CHART(等差)×(等比) 型の数列の和 S-rSを作る
これは等比数列ではないが 等比数列と似た形。
1·1, 3.3, 5·3°, …, (2n-1)·3"-1
→等比数列の和を求める方法 (S-rSを作る。p.527 解説参照)をまねる。 …
1110(等差)×(等比)型の数列jの
例題
547
TVOO
[類 一橋大)
.の左側の数の数列 1,3, 5,
の右側の数の数列 1,3,3°, .. 3-1
p.538 基本事項項 5
初項1,公差2の等差数列
初項1,公比3の 等比数列
2n-1
基本 108
代入。
3章
12
因数が3
種
と
目会コ計県 での
こい
[解 答
求める和をSとすると
S=1-1+3·3+5·3+ +(2n-1)-3*-1O量0予 つ
CF
SaーSat
両辺に3を掛けると
235- 1-3+3·3°+
ア 合コこチ 合
43の指数が同じ項を,上下
にそろえて書くとわかりや
2S=1+ 2·3+2·3°+………+2·37-1
=1+2(3+3°+…+37-1)- (2n-1).3"
3(3-1-1)
3-1
ー(2n-1):3"
すい。
受後
は初項3,公比3, 項
数n-1の等比数列の和。
るを目 )
=1+2+
ー(2n-1)-3"
れを
ー=1+3"-3-(22-1)-3" /フプ7展期す供大ス の合事間後 o
+=(2-2n)-3"ー2
S=(n-1)-3"+1
者((1-)|
ゆえに
る引と
検討上の解答の が等比数列の和となる理由
数列 (an}が公差dの等差数列で,rキ1とする。
このとき,数列 {anrn-1} の初項から第 頂までの和Sは
Aニ」
公 真味 六と来
0
S=atazrtasr+…+ant"-!
artazr?+…+anー17mー1+ anrm
(1-r)S=a+(a2-a,)r+(as-az)r?2+…+(an-an-1)r"ー1 |anrn
17
rS=
0の両辺をr倍して
0-0から
ニnー
数学B
