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22ใ€œ24ใพใงใฎๅ›ž็ญ”ใ‚’ๆŒใฃใฆใ‚‹ๆ–น่ฆ‹ใ›ใฆใใ ใ•ใ„

ใ ใ•ใ„ใ€‚ 273 54 2 2 ใ‚ขใƒ ใƒชใ‚ฟ ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ—3 ๅŸบ็คŽๅŠ›ใ‚’ๅฎŒๆˆใ•ใ›ใ‚ˆใ† ๅ‰ๆœฌใฐใชใช ่ชญ่งฃ ใ€Œ็งใ€ใฎ่ƒธใซ็†ฑใ„ๅกŠใ‚’ใคใใฃใŸใ‚‚ใฎใฏไฝ•ใ  ่ชฒ้กŒ ๆฏ”ๅ–ฉ่กจ็พใ‹ใ‚‰ๅฟƒๆƒ…็†่งฃใ‚’ๆทฑใ‚ใ‚ˆใ† ่ชญๆจ™ ็›ฎ (ๆณจ) ใ‚ใ‚‹ๆ—ฅใ€ใ€Œ็ง()ใ€ใฏ้šŽๆฎตใ‹ใ‚‰่ปข่ฝใ—ใฆใ—ใพใ†ใ€‚็—…้™ขใงๆ„่ญ˜ใ‚’ๅ–ใ‚Šๆˆปใ—ใŸใ€Œ็งใ€ใงใ‚ใฃใŸใŒใ€่จ˜ๆ†ถใฎไธ€้ƒจใ‚’ ๅคฑใฃใฆใ„ใฆ้ง†ใ‘ใคใ‘ใŸๆฏใฎใ“ใจใ‚‚ใ‚ˆใ่ช่ญ˜ใงใใšใซใ„ใŸใ€‚ใใ‚“ใชใ€Œ็งใ€ใฎ่„ณ่ฃใซใฒใจใคใฎ่จ˜ๆ†ถใŒใ‚ˆใฟใŒใˆใ‚‹ใ€‚ ๅฎถใงใ€ๆฏใŒๆณฃใ„ใฆใ„ใ‚‹ใจใใฎ่จ˜ๆ†ถใ ใฃใŸ(ใ†ใกใฃใฆใฉใ“ใ ใ‚ใ†ใ€ใฉใฎ็ฉบใฎไธ‹ใฎใ€ใฉใ‚“ใชๅปบ็‰ฉใชใ‚“ใ ใ‚ใ†? ใจๆ€ใฃใŸใ‘ใ‚Œใฉ)ใ€‚ๆถ™ใฎ่จ˜ๆ†ถใ€ๆ˜ ็”ปใฎๅ›žๆƒณใ‚ทใƒผใƒณใซใƒ•ใ‚ฃใƒซใ‚ฟใƒผใŒใ‹ใ‹ใ‚‹ใ‚ˆใ†ใซใ€่จ˜ๆ†ถใฎๆน–ใฎ้€ๆ˜Žใชๆฐด้ขใ‹ใ‚‰ ๆตฎใ‹ใณไธŠใŒใฃใฆใใŸใ€‚็ฅ–็ˆถใŒๆญปใ‚“ใ ใจใใ€ใŸใ—ใ‹ใใ†ใ ใฃใŸใ€‚ ไบบใฎๆถ™ใฏๆœฌๅฝ“ใซใ€ใ‚ใจใ‹ใ‚‰ใ‚ใจใ‹ใ‚‰ใ‚ใตใ‚Œ ใฆใ€ใปใปใ‚’ใคใŸใฃใฆๅœฐ้ขใซ่ฝใกใ‚‹ใ‚“ใ โ€ฆใจๆ€ใฃใŸใ€‚ ใใ‚Œใ‹ใ‚‰ๅ‘ณใ€‚ๅๅ‰ใฏๆ€ใ„ๅ‡บใ›ใชใ‹ใฃใŸใŒใ€ๅฆนใ€ใจใ„ใ†ๆฆ‚ๅฟตใจใจใ‚‚ใซใ‚ใ‚“ใพใ‚Šใ‹ใ‚ใ„ใ„ๅญใŒๆตฎใ‹ใ‚“ใงใใŸ 5 ใฎใงใ€็งใฏใใ‚Œใ‚’่‡ชๅˆ†ใŒๆ้€ ใ—ใŸๅฆนใ‹ใจๆ€ใฃใฆใ—ใพใฃใŸใ€‚ใงใ‚‚ใใ‚ŒใฏใŸใ—ใ‹ใซ็œŸ็”ฑใฎๅงฟใ ใฃใŸใ€‚ๅฆนใฎ้บๅ“ ใ‚’ๆ•ด็†ใ—ใฆใ„ใ‚‹ใจใใฎใ€ๅพŒใ‚ๅงฟใ€‚ ็งใŒ็‹ฌใ‚Šๆšฎใ‚‰ใ—ใ‚’ใ—ใฆใ„ใŸใ“ใ‚ใ€ๆ‹ๆ„›ใซๅคฑๆ•—ใ—ใฆๆ€ใ‚ใš้›ป่ฉฑใงๆณฃใ„ใฆใ— ใพใฃใŸใจใใ€ๆฏใŒใฝใ‚ใฃใจ่จ€ใฃใŸ่จ€่‘‰ใ€‚ใ€Œๅคงๅค‰ใ€ ๆœ”็พŽใŒๆณฃใ„ใฆใ‚‹ใ€‚ใ€็งใฏใ‚ใ‚“ใพใ‚Šๆณฃใ‹ใชใ„ๅญใ ใฃใŸใ‹ใ‚‰ใ€‚ ใ‚ใ‚ใ€ใ“ใ‚Šใ‚ƒ้–“้•ใ„ใชใ„ใ‚ใ€ใŠๆฏใ•ใ‚“ใ‹โ€ฆโ€ฆโ€ฆๅ‚ทใคใ‘ใกใ‚ƒใ„ใ‘ใชใ„ใชใ€‚ ใใฎๆ€ใ„ใ ใ‘ใŒๆฑบใ—ใฆใ‚ชใ‚ซใ—ใฆใฏ ใ„ใ‘ใชใ„ไฝ•ใ‹ใจใ—ใฆ็œŸใฎใ‚ˆใ†ใซ็นฐใ‚Š่ฟ”ใ—ใ€็—›ใ„้ ญใซใผใ‚“ใ‚„ใ‚Š้Ÿฟใ„ใฆใ„ใŸใ€‚ๅฝผๅฅณใฏ็งใŒใพใ ้บป้…”ใงใผใ‘ใฆ10 ใ„ใ‚‹ใจๆ€ใฃใฆใ„ใ‚‹ใ€‚็›ฎใฎไธ‹ใซ้™ใŒใ‚ใฃใฆใ€ๆฝคใ‚“ใ ็žณใฏ็งใŒ็„กไบ‹ใซ็›ฎ่ฆšใ‚ใŸใ“ใจใ‹ใ‚‰ๅ–œใณใฎๆฐดๅˆ†ใ‚’ใŸใŸใˆใฆ ใ„ใ‚‹ใ€‚......ใ“ใจใŒใ‚ใ‹ใฃใŸใ€‚ใ“ใ†ใ„ใ†ๆฐ—ใฎไฝฟใ„ๆ–นใงไฝ•ใจใ‹็”Ÿใใฎใณใ€ใ“ใ†ใ„ใ†ๆฐ—ใฎไฝฟใ„ๆ–นใง็–ฒใ‚Œๆžœใฆใฆใ ใŸใฎใ ใ‚ใ†ใ€ใจ็งใฏใใฎใ‚ˆใ็Ÿฅใ‚Šใ‚‚ใ—ใชใ„ใ€Œใ‚ตใ‚ฏใƒŸใ€ใจใ„ใ†ไบบใฎไบบ็”Ÿใ‚’ๆ€ใฃใŸใ€‚ใ—ใ‹ใ—ใใ‚Œใ‚‚ไปŠๆ—ฅใ‹ใŽใ‚Šใช ใฎใงใ™ ไปŠใ‹ใ‚‰ใฏใ„ใใ‚ใŸใ‚ŠใฐใฃใŸใ‚Šใซใ‚„ใฃใฆใ‚‚ใ‚‰ใ†ใปใ‹ใ‚ใ‚Šใพใ›ใ‚“ใ€‚ ใจ่ฆšๆ‚Ÿใ‚’ๆฑบใ‚ใŸใ€‚ ใ€ŒใŠๆฏใ•ใ‚“ใ€‚ใ€ใจ็งใฏ่จ€ใฃใŸใ€‚ ๆฏใŒใ‚†ใฃใใ‚Šใ†ใชใšใ„ใŸใ€‚ใ†ใ‚Œใ—ใใ†ใซใ€ๅฟƒใ‚’ใ“ใ‚ใŸใ†ใชใšใใ‹ใŸใงใ€‚ใ15 