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Mathematics Senior High

数学の式と曲線の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説お願いします

基礎問 2 円(ⅡI) だ円 P(zu, y) をとり,点Pでの接線 ②2 直線 y=1, および,x=2との交点 をそれぞれ,Q,Rとする.点(2,1)をAとし, AQR の面積をSとお く.このとき次の問いに答えよ. (1) 1+2y=k とおくとき, 積141 をkを用いて表せ. (2) Skを用いて表せ. (3) 精講 (1) 点Pはだ円上にあるので, zi+4yi²=4 (π1>0,y>0) をみた しています. (2) AQRは直角三角形です. (3) のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります。 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています. 解 答 (1) の部分をCで表す。 曲線C上に点 +y=1のx>0,y>0 mi2+4y²=4 Ⅱ (1+2y1)2-4.miy=4 k²-4 4 (2) P(x,y) における接線の方程式は mrx+4yy=4 Q(4-4₁, 1), R(2, 42 I 4y1 PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. :: Q ;.miy= よって, 4-2.1 AQ=2- 4-4y_2.1+4y-4 X1 X1 AR=1-4-2x₁2x₁+4y₁-4_x₁+2y₁-2 4y1 4ys 2y1 • S= AQ• AR=(x₁+2y₁−2)² _ 2(k−2)² 2xıyı k²-4 Q P x=2 Ay=1 R C <_2(k-2) k+2 (3) (解Ⅰ)(演習問題1の感覚で・・・) mi' +4y1²=4....① =2. x+2y=k ......② 4/1 を消去して 8 k+2 x²+(k-m)²=4 12x1²-2kx+k²-4=0 判別式≧0 だから、 演習問題 2 り k²-2(k²-4)≥0k²-8≤0 :: -2√2 ≤k≤2√2 また、右図より 11 よって, 2<k≧2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 (0<<) とおける. ②ポイント ∴.2<k (4) ₁²+y₁²=1&h | 2cos0 y = sin0 k=x₁+2y₁=2(sin0+cos0)=2√/2 sin(0+1) 3π <+42 だから、 // <sin (0+/4) 1 ≤1 2<k≤2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 円+432=1上の点は x=acose, y = bsin0 とおける 9 だ円+g=1と直線y=-2x+k(k:定数)は,異なる 2 点P, Qで交わっている. このとき,次の問いに答えよ. (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点の軌跡の方程式を求めよ. 第1章

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Chemistry Senior High

熱化学方程式方程式の問題です。(2)の水分子1molを全て原子の状態にするのに必要なエネルギーを求める問題が分かりません。 なぜ液体の場合から考えて44を足してはいけないのでしょうか

✓ ✓ CH4 エタンC2H6 の分子内のC-H結合の結合エネルギーがすべて等しいとすると,エ タン分子内のC−C結合の結合エネルギーは何kJ/molか。 ただし, エタンの分子中 の結合エネルギーの総和を2832kJ/molとする。 12 223 [結合エネルギーとエネルギー図] 右図は, 25 高 2H(気)+0(気) °C 1.0×105Paにおける水の生成や状態変化の反応 熱を示している。 (1) 図をもとに, 1molの水素が完全燃焼して液体の 水が生じる変化で発生する熱量を求めよ。 酸素分子1mol, 水分子1 mol をすべて原子の状 態にするのに必要なエネルギーは,それぞれ何kJ か。 低 (3) 水分子中のO-H結合の結合エネルギーは,何 kJ/mol か。 224 1/12 (気)+2H2(気) = NHs (気) + Q[kJ] TI 解答 (1) 286kJ (1) H2 (気)と ORLARDANES 1623 (2) 酸素分子・・・ 498kJ 水分子・・・ 927kJ 1 O2 (気)からH2O (気) が生成するときに AJALO Ak 242kJ, H2O (気) からH2O (液) が生成するときに44kJ の熱量が発生するから, ヘスの法則より, 242kJ +44kJ=286kJ エネルギー 224 [反応熱と結合エネルギー] 水素分子のH−H結合の結合エネルギーは432kJ/mol, 窒素分子のN=N結合の結合エネルギーは942kJ/mol, アンモニア分子のN-H結合の 結合エネルギーは388kJ/mol である。これらの結合エネルギーをもとに、次の熱化学 方程式の反応熱Q [kJ] を求めよ。 (2) 502 (気)が0(気) になるときに249kJの熱量が吸 収されるから, O2(気)が20(気) になるときに吸収さ れる熱量は, 249kJ ×2=498kJ また, H2O (気)が2H (気) 0(気) になるときに吸 UN 00 + E 収される熱量は, ←? 242kJ + 249kJ+436kJ=927kJ (3) 水分子の構造式はH−O−Hで,分子中に O-H結合 が2個含まれるから, 927kJx12123464kJ ≒ H2 (気) +0 (気) H2(12/02 ( H2O (気) H2O (液) +(3) 464 kJ/mol 1436kJ ヘスの法則 1249kJ 242kJ 44kJ 物質 P a(kJ) 物質 Q[kJ] A x (kJ) z (kJ) 物質y[kJ] 物質 X Y 化学・第2編 6 [kJ] 物質 B Q=a+b=x+y+z SAOPEN

