統合成立がなんでそうなるのかわかりません

のとき って 基本例題 29 不等式の証明 [A-B2≧0の利用] 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのような ときか。 [p/doll (1) a≧0,b≧0のとき 5√a+3√6≧√254+96 (2) a≧0,b≧0のとき √a+√6≦√2(a+b) |指針 解答 (1) の差の式は5√a +3√6-√25a+96 であり,これから ≧0は示しにくい｡ そこで, 証明すべき不等式において, (左辺) ≧0, (右辺) ≧0であることに着目し A≧0, B≧0のとき A≧BA'≧B2 の利用を考える。 すなわち、まず左辺) (右辺) を証明するために,平方の差 (左辺) (右辺)2≧0 を示す。 CHART 大小比較 差を作る 平方の差も利用 250 x96 (1) (5√a +3√6)(√25a+96)² =(25a+30√a √6 +96)-(25a+9b) =30√√√O =30√ab≧0 ① よって (5√a +3√6)² ≥(√25a+9b)² 5√a +3√6≧0,√25α+96 ≧0であるから (2) {√2(a+b)}'-(√a+√6) 2 =2(a+b)-(a+2√ab+b) p.51 基本事項 3 平方の差。 18445 0≤18+b] 2A≧0, B≧0のとき Kids A≥B⇒A²≥B² ⇔A'-B'≧0 Aya +3√6≧√25a +96 等号が成り立つのは, ① から α = 0 または 6=0 のと√ab = 0 |6+|2|0 きである。 5 @ 0+3+16+0=0/264 =a-2√ab+bosching (10 ① (1dp/+dns= =(√a-√5)² ≥0 よって {√2(a+b)}² ≥(√a+√6) ² √2(a+b)≧0,√a+√6≧0であるから √2(a+b)≧√a+√6 等号が成り立つのは、① から a=bのときである。 この確認を忘れずに。 (1) a≧0,b≧0のとき 7√a+2√6≧√49a+46 (a) (a-h²√a-√6 平方の差。 (実数) 20 この確認を忘れずに。 √a = √6 2013/11 (250 25+C50) 練習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなとき PS ②29か。 (0) DE 1 1章 章 ⑥ 不等式の証明

242.1 tとおいたときにt≠0と条件をつけたのは 傾きを求める際にt=0だと分母が0になるからですよね？？

370 基本例題 242 放物線と円が囲む面積 TROCS H ORHANSE 5 放物線L:y=x2 と点 R (0, 21 ) を中心とする円Cが異なる2点で接するとき 4 739 K 味 (1) 2つの接点の座標を求めよ。 (2) 2つの接点を両端とする円Cの短い方の弧とLとで囲まれる図形の面積S を求めよ。 [類 西南学院大 ] 基本 237 指針▷(1) 円と放物線が接する条件を p.156 重要例題102では接点重解で考えたが、 b+aps=d+op ここでは微分法を利用して,次のように考えてみよう。 LとCが点P で接する点Pで接線l を共有する ⇔ RP⊥ℓ LAO (②2) 円が関係してくる図形の面積を求める問題では,扇形の面積を利用することを考え ACT 1 ²0 21 するとるとよい。 半径が , 中心角が 0 (ラジアン)の扇形の面積は byd 解答 (1)y=x2 から y'=2x 果の LとCの接点Pのx座標をt (t=0) とし, この点での共通 の接線をl とすると, lの傾きは 2t 点と点P(t, t2) を通る直線の傾きは ② 放物線y=f(x)と2本の接線と 412-5-1 4t をそれ nens-s DAER RPi l から x2t. S=S+△RBA-(扇形RBA) 200+0x t2_ から -S(+4) √√3x + 2 2 √3 のゆえに、接点の座標は 2 t-0 よって t=± =(2+(-) (2) 右図のように,接点A,Bと点Cを定めると, x- 5 4 4t2-5 5 3 RC:AC=1:13 から ∠ORA=13. RA-2-(1-2)=1 4 4 (298+6) al L と直線 AB で囲まれた部分の面積をSとすると 2 √√3 2 2 2. 10 = √²+ ( ³3 - x³²) dx + 1/2 · 1² · sin ²/3 7-7.1. Ze π一 •1². /3 2 3 √3 4t $$8730<D √3 T 4 3 dx+ (0 √√3 1-(-1){ √ ³ - (- 1¹/3³ ) ² + √³-3- 2 2 4 R (x)) ゆえに f=22-x)(x+\=(xー(x) √√3 π 3√3 4 8+0 S 42-8 B 3 + 3/4 (33) (-33) 2 4 2 A O a)-(0-B $1 π B 132 YA 1-2 722 √3 R t² 5 5 4 540 VAL(y=x2) 4 R R A P 1 132 R

