うかる確率の問題なのですが集合の概念を使う必要があるのでしょうか？またなぜ私の解答は間違っているのでしょうか？

高の歩動の指対試こな 2 対 め ① Z ステージ3 入試実戦編 場合の数 本ITEM からは, 「法則」 の活用がメインとなります。 まずは, 「含む」とか「ある か、一見明確な表現について考えます. ここが 「含む」=「少なくとも1つある｣ →補集合を利用 6/3× 桁の自然数を作 例題33 1,2,3,4,5の5種類の数字を並べて n るとき、次の問いに禁えば何があるかじ数字を繰り返し用いてもよいとす。 (1) (2) 数字 1,2をどちらも含む自然数は何個あるか. 着眼) (3) 数字 1,2,3を全て含む自然数は何個あるか. 2/16 (2)(3)×カルノ回使う必等以 (1) 含まれる数字1の個数は, 次のうちどれかです。 全体像を視 0 1,2, 3...,n 求めやすい 求めたい olan i これを見れば、問われている ｢1を含む」には多くの場合があって面倒であり, 含まない」の方が考えやすいことが一目瞭然」 ここは「補集合｣ を活用しましょう。 (2) (1) で得た着眼をもとに, 「包除原理」 を適用しましょう. 2つの集合A,Bが関 する問題ですから,「カルノー図｣を用いて視覚化します。 (3) こちらは3つの集合 4, B, C ですから「包除原理」+「ベン図」で.ただし... 解答作られる自然数の総数は5.… (*) (右図参照)1桁目 2桁目 また,それらから作られる3つの集合||||| A: 「1を含む」, B: ｢2を含む｣ C: 「3を含む」 1 を考える. 2 (1) Aの補集合は A: 「1を含まない」, i.e. 「n 桁が全て 2, 3, 4, 5」. : n(A)=4". ○これと (*) より 求める個数は n(A)=5"-n(A)=5"-4". (2) 求める個数はn (A∩B) である. ○B: 「2を含まない」, i.e. 「n 桁が全て 1,3,4,5」, ANB: 「1,2を含まない」 i.e. 「n桁が全て 3, 4, 5」. .. n(A∩B)=3". ○これらと (*) より 求める個数は n(A∩B)=5"-(4"+4-3") …① =5"-2.4"+3". 91 CHIRUPA 求めたい A A カルノー図で B 3 ¥ 5 B ・求めやすい (③3) ○求める個数は(A∩BC)である。 (2)までと同様にして n(A)=n(B)=n(C)=4". n(ANB)=n(BNC)=n(CNA)=3", ANBOT: 「1,2,3を含まない」 ie. 「n 桁が全て 4.5」 .. n(ANBNC)=2". これらと①より、求める個数は 。 n(ANBNC)=5n-(4+4+4"-3"-3"-3"+2") - 解説 ① ② で用いた公式を集合記号を用いて書くと、次のようになります｡ (作られる 自然数全体の集合を表します. ① :n(A∩B)=n(Un (A∩B)- =n(U) -n (AUB) 除原理 . ド・モルガンの法則 ② : n (ANBNC) =n(U) -n (ANBNC)- 確率では事象 (U)-{n(A)+n (B)-n (A∩B)). =n(U)-n(AUBUC)L =n(U)-{n(A) + n(B)+n(C) ド モルガンの法則 ラ包除原理 -n(ANB)-n(BNC)-n(CNA)+ n(ANBNC)). ①ならまだしも,②をマジメに書くとそれだけで疲れちゃいますから、解答のよう にイキナリ数値を書きましょう. そもそも、 上記等式を“公式”として覚えて使ってい るというより, (2) のカルノー図や (3) のベン図を見ながら個数を過不足なく数えてい 注意1 ITEM 22 でも書いたように、ベン図を用いる際には、“本質的な集合”, つま るという感覚でいて欲しいものです。 り個数を求めやすい集合が輪の内側になるように描かなければなりません。 本間で求 めやすいのはA,B,C の方ですね。なので解答のような描き方になったわけです。 重要 再確認しておきましょう. ベン図を書く人にも工夫 集合の名称 2つの集合絡んだら, 名前を付けてカルノー図 3つの事象ではベン図.ただし輪の内側が求めやすいように. 注意2 本間では ITEM 6 注意でお見せした“主役脇役ダブルカウント”という有名な誤答 をする人が多いので注意すること. A TAATETER. ステージ3 入試実戦編 場合の数 95 → 5.19 類題 33 8/3× 100から999の3桁の整数の中で、 3つの位の中に2の倍数と3の倍数の両方を含むもの の数を求めよ.0=20より0は2の倍数同様に,0は3の倍数) ( 解答解答編p.11)