ใ—ใฆ่ŠฑๅซใฟใŸใ„ใซ็ฌ‘ใฃใŸใ€‚็งใฏไปŠใ€ไบบใŒใ“ใฎไธ–ใงไธ€็•ชใฏใ˜ใ‚ใซ็Ÿฅใ‚‹ไธ–ใซใ‚‚ๆš–ใ‹ใ„ๅ˜่ชžใ‚’ๅฃใซใ—ใŸใฎใซใ€ไฝ• ใ ใ‹็ตๅฉš่ฉๆฌบใ‚’ใ—ใฆใ„ใ‚‹ใกใ‚“ใดใ‚‰ใฎใ‚ˆใ†ใซๅฏ’ใ€…ใ—ใ‹ใฃใŸใ€‚้ ญใŒ็—›ใใ€ๆฏใจใ„ใ†ๆฆ‚ๅฟตใŒๆฟƒ็ธฎใ•ใ‚ŒใŸๆฟƒใ„ๆฟƒใ„ ๆฑใซใชใฃใฆ่„ณใฟใใซใ—ใฟใฆใ„ใใ‚ˆใ†ใช็—›ใ•ใ ใฃใŸใ€‚ใ—ใ‹ใ—ๅŒๆ™‚ใซใใฎ็™บ้Ÿณใฏใ€ๅทฆ่ƒธใฎไธ‹ใ‚ใŸใ‚Šใซใปใ‚“ใฎใ‚Š ใจ็†ฑใ„ๅกŠใ‚’ใคใใฃใŸใ€‚ไฝ•ใชใ‚“ใ ใ‚ใ†ใ€ใจๆ€ใฃใŸใ€‚ ่ฆ‹ใ‚Œใฐ็œŸๆ˜ผใฎ็—…ๅฎคใ€ใ‚ญใƒงใ‚ฆใƒฌใƒ„ใซๆ™ดใ‚ŒใŸ็ฉบใŒ็ช“ใฎๅค–ใซ่ฆ‹ใˆใŸใ€‚็งใฎ่จ˜ๆ†ถใฎใ‚ˆใ†ใซใ™ใฃใ‹ใ‚‰ใ‹ใ‚“ใงใ€็œŸใฃ 20 ้’ใ ใฃใŸใ€‚่จ˜ๆ†ถใฏใ™ใใซใ€ใ‚ใถใ‚Šใ ใ—ใฟใŸใ„ใซๅพใ€…ใซใ‚ˆใฟใŒใˆใฃใฆใใŸใ€‚ใŸใ ใ€็งใจ็งใฎ้–“ใฎ้€ๆ˜Žใชใฏใš ใƒ€ใƒฉใ‚นใซใ€ใพใ‚‹ใง ๅˆฅใซใ„ใ„ ใŒใฃใŸใจใใฟใŸใ„ใซๆฐดๆปดใŒใคใ„ใฆใ—ใพใฃใŸใ€‚ใฉใ†ใ—ใฆใ‚‚ๆถˆใˆใชใ„ใ€‚ )ใซ็ทšใ‚’ๅผ•ใใ€ใฉใฎใ‚ˆใ†ใชใ“ใจใ‚’่กจ็พใ—ใฆใ„ใ‚‹ใ‹ใ‚คใƒกใƒผใ‚ธใ—ใ‚ˆใ†โ†’ๅ•ไบ”ใ‚’ๆ”ป็•ฅ โ‘ค5~4 โ‘กใจใใฎ่จ˜ๆ†ถ ้–“ ๆ˜ ็”ปใฎๅ›žๆƒณใ‚ทใƒผใƒณใซใƒ•ใ‚ฃใƒซใ‚ฟใƒผใŒใƒปใƒปใƒป โ€•ๆ˜ ็”ปใชใฉใฎๅ›žๆƒณใฎๅ ด้ขใงใ€ๆ˜  ๅƒใŒใ‚ปใƒ”ใ‚ข่‰ฒใ‚„ใƒขใƒŽใ‚ฏใƒญใงๆ˜ ใ—ๅ‡บ ใ•ใ‚Œใ‚‹ใ“ใจใ‚’ใตใพใˆใฆใฎใŸใจใˆใ€‚ ็œŸ่จ€ ไปๆ•™ใฎๅ‘ชๆ–‡ใ€‚ ่ฆๆ—จใ‚’ใคใ‹ใ‚€ใŸใ‚ใซ! 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Mathematics Senior High

