) の第1象限の部分上にある点Pにおける楕円の法線 が,x軸,y軸と交わる点をそれぞれ Q R とする。 このとき, △OQR (Oは原点) の面積Sのとりうる値の範囲を求めよ。 [類 立命館大] 楕円 指針 点Pにおける法線は, 点Pを通り, 点Pにおける接線に垂直な直線である。 そこで まず 点Pの座標を媒介変数 0 で表し, 点Pにおける接線の方程式を求める。 また, 点Pは第1象限の点であるから, 媒介変数の値の範囲に注意して △OQRの面 積Sのとりうる値の範囲を考える。 解答 条件から,P(acos0, bsine) (0<< 2 ) と表される。 acos o bsino a² (bcos/)x+(asin0)y=ab 点Pにおける接線の方程式は すなわち ① に垂直な直線は, (asin)x- (bcos0)y=c (cは定数) と表される。(*) これが点Pを通るとき よって, 点Pにおける法線の方程式は x= c=asin0•acos o-bcos0・bsin 0 =(a²-62) sinocoso a²-6² a (asin0) x- (bcos0)y=(a²-b^)sin0coso ② において, y=0, x=0 とそれぞれおくことにより -cos 0, y=- *cos0>0, +x. ゆえにQ(a-b cose, 0), R (0, b cose, a²-b² b a²-b² b ここで, 0<b<α, sin> 0, cos0 >0 より a²-6² a 6² y=1 sin0 o), R(0, -a²-b² sine) b ****** S=1/1OQ･OR (a²-6²)² *sin 0 cos0= 2ab 0<0</1より、0<20<πであるから (a²-b²)² したがって 0<S≤ 4ab -sin0 <0であるから 1 a²-b² a²-b² b 2 a cos g (a²-b²)² Aab -sin0 -sin20 0 < sin20≦1 p.129 基本事項 [②] b Posinor 0 ◄b² <a² OR= RI - b P QVa (*) 2直線px+qy+r= 0, qx-py+y=0 は互いに垂 直である。 なお, 点 (x1,y) を通り, 直線 px+qy+r=0 に垂直 な直線の方程式は q(x-x)-p(y-y)=0 このことを用いて②を導 いてもよい。 <sin 0 cos0= acoso a²-b² sine b ぎ sin20 2 20= すなわち04 ときSは最大となる。 3 2章 1 媒介変数表示 10

（3）の問題ですが、なぜ解と係数の関係を用いると言う発想になったのでしょうか。

3次方程式 の虚数解と実数解 x = 2 をもつ。 ただし, p, g は実数の定数とする。 (1) g の値を求めよ。 (2) 方程式①の左辺を因数分解せよ。 また, かのとり得る値の範囲を求めよ。 (3) とき, 方程式 ①の2つの虚数解を求めよ。 ...... ① があり、①は異なる2つ 2(p+1)x²+(7ヵ-2)x-6p+g-1=0 また,この 方程式①の3つの解の逆数の2乗の和が1であるとき,の値を求めよ。

数IIの積分の問題です。 画像1枚目の問題の(2)で、画像2枚目の、○をつけた式が、マーカーで塗り潰したものになるまでの過程がわかりません。 こんな雑な質問の仕方で申し訳ないですが、教えて欲しいです。 分子でx−2の形をつくるのかな、、とは思いはしたのですが、分かりませんでした。

162 f(x)=x2+px+q のとき,次の値を求めよ。 d (1) So{f(x)} dx dx *(2) lim 1a Soff (t) dt xa x-a. a