241. このような解答でも問題ないですか？ また積分で面積を求める系の問題では 模範解答ではほぼ必ず「図よりS=」 と結論へ進んでいるように思うのですが、 記述問題では図を書いた方がいいのでしょうか？ またこの問題で図を書くとなると、曲線の極値などを求めて図を書くというこ... Read More

2 基本例題 241 3次曲線と接線の間の面積 曲線y=x²-5x2+2x+6 とその曲線上の点(3, -6) における接線で囲まれた図 形の面積Sを求めよ。 とする。 基本 238,240 重要 247 指針 211 原点 面積を求める方針は ① グラフをかく 2 積分区間の決定 ③3 上下関係に注意 本問では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 また、積分の計算においては,次のことを利用するとよい。 3次曲線 y=f(x)(x2の係数がα) と直線y=g(x) が x=α で接するとき,等式 f(x)-g(x)=a(x-α)*(x-β) が成り立つ。エロー (2 気に 解答 y'=3x²-10x+2であるから,接線の 方程式は Dip y-(-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) すなわち y=-x-3Sは この接線と曲線の共有点のx座標は, x3-5x2+2x+6=-x-3の解である。 これから x 3-5x2+3x+9=0 ( * ) ゆえに (x-3)^(x+1)=0 よって x=3, -1 したがって,図から、求める面積は S=S², 10 {(x-5x²+2x+6)-(-x-3)}dx ...... YA 6 -3 ico 6 3 18 x |曲線 y=f(x) 上の点 (α, f(α)) における接線の 方程式は y=f(a)=f'(a)(x-α) 1(x)0-(2017-2 辺が 【左辺が(x-3)を因数にも つことに注意して因数分解。 3 93 S 703230 1 -5 3 -6 -9 1 -2 -3 2013 380586 1904 1 =S_,(x-3)(x+1)dx =S²₂ (x−3)²{(x−3) +¹)dx=S_₁ {(x-3)² + 4(x-3)²) dx (x-a)²(x-B) - -[(x-3)" ], +4 [ {x=32], --64+ 256-04 (x-3)373 3 =(x-2)^{(x-2)-(B-α)} = S(x-a)" dx = (x=a)^² +C | ◄ n+1 36 7章 41 面 積

240.1 図を書かなかったのですが、 代わりに「yのx^3の係数は正なので」 と記述したのですがこれでも大丈夫ですか？？

366 基本例題 240 3次曲線と面積 (1) 曲線 y=x²-2x²-x+2 とx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (2) 曲線 y=x4x と曲線 y=3x2 で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 解答 (1) x-2x²-x+2=x2(x-2)-(x-2)=(x2-1)(x-2) =(x+1)(x-1)(x-2) よって, 曲線とx軸の交点のx座標は したがって, 図から(*), 求める面積は 1 指針3次曲線 (3次関数のグラフ) であっても, 面積を求める方針は同じ。)(1) ①1 グラフをかく ② 積分区間の決定 積分区間の決定 3 上下関係に注意 まず、曲線とx軸, または2曲線の交点のx座標を求める。 = S=S' (x-2x²-x+2)dx+S(一(x-2x-x+2)}dx =2S(-2x+2)dx-f(x-2x-x+2)dx 1 x³ 2 = 2.2 [ - ² + x]-[x - ³²³x³ = x² + 2x] ² 4 3 2 0 8 2 13 37 + 3 3 12 12 x=±1,2 (2) 2曲線の共有点のx座標は, x 3-4x=3x2 を解くと, etiaci ( Adds (1) der PEX 00000 y=3x2 y axtare 8/1x8-x=³0- 3150 y=x³-4x/ [(2) 東京電機大] 基本 235,236 YA 0 2 2 (*) 曲線の概形については p.321 参照。 ここでは,極 値を求める必要はない。 ME 10=(14 8 - 1 (2) 曲線 y=x-4xについ て, y=x(x+2)(x-2) から [][]

（3）について答えはthese new types of cementまたはnew types of cement ですがthe new types of cement でも大丈夫ですか？