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ใใฎ ๅŸบๆœฌ ไพ‹้กŒ 13 ใชใ™่ง’ใ‹ใ‚‰ใƒ™ใ‚ฏใƒˆใƒซใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใ‚‹ B, ACOR (1) ๆญฃใฎๆ•ฐใจใ—, ใƒ™ใ‚ฏใƒˆใƒซ = (1,1) 2.29 ๅŸบๆœฌไบ‹้ … 2 00000] (1) ใŒใ‚ใ‚‹ใจใ™ใ‚‹ใ€‚ใ„ ใพใ“ใจใฎใชใ™่ง’ใŒ60ยฐใฎใจใใฎๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใ‚ˆใ€‚ [(1) ็ซ‹ๆ•™ๅคง] (2)=(1,2)=(m,n)(mใจnใฏๆญฃใฎๆ•ฐ)ใซใคใ„ใฆ ||=โˆš10 ใงใ‚ใ‚Š, 33 1็ซ  ใจใฎใชใ™่ง’ใฏ135ยฐใงใ‚ใ‚‹ใ€‚ ใ“ใฎใจใ,m, nใฎๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใ‚ˆใ€‚ ๅŸบๆœฌ12 3 ใ‚‹ใ€‚ CHART & SOLUTION ใชใ™่ง’ใ‹ใ‚‰ใƒ™ใ‚ฏใƒˆใƒซใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใ‚‹ = (a1, a2), = (b1, bz)ใจใ™ใ‚‹ใ€‚ ๅ†…็ฉใ‚’at=a||| cose, at=ab+azb2ใฎ2้€šใ‚Šใง่กจใ™ ๅ†…็ฉใ‚’2้€šใ‚Šใฎๆ–นๆณ•ใง่กจใ—, ใ“ใ‚Œใ‚‰ใ‚’็ญ‰ใ—ใ„ใจใŠใ„ใŸๆ–น็จ‹ๅผใ‚’่งฃใ‘ใฐใ‚ˆใ„ใ€‚ (1) ใฏ (2) ใงใฏm, nใŒๆญฃใฎๆ•ฐใงใ‚ใ‚‹ใ“ใจใซๆณจๆ„ใ™ใ‚‹ใ€‚ โ–  ) ใ‚’่งฃใ ๅ• ่งฃ็ญ” 0ยฐ 1x 60ยฐ 1 1x ๆฑ‚ใ‚ใ‚ˆ ใจ (1)=1ร—1+1x(-p)=1-p |a|=โˆš12+1?