し 。
ミ人
左辺を展開すると,
x°+2x-320
*0
ax?+ bx+6<0 …② の定数項が6だから,
-2x-4x+6A0
a=-2, b=ー4
D
のの両辺に -2を掛けて,
よって,2と係数を比較して,
両辺に-2を掛けたので, ②
と不等号の向きも一致する。
すべての実数xに対して kx°+(3k-2)x-2k+6>0 が成り立つような定数kの値の範囲
を求めよ。
87
2
85① 55+
共
(i) k=0 のとき
-2x+6>0 より,
これがすべての実数xで成り立つことはない。
(i) Rキ0 のとき
kx?+(3k-2)x-2k+6=0 の判別式をDとすると,
求める条件は、
2次の係数 k>0
D=(3k-2)?-4k(-2k+6)<0 2
( 2より,
2次不等式とならない場合を
調べる。
Fぐ (1)
x<3
以1 以
85
る
x
すべての実数で成り立つ
解はすべての実数
2次関数のグラフは下
(17k-2)(k-2)<0 くkく27 に凸でx軸と共有点を
17k°-36k+4<0
2
17
との有の
これとDより, くk<2
もたない
>0, D<0 大
る。
24
2
17
2 うに
-<k<2
17
よって,(i), (ii)より,
(1) f(x)=x°-4ax+5a'-1 とおく. O<x<2 において, y=f(x)のグラフが,x軸上
りつねに上側にあるような定数aの値の範囲を求めよ.
(2) 不等式 x°+ax+a-8>0 を満たすxが, つねに不等式 x-2x-8>0 を満たすよう
な定数aの値の範囲を求めよ。
88
の