6 2019年度 英語 Ordinary Portland cement-t produced by baking lime in a kiln and emits approximately one ton of carb a kiln and emits Cement production is responsible for cement. dioxide for every ton of approximately 5% of global man-made CO2 emissions, according to the World Business Council for Sustainable Development. Cement does absorb some carbon dioxide back from the atmosphere over time, One 2016 study estimated that between 1930 and 2013, the equivalent of 43% of CO2 released from lime during heating was reabsorbed by - although that percentage does not include carbon concrete products worldwide dioxide emitted by the fossil fuels burned to heat kilns, a significant contributor of says. Fennell notes. 東京医科歯科大前駅 - the most common form in concrete- CO2 emissions during production. Unfortunately, this absorption comes at a price, particularly when cement is used in structures that feature steel reinforcement bars (rebar) within concrete. vl(As) CO₂ moves through cement it changes the pH of the surroundings, Fennell says. Concrete loses its alkalinity and, when moisture and oxygen are present, causes the rebar to rust. 2) ad "Rusting steel can expand with great force to as much as nine times its original dimensions if you add up all of the layers of iron oxide," says Randolph Langenbach, an international consultant in building conservation. This expansion causes the concrete to crack, flake and crumble. Svi aft ni adosband huma Degradation is a massive concern, he argues, and problems are not limited to rusting rebar. Everything from air pockets left in the concrete mix when it's laid to salt air buffeting coastal-facing walls, or the use of beach sand in the concrete, can shorten a building's lifespan. As one specialist once put it to Langenbach: "If it ain't cracked, it aint concrete."qubong ao yas guidtyns ogde stornos 90 s of fshoqml is vatns mash *** long llopsd lust ay to Given the concerns about the environmental impact and structural longevity of concrete, why do we continue to build with it? addi Simply put, concrete is cheap, versatile, quick to erect and requires no of weight J

高一の話法の問題です。教えてください。できるだけベストアンサーにします。

()内の動詞を必要に応じて適当な形に直しなさい。 (1) I thought that he (2) She hoped that it (3) He taught his students that water (4) We learned that Tokugawa Ieyasu (5) Ann found that she (6) Bob said that he to go abroad. on Christmas Day. at 100°C. in 1616. her hat on the bus. a shower every morning. (want) (will snow) (boil) (die) (leave) (take)

ほんと最初っから意味わかんないです。 とりあえず2行目なんでそうなるか教えてほしいです。 お願いします🙇‍♂️

例題 32 次の関数の最大値、最小値と, そのときのxの値を求めよ。 y=v2(sinx+cosx)—sinx cosx−1(0<x<2z) 指針 解答 sinx+cosx=t とおいて, y をtの関数で表す。 tの範囲に注意。 sinx+cosx=t とおく。 この式の両辺を2乗すると sin’x+2sinx cosx+cosx=t sinx cosx= | よって t2-1 2 DEB010-√2 ゆえに またt=√2 sin(x+4) ① 9 のの 4x+1であるから 16isin(x+2)×1 4 y=√√√2t_ - 1²2 1²-1= -1/² (1-√2 ) ² + 1 1/2 302 0 225 π YA 5 7 x=7 で最大値 1/23.x=121™で最小値-1/2 C 4 4' 1|2 よって -√2≤t≤√2 ② ②の範囲でyはt=√2で最大値 12, t=-√2で最小値-1 をとる。 ①0≦x<2πからt=√2 のとき x==-√2 のとき x=コル -πC 324 次の関数の最大値、最小値と, そのときのxの値を求めよ。 y=2(sinx+cosx)+2sinxcosx+1 (0≤r<2) 2 -2/20 √2 t 三角関数

数2 三角関数 全部0を代入するやり方じゃダメな理由が分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ 回答よろしくお願いしますm(_ _)m

① 265 下の三角関数 ①~⑧のうち、グラフが右の図の ようになるものをすべて選べ。 sin (0+3) 3 sin -8+ 2 (5) -sin(0-7) 7-sin-0-- 10=0A42 sihir. 7²37120=0azzy. I $.2 X 0=0ak2 COS-FR.! +.20 0-0 sin $11.1 + -cosd = cos (0+7²) +4 205 (0+1²) 8.0 19 cos fic. I J.O (2) co cos (0+) @ -cos (0+2) ®-cos(-0+) 8 0=039 oth & TC. I sin $20 have 11 5 6 Ⓒ-sing) sin (0+72) +¹) sin (0 + FR ) 6 0 = 0 * cos (-==—1²) = cos=TC = = $20 7-sind. Din (D+72) +¹) sin (-0-7² +1²) = sin (-0 +357) 0.0nk2 sin=³12 = 1 F20 (8) - COSO) = cos (O+TC) +¹). 4 430 cos(-0+ Fre+re) - cos (-0 + R) 0:0のとき eos fr=1 0.00 0

222. 3行目の恒等式が成り立つ理由は何なのでしょう？ また、この左辺は (mx+n)-x^3(x-4)でもいいのでしょうか？ どっちでどっちを引くかは決まっているのでしょうか？？ 最後に、「s,tはu^2-2u-2=0の解」とありますが u^2-2u-2=0はどこから出... Read More