例題44の(2)と練習44の(2)教えてください！ 等号と不等号の使い分けがよく分かりません😭

基本例題 44 不等式で表される集合 実数全体を全体集合とし,その部分集合 A,B,CをA={x|-3≦x≦5}, B={x||x|<4}, C={x|k-7≦x<k+3}(kは定数) とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) B (イ) AUB (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 指針 p.76, p.77 基本事項 11, 3,5 集合の問題 図を作る な値であるときも, その集合を視覚化するとよい。 集合の要素が離散的な値 (とびとびの値)でなく連続的 この問題のように, 全体集合が実数全体の場合, ベン図では なく, 集合を数直線で表すと考えやすい。 その際, 端点を含むときは 含まないときはを用いて, ≦とくの違いを明確にしておく (p.59 参照)。 例えば, P={x|0≦x<1} は右の図のように表す。 解答 (1) |x|<4から -4<x<4 □ よって, 右の図が得られる。 したがって (ア) B={x|x≦-4,4≦x} (B={x||x|≧4}でもよい) (イ) AUB={x|x≦-4, -3≦x} (ウ) A∩B={x|4≦x≦5} 2) ACCとなるための条件は k-7≤-3 ① k+3>5 (2) が同時に成り立つことである。 ①から k≤4 ②から k>2 共通範囲を求めて ...... 2<k≤4 B -3 -- k-7 B A (ウ) ANB C A B 45 x 5 A x k+3 P |x|<c (cは正の定数) の 解は -c<x<c 79 <x<-4,4<x は誤り。 端点を含まない範囲の集合 の補集合は、端点を含む範 囲の集合である。 の補集合は 2章 31033 5 集 ① には等号がつくが、 ② には等号がつかないことに 注意｡ 合 なんで①は等号がついて ②はつかないの? 実数全体を全体集合とし,その部分集合 A,B,Cについて,次の問いに答えよ。 -4 (1) A={x|-3≦x≦2},B={x|2x-8>0},C={x|-2<x<5} とするとき,次の 集合を求めよ。 B (A∩B (ウ) BUC (2) A={x|-2≦x≦3},B={x|k-6≦x≦k}(kは定数)とするとき, ACB とな るんの値の範囲を求めよ。 UA (p.85 EX38

どうやって解くんですか？教えてください🥹🥹🥹🥹答えは40だそうです💦🙏

は何人か *18 ある地区で, 新聞Aを購読している世帯は全体の50% 新聞Bを購読してい る世帯は全体の60%, 両方を購読している世帯は全体の30%, どちらも購読 していない世帯は8世帯であった。このとき,Aだけ購読している世帯は全 体の何%か。また,この地区の世帯数を求めよ。 率

ここの問題教えてください🥺✨️

14 50人の人に、AとBの2問のクイズを出題したところ, Aを正解した人は27 人,Bを正解した人は13人, A, B をともに正解した人は4人いた。 (1) AとBの少なくとも一方を正解した人は何人いるか。 (2) AもBも正解しなかった人は何人いるか。 (3) Aだけ正解した人は何人いるか。 あまり出 *19

最も少ない数はどちらも出せたのですが、最も多いい数の出し方がわかりません。 わかる方教えてほしいです！

7 海外旅行者100人のうち, 75人がかぜ薬を,80人が胃薬を携帯していた。 次のような人 は、最も多くて何人か。 また, 最も少なくて何人か。 124 かぜ薬と胃薬を両方とも携帯した人 AZA かぜ薬と胃薬を両方とも携帯していない人 1195-x+80-X+X=100 = -4X=²53 @X=55++ 118 95? 720 (2) 12 a A 20 B 6525 なる場合は何通りあるか。

数Aの問題なのですが、最大の求め方は分かるのですが、最小の求め方が分からなくて、ベン図を書いたらどのようになりますか？？

22 全体集合 Uと,その部分集合 A, B について, n(U)=60, n(A)=30, n(B)=25である。このとき,次の個数のとりうる値の最大値と最小値を求 めよ。 (1) n (ANB) (3) n(ANB) (2) n(AUB)

次の問題で、①の条件の時、最大値と最小値を教えてください。解説までしていただけると嬉しいです。また、そのときのベン図も教えてください。

全体集合 Uと,その部分集合 A, B について, n(U)=60,n(A)=30, n(B) = 25 である。 ・例題 4 このとき、次の個数のとりうる値の最大値と最小値を求めよ。 on (AUB) ph

このベン図って合ってますか？ それと(3)教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

-U- (300) -A (60) 32 20 66 8 2 14 -B (42) 20 (100) C A = (69) B₁ = (4₂) C = (100)

ベン図を書いても解き方が全くわからないです💦 教えてください🙏

2 ある 40人のクラスで数学と理科のテスト (100点満点) を行 ったところ、数学が 80 点以上の生徒は、理科が 80 点以上の 生徒より 3人多く, 数学が80 点以上の生徒のうち、3人に1 人は理科も80 点以上であった。 数学も理科も 80 点未満の生 徒は 23 人であった。 数学が 80 点以上の生徒は何人か。 ・・

解説お願いします🙇‍♀️

16 [クリアー数学A 問題24] ある地域で,A 市, B市, C 市に行ったことのある人全体の集合をそれぞれ A, B, C で表すと, n(A)=50, n(B)=37, n (A∩B)=5, n (CnA)=9, n (BUC) =57, n(CUA)=71, n (AUBUC) = 96 であった。 (1) C市に行ったことのある人は何人か。 (2) A市, B市, C市のすべてに行ったことのある人は何人か。 (3) A市, B市, C市のどれか1つのみに行ったことのある人は何人か。