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Mathematics Senior High

数列の複利計算です。 ②≧①になる理由を教えてください。

1 等差数列と等比数列 47 Check 題 271 複利計算 年利率5%で100万円を借りて,ちょうど1年後から毎年10万円ずつ 「返すとき,何年後に返し終わるか. ただし,1年ごとの複利で計算し,log1o1.05==0.0212, log1o2=0.3010 とする。 1o og え方 複利計算は,元金をS円, 年利率をr, 毎年の返済額をa円とすると, 元金S円のn年後の金額は, S(1+r)” 0 円23 二方、1年後から毎年a円ずつ積み立てたときのn年後の金額は, ata(1+r)+ +a(1+r)"-2+a(1+r)"-1 .. ② ここで,のS2となるときを考える.(次ページ Column 参照) 100万円を年利率5%でn年借りると,返済の総額は, 100×(1+0.05)"=100×1.05" …) また,毎年の返済額 10万円を,年利率5%で積み立てた ときのn年後の総額は,+1){-(+ ト 10+10×1.05+10×1.05+…+10×1.05"-1 10(1.057-1) 単位は「円」ではなく, 「万円」で計算してい る。 返済額10万円にも年 利率5%を掛けていく。 初項10, 公比1.05の 等比数列の初項から第 =200(1.05"-1) 2 1.05-1 n年後に返し終わるとすると, ②NO となる。 200(1.057-1)M100×1.05" より,1.05"22 両辺の常用対数をとると, ー(110g101.05"2logi02 したがって, logio2=0.3010, log1o1.05=0.0212 より, 0.0212n20.3010 n項までの和 常用対数(p.312参照) log1o1.05" =nlogio1.05 nlogio1.052log102 + 1)o}-"(x+0 (p.312 対数の性質 参照) 金式 (+ 金の 0.3010 n2 0.0212 =14.198… nは自然数 よって、n215 となり, 15年後に返し終わる。

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福利計算です。 なぜ毎年の返済額10万円を年利率5%で積み立てるように計算するのでしょうか?10^nではダメなのでしょうか?

村ーーンー es ee ネネネ 議6で100男円を借りて。 ちょうとてたーー oy ド後から毎年 妃円ずっ 1年ごと の複利で計算 l 1og。1 05=0 0212。 1og。2S6 , logi。2=0.3010 計衝は。元金を円, 年利率をヶ, 毎年の 欠 間々年の名は SGの"sn 2 1 年後から毎年 円ずつ積み立てたと きのヵ年後の 馬上提2GTッリオ91Tのーー⑧ ccで, ①② となるとさきを考える. (次ページ Column 参照) 100 万円を年利率 5 %でヵ年代りると, 返済の総領は 晴 OXG+0.05)"ニ100X1.05* ……① 」 返済額を。円とすぁッ 9 とすると 金額は, 単位は「円」ではなく. た) 毎年の返済頒10 万円を 年利率 5 %で積み立てた | 「万円」で計算してぃ ときの7年後の総領は, 2 10+10X1.05十10X1.05*二……十10X1.05“-* 時活括10廊貼にも年 _10.05"-り_ Ns Ds 利率 5 %を掛けていく. 1 200(1.05*ー1) ② 2 年後に返し終わるとすると, ②=① となる. 付比数別の初項から第 200(1.0571)=100X1.057 ヵ項までの和 ょり) 1.057/テ2 周辺の常用対数をとると, 0 参照) 1ogio1.05?生1ogio 2 にry滑 に したがって, zlogio1.05生1ogio2 三zlogo1. log。2=0.3010, logio1.05=0.0212 より, MANの 0.0212ヵ=0.3010 参時 2をooo 14.198… 8 3 ヵは自然数 よって, ヵ=15 となり, 15 年後に返し終わる・ 元金o 年利率の% ヵ年後 複利計算で e+0.01Xが/ 」 万単位で半算するとょ 議 旨才のよう に本が大きくなる計和では 画還のように千にらいょうにしま い ただし, このとき, すべての金額の単位を万単位にするニニ は 1000000 (円)つ 100 (万円), 100000 (円)つ10 (亡由)

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