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(2)の水分子1molを全て原子の状態にするのに必要なエネルギーを求める問題が分かりません。 なぜ液体の場合から考えて44を足してはいけないのでしょうか

✓ ✓ CH4 エタンC2H6 の分子内のC-H結合の結合エネルギーがすべて等しいとすると,エ タン分子内のC−C結合の結合エネルギーは何kJ/molか。 ただし, エタンの分子中 の結合エネルギーの総和を2832kJ/molとする。 12 223 [結合エネルギーとエネルギー図] 右図は, 25 高 2H(気)+0(気) °C 1.0×105Paにおける水の生成や状態変化の反応 熱を示している。 (1) 図をもとに, 1molの水素が完全燃焼して液体の 水が生じる変化で発生する熱量を求めよ。 酸素分子1mol, 水分子1 mol をすべて原子の状 態にするのに必要なエネルギーは,それぞれ何kJ か。 低 (3) 水分子中のO-H結合の結合エネルギーは,何 kJ/mol か。 224 3 1N2(気)+2H2(気) = NHs (気) + Q[kJ] TI 解答 (1) 286kJ (1) H2 (気)と OFERONER 1623 (2) 酸素分子・・・ 498kJ 水分子・・・ 927kJ 1 O2 (気)からH2O (気) が生成するときに AJALO Ak 242kJ, H2O (気) からH2O (液) が生成するときに44kJ の熱量が発生するから, ヘスの法則より, 242kJ +44kJ=286kJ エネルギー 224 [反応熱と結合エネルギー] 水素分子のH−H結合の結合エネルギーは432kJ/mol, 窒素分子のN=N結合の結合エネルギーは942kJ/mol, アンモニア分子のN-H結合の 結合エネルギーは388kJ/mol である。これらの結合エネルギーをもとに、次の熱化学 方程式の反応熱Q [kJ] を求めよ。 (2) 502 (気)が0(気) になるときに249kJの熱量が吸 収されるから, O2(気)が20(気) になるときに吸収さ れる熱量は, 249kJ ×2=498kJ また, H2O (気)が2H (気) 0(気) になるときに吸 UN 00 + E 収される熱量は, ←? 242kJ + 249kJ+436kJ=927kJ (3) 水分子の構造式はH−O−Hで,分子中に O-H結合 が2個含まれるから, 927kJx12123464kJ ≒ H2 (気) +0 (気) H2(12/02 ( H2O (気) H2O (液) +(3) 464 kJ/mol 1436kJ ヘスの法則 1249kJ 242kJ 44kJ 物質 P a(kJ) 物質 Q[kJ] A x (kJ) z (kJ) 物質y[kJ] 物質 X Y 化学・第2編 6 [kJ] 物質 B Q=a+b=x+y+z SAOPEN

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考え方のところに(3)組み合わせに注意とありますが、どのような組み合わせを作ったらいいのですか?