0 00000 演習 例題2224次関数のグラフと2点で接する直線 関数y=x(x-4) のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 [類 埼玉大] 基本199 指針▷次の①~③の考え方がある [ただしf(x)=x(x-4), s≠t]。3の考え方で解いてみよう。 ①点(t, f(t)) における接線が, y=f(x)のグラフと点 (s, f(s)) で接する。 (s, f(s)), (t, f(t)) におけるそれぞれの接線が一致する。 ③ y=f(x)のグラフと直線y=mx+nがx=s,x=tの点で接するとして、 f(x)=mx+nが重解s, tをもつ。 → f(x)-(mx+n)=(x-s)(x-t)^ 解答 y=x(x-4) のグラフと直線y=mx+nがx=s,x=t (st) の点で接するとすると、次のxの恒等式が成り立つ。 x³(x-4)-(mx+n)=(x−s)²(x−t)² (左辺)=x^-4x-mx-n (右辺)={(x-s)(x-t)}'={x2-(s+t)x+st}2 =x4+(s+t)2x2+s2t2-2(s+t)x-2(s+t)stx+2stx2 =x¹−2(s+t)x³+{(s+t)²+2st}x²−2(s+t)stx+s²t² 両辺の係数を比較して -4=-2(s+t) -m=-2(s+t)st ①から s+t=2 ③から m=-8 2JX ①, 0=(s+t)^2+2st ③, -n=s²t² ...... 4 これと②から ④から st=-2 n=-4 ②, ya NX 下の別解は、指針の①の考 え方によるものである。 10 <s≠t を確認する。 s, tu²-2u-2=0の解で,これを解くと u=1± √3 よって, y=x(x-4) のグラフとx=1-√3,x=1+√3の点 で接する直線があり, その方程式は y=-8x-4 別解y'′=4x-12x² であるから, 点 (t, t (t-4)) における接線の方程式は y-t³(t-4)=(4t³-12t²)(x-t) 5 y=(4t³-12t²)x-3t4+8t³ (*) x4-4x3=(4t3-12t2) x-3t+8t tと異なる重解をもつことである。 この直線がx=s (s≠t) の点でy=x(x-4) のグラフと接するための条件は, 方程式 (x-t)^{x^2+2(+-2)x+3t2-8t}=0 これを変形して よって, x2+2(-2)x+3t2-8t=0 Aの判別式をDとすると t2-2t-2=0 D=0 とすると このとき, Aの重解はs=-(t-2)=1+√3(複号同順) t=1±√3はピ-2t-2=0 を満たし 3+4+81³= -(t²-2t-2) (3t²-2t+2)−4=−4 D=(1-2)²-1·(31²-8t) = -2(t²—2t—2) これを解くと Aが, tと異なる重解 s をもてばよい。 t=1±√3 4t³-12t²=4(t²—2t-2)(t-1)-8=-8 ゆえに,(*) から よって, s≠tである。 y=-8x-4 SMA CH |√=3a おける すなわ この接 f( (t) Ot

この問題の（き、く）の部分の解決で、何故x軸方向にE/Bで移動する観測者と分かるのですか？ どなたか教えて頂けると助かります

VI. 次の文を読み、下記の設問1・2に答えよ。 解答は解答用紙の所定欄にしるせ 14 2022 年度 物理 電場や磁場の影響を受け, y 図1のように,y 軸方向正の向きに強さE の一様な電場がかかっているとする。 電気量 g (g > 0)の荷電粒子が時刻t = 0 に原点 0 から初速度 0(0) で運動を開始した。 時刻でのこの粒子の位置は (x,y)=(あ, である。 である。 ・図2のように、xy平面に垂直に、紙面の裏から表に向かって, 磁束密度B の一様な 場がかかっているとする｡ 質量 m, 電気量 g (g > 0) の荷電粒子が時刻 t = 0 に隠さ 0から初速度v = (u,0)(v>0) で運動を開始した。 この粒子が運動開始後に 初に y 軸を通過するときの時刻はt= E V y 平面上を運動する荷電粒子を考える。 0 STUSKO 図3のように, y 軸方向正の向きに強さE の一様な電場と, xy平面に垂直に紙面の から表に向かって、 磁束密度B の一様な磁場の両方がかかっているとする。 質量m, t 気量g(g> 0)の荷電粒子が時刻t = 0 に原点Oから初速度 (0,0)で運動 開始した。この粒子の x 軸方向,y 軸方向の速度をそれぞれ ux, vy, 加速度をそれぞ = Q1 Q とすると,運動方程式は 図1 X (x,y)=(0, B [O うで,そのときの座標は え) V い y 図2 B 立教大 0 図3 とな で運 で道 道を Vo 1. 2.