この問題って工夫して簡単にできますか？？ 知ってる方いたら教えてください。m(_ _)m

1. 2 √√3+√√2' 値を求めなさい。 x = (1) x+y 4√3 (2) xy y = 2 √3-√2 のとき、次の式の √3-√2 X=(√3+√2)X√3-√2) x= 2√33-25 Y=2√√3+2√2 (2√5-2√5²212√2+2√/2) 12-8 4 (3) x² + y² - (2√3-2√F) · G√B+25) 1/2-8√6 +8² + 12 +85² +8 a²3a²b3af²b² (4) x³ +y³ (B-OP) + (√3+5) = As RAT 243-17/12 +48√3-1652 +27√3+48 +78√3-165 14413 (5) 25x2√3 px²√5 y (6) x²y + xy² 4√3 16√3 DE -16 ×√√2 28243 -325 -16√18 3X312 48√2 J √6 + √5 1. X = √6-√5' の値を求めなさい｡ (1) x+y (2) xy y = (3) x² + y² √6-√5 √6 +√5 (2√5-2√FY√35)+(2√5-2√5X2√3+5) = (12-8√6 +8) (253 +²√F) (2√3-2 √²)( 12 +8√6 +8) 24√3+2 452-48√2-32-√3+ /6√5 + 16 +2+√+/-3215 +16√3-1602 241-3212116+2403-321341613

僕はこの問題の場合わけで (1)の場合分けをP＜0の時 (答えP<=0と書いています) (2)の場合分けをP＞＝0の時 (答えP＞0と書いています) 必ず答えの方で合わせないといけないんですか？ その場合、なぜそうなのか教えて欲しいです

>O 項 2 に 辺) から 市大] 197 不等式の成立条件 重要 例題 120のとき、x3 432 ≧ px²が常に成り立つような定数の値の範囲を求め 00000 よ。 [類 慶応大] CHART f(x)=x³-px²+32 求める。 OLUTION 左の内容使う! として、[x≧0 におけるf(x)の最小値] ≧0 となる条件を f'(x)=3x²-2px=3x(x-2p) となり,f'(x)=0 とすると x=0, 2/31 0と1/3の大小により、最小値をとるxの値が異なるから場合分け。 (答) /(x)=x²-px² +32 ²3² f(x)=3x²-2px=3x(x-²0) f(x)=0 とすると x=0, 2 3p 3/10 すなわち =0のとき) のようになり、f(x)はx=- 極小, かつ最小となる。 その値は UPRACTICE I ☆ 20 において,常にf'(x) ≧0 が成り立つ。 よって, x≧0の範囲でf(x)は常に増加する。 また f(0)=32>0 ゆえに, x≧0 のとき常にf(x) ≧0 が成り立つ。 1.6582 すなわち のとき x≧0 におけるf(x) の増減表は右 107④ ->1 640X 力で 921 p²s6³ P=6 +²7 130 20であるから く めるかの値の範囲は、[1], [2] から よって f'(x) f(x) る 212)=(1-121- 20 E-Ma 4 4 √(3²3p) = -2 170² +32 よって, x≧0 において常にf(x) ≧0 となるための条件は 4 - 2/7p³+32@0 p³-8.27 ≤0 [1] 36①[2] 2 p≤6 X 65 +3P<03-0₁ -p 極小 3P x≧0 におけるf(x) の 最小値は f (0) 10 0 + 18. 0</p + 1基本 196 0 X 2 3P x≧0 における f(x) の 最小値は(1) 295 x3+32-PX20 <p46°40 4 6章 を満たすすべてのxに対して, 不等式 x-ax²+2a² > 0 22 これを示したい。 関数のグラフと方程式・不等式 Ford ほうとき すいとき､ に対する -R

至急です🙏 解けません。途中式お願いします。

商をPx+&とおく。 P(x) = (x^² + bx + 1) (Px₁B) -8x7/ k x² + q x² + b x² + b Zx + P x + 8 = x +/ = (x³² ₁ (8 + bl) x² + (P₁ && ) x + (8-F2+1) P² - 3 Ⓒ & + bl = 1 = Ⓒ l + f g = a b Ⓒ 6-8 2 + 1 - 3 Ⓒ 0 5 ) @ (7 & = 36 -1 Ⓒ は②より -3 + b ( 3b-1) a 3b²³²-b-3 = a. ④は②より 36-1-82+13 368x-3