Check 例題14/「積和,和→積の公式の利用」 次の値を求めよ. 5 π TT (1) 4 sin cos 12 12 2 4 oos & cos & cos + 1 COS TT COS 9 9 (3 (Amie (2) 5 COS 12 1 FEB 2 25 (1) () () A sina cos B={sin (a+ß)+sin(a− B)} (2) (†)→(fi) MÃït cos A-cos B=-2 sin 2D A+B A-B (③) 組み合わせに注意して,(積)→(和)の公式を利用する. -sin- 5 Aniatonia Q200+; (1) 4sin 12" TT COS cos 12 π -π+ 12 = 4 + 1/2 (sin ( 12² -2(sin+sin)-2(1+)-2+√5 = -T-COS COS MO=1 1 2 3 π 12 COS +sin COS FR + COS == 3 -2 sin- = (2) COS π -π - 12 12, 5 π π+ 12 12 2 T 9 9 9 4 2 4 2 - 1 {cos (+ x + 3 *) + cos (+*+-+)|cos = COS 9 2 1007108-117 π 12 2 (3) cos cos cos=(coscos 7) COS COS T COS 1 --cos+cos+cos COS 9 4 5 12] π =-2 sin sin 4 ON of 2NOX-OA.cos MOA 200 AO MO 082 20/242 MO 2xM060) =-2-2-41 2 TT COS 4 4 9 π 6 sin √2 3 1 -- 1008 4 + 1 + 1 + + cos 5-1 COS COS 4 9 42 4 9 8 TCOS COS 507 -π- 12 2 MO 12 9 +cos co π 510 9 1 ==(-1)005 + + +008 1 x COS -212002²+ $ 200 COS 2π 9 9 2 9 1 1 9 22 (cos ( ²2 7 + 7) + cos (2x - 5) T) | 1 E 9 9 9 *** gia ・①を利用する. 2② を利用する. OMATO 積→和 ①で T 200 555 α= π, B= 12 と考える. 9 8800+0200 AO |和→積 5 \*=XQ |A=iz*, B= =127, B=122 と考える. 5) 9 hie MOAX 200 XOM niz AO Ania+onia cos a cos 9 TXOMA 200 (cos(a+B) π 12 +cos (a-B)} 01 Jet |第4

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このような問題の基本的な解き方が分かりません 教えて頂けませんか?

Check 例題21 絶対値記号のはずし方 考え方 絶対値の記号は、 場合分けしてはずす. |内が正のとき 131 =3 同じものを書く ||内が負のとき |-3|=-(-3)=3 をつける 解答 Focus (1) 次の式を絶対値の記号を用いずに表せ. (ア) |a-3| (イ) |2a-4| (ウ) |a-2|+la+1| (2) -1<a<2のとき,√2+2a+1+√²-4a + 4 を簡単にせよ. a-3 (a≥3) (1) (7) |a-31=_a+3 (a <3) (イ) |2a-4|={_2+4(a<2) 2a-4 (a≥2) (a-2)+(a+1) (2≦a) (ウ)|a-2|+|a+1|=-(a-2)+(a +1) (-1≦a<2) a-2<0a-2<0a-2>0 a+1<0a+1>0}a+1>0 -(a-2)-(a+1) (a<-1) 2a-1 =3 √a²= |a|= -2a+1 (2≦a) (-1≦a<2) (a<-1) (2) √a²+2a+1+√a²−4a+4= √(a+1)² +√(a−2)² =|a+1|+|a-2| ここで,-1<a<2のとき (1) の(ウ)より, (与式)=(a+1)-(a−2) =a+1-α+2=3 (別解) 数直線上において, P(-1), Q(a), R(2) とおく と, |a+1|+|a-2|= |a-(-1)|+|a-2| =PQ+QR=PR=3 a (a≧0のとき) -a (a <0のとき) A(A≧0 のとき) Aが文字式の場合もV=A={-A (A<0のとき) * * ||内が0になると ころが場合分けの境 界になる. 2a-4=0 より a=2 練習 (1) |2a-1|+|2a+3| を絶対値の記号を用いずに表せ. 21 ** (2) 1<a<2のとき, (a-1)^2-(a−2)2 を簡単にせよ. (3) x = α² +1 のとき,√x+2a+√x-2a を簡単にせよ. tist tä -(a-2)-(a-2a-2 2 (a+1)a+1ja+1 A (a), B(b) の |a-6|=|6-a|=AB ( 2点間の距離) たとえば, A=a+1 のときは, a+1 √(a+1)²=[a+1|={. (a+1≧0 つまり, a≧-1のとき) -(a+1)(a+1 <0 つまり, a < -1 のとき) |a+1|la-2| a R 2 第1 p.58 10

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