=โˆš2,16|=โˆš12+(-b)=โˆš1+12 โ†ๆˆๅˆ†ใซใ‚ˆใ‚‹่กจ็พใ€‚ a = |a|||cos60ยฐใ‹ใ‚‰ 1-p=โˆš2โˆš1+x โ‘  ๅฎš็พฉใซใ‚ˆใ‚‹่กจ็พใ€‚ 201 โ‘ ใฎไธก่พบใ‚’2ไน—ใ—ใฆๆ•ด็†ใ™ใ‚‹ใจ ใ‚ˆใฃใฆ p=2ยฑโˆš3 p2-4p+1=0 (1)=1/12(12) ใ“ใ“ใง,โ‘ ใ‚ˆใ‚Š, 1p0 ใงใ‚ใ‚‹ใ‹ใ‚‰ 0<p< 1 ใ‚†ใˆใซ p=2-โˆšโˆš3 ๆ•ด็†ใ™ใ‚‹ 1+0 ใงใ‚ใ‚‹ใ‹ใ‚‰, โ‘ ใฎๅณ่พบใฏๆญฃใ€‚ ใ‚ˆใฃใฆ, โ‘ ใฎๅทฆ่พบใ‚‚ๆญฃใงใ‚ใ‚Š, 1-p>0 (2)|5|=โˆš10ใ‹ใ‚‰ ||=10 ใ‚ˆใฃใฆ mยฒ+n2=10 ...... โ‘  ||=โˆš12+(-2)ยฒ=โˆš5 ใงใ‚ใ‚‹ใ‹ใ‚‰ aโ€ข6=|a||6|cos 135ยฐ=โˆš/5 ร—โˆš10ร—(-1/2)=-5 COS ใพใŸ, a1=1xm+(-2)xn=m-2n ใงใ‚ใ‚‹ใ‹ใ‚‰ m-2n=-5 ๅฎš็พฉใซใ‚ˆใ‚‹่กจ็พใ€‚ใ€ ใƒ™ใ‚ฏใƒˆใƒซใฎๅ†…็ฉ โ†ๆˆๅˆ†ใซใ‚ˆใ‚‹่กจ็พใ€‚ ใ‚†ใˆใซ m=2n-5..... โ‘ก โ‘กโ‘ ใซไปฃๅ…ฅใ™ใ‚‹ใจ (2n-5)2+n2=10 ๆ•ด็†ใ™ใ‚‹ใจ 5n2-20n+15=0 ใ‚ˆใฃใฆ ใ‚ˆใฃใฆ n2-4n+3=0 ใ‚†ใˆใซ n=1,3 โ‘กใ‹ใ‚‰n=1ใฎใจใ m=-3, n=3 ใฎใจใ m=1 (n-1)(n-3)=0 m, n ใฏๆญฃใฎๆ•ฐใงใ‚ใ‚‹ใ‹ใ‚‰ PRACTICE 13ยฐ โ†m=-3<0 ใ‹ใ‚‰ไธ้ฉใ€‚ m=1, n=3 \)\)= 20 (1) OA = (x, 1), OB=(2,1) ใซใคใ„ใฆ, OA, OB ใฎใชใ™่ง’ใŒ45ยฐใงใ‚ใ‚‹ใจใ, xใฎ ๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใ‚ˆใ€‚ (2)=(2-1) = (m,n) ใซใคใ„ใฆ,16=2โˆš5ใงใ‚ใ‚Š,ใ“ใจใฎใชใ™่ง’ใฏ60ยฐใง ใ‚ใ‚‹ใ€‚ใ“ใฎใจใ,m, nใฎๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใ‚ˆใ€‚

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