数IIの複素数と方程式の問題です。 (2)の解説をお願いします。

13 解と係数の関係 (3) 33 B >*299 2次方程式x2-2(m-4)x+2m=0 が次のような異なる2つ の解をもつように、 定数mの値の範囲を定めよ。 (2) 2つとも負 (1) 2つとも正 (3) 異符号 第2歳 第

蛍光ペンを引いた部分がなぜそうなるのかわからないので、教えて欲しいです。

387 f(x)=x+ x3x² とおく。 曲線 y = f(x) に点 (0, α) から接線がただ 1つ引けるとし,しかもその接線はただ1点でこの曲線に接するとする。こ のときの定数αの値を求めよ。 (大阪大)

(4)です。 なぜC2とC3が並列になると分かるのでしょうか。 一本道だと直列、分かれ道だと並列、と考えていたので直列に見えました。

電磁気 18 コンデンサー 起電力 Vo [V] で内部抵抗のな い電池, 電気容量C [F] 2C [F〕, 3C〔F〕 の3つのコンデンサー C1, C2, C3, および抵抗R1, R2とス イッチ S1,S2からなる回路があるた G パズ ド る。 はじめ、2つのスイッチは開 いていて、各コンデンサーには電 荷がない。 空気の比誘電率を1とする。 まず,S1だけを閉じる。 十分に時間がたったとき, (1) C1の電気量と電圧を求めよ。 0001 (2) C1とC2の静電エネルギーの和を求めよ。 30 (3) この間に R で発生したジュール熱を求めよ。 64 C₁ A S1 C2 HF R1 4¹ Vo = Dind 0m S2 C3 3C B R2 R²-3 AS INCHA さ 次に, S1 を開き, S2を閉じる。 十分に時間がたったとき, (4) 点AとBの電位を求めよ。 接地点Gの電位を0とする。 *ALDY 5A-S LIMBA (5) この間に抵抗 R2 で発生したジュール熱を求めよ。 Cras 0: 続いて, S2 を開き, C3 の極板間に,極板と同じ形で,極板間隔の半 分の厚さをもつ誘電体をさし込んだ。 すると,C の電圧は入れる前の 12/23倍となった。 TE (1 (6) 誘電体の比誘電率 er を求めよ。 4 SAL

この問題でシャーペンで囲った部分がなぜそうなるのか分かりません。 なぜ1の結果から、a➕b ➖bが別れるのか教えてください🙏

例題23 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 CHARI & GUIDE |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|s 絶対値を含む不等式 絶対値の性質 A=A', A≧A を利用 不等式 P≦Q≦R は, P≦Q かつ Q≦R のこと。2つに分けて証明する。 [1] [a+b|≦|a|+|6| の証明 (+1612-10+6を変形して [2] |a|-|0|≧|a+b | の証明 |a|≦|a+6|+|6| を示す。 [1] の不等式と似ているから, [1] で証明した不等式の結果を使う。 *****. ■基礎例題22 ■解答 )-(0+n)S="(d [1] [a+b|≦|a|+|6|の証明 d+dos-D (a + b)²-|a+b=(a²+2|a||b|+6²) — (a²+2ab+b²) Luoton =2(|ab|—ab) + B\) ≤³{(8+D)S\ lab≧abであるから したがって |a+6|≧0, |a|+|6|≧0であるから |a+b|≤|a|+|b| [2] |a|-|6|≦|a+b| の証明 55 |a|=|(a+b) + (−b) |≤|a+b√t=b² [1] の結果 |◯+△≦|0|+|△| でO=a+b, △=-b 6 2(|ab|-ab) ≥00< (d+n)S\ - , \abl |a+b³²≤(|a|+|b|)² » \S (d+D)5\ =|a+6|+|6|-|-6|=|0| よって |a|≦|a+6|+|6| すなわち |a|-|6|≦|a+6 [1],[2] により |a|-|0|≧|a+6|≦|a|+|6| |a+b\≥0, \a\+ であるから,平 る方針で証明する b5 ab200 立つ。このとき は同符号であ くとも一方は [[2] 常に,|a- はないから、 方針では証明

36. これでも大丈夫ですよね？？

40 ・di しい 3), して B-2il であ 2 基本例題 362 乗して 6 になる複素数 2乗すると 6 になるような複素数zを求めよ。 指針 ① z=x+yi (x, y は実数)とする。 卵の名 による。 CHART iのある計算=-1に気をつけて、について整理 ② 22=6i すなわち (x+y)=6iの左辺を展開し、 について整理する。 ③ 前ページと同じように、次の複素数の相等条件を利用してx,yの値を求める。 AIRNSU a+bi=c+di⇔a=c, b=d (a,b,c,d は実数)…… 解答 z=x+yi (x,y は実数)とすると z'=(x+yi)2=x2+2xy+y2i²=x²-y2+2xyi z2=6のとき x2-y²+2xyi=6i x, y は実数であるから, x2-y2と2xy も実数である。 したがって x2-y=0 ①, 2xy=6 ② ①から (x+y)(x-y)=0 よって y=±x [1] y=xのとき, ② から すなわち y=x であるから ...... x2=3 x=±√3 x=√3のとき y=√3, -√3のときy=-√3 x=-3 x=- [2] y=-xのとき、②から これを満たす実数 x は存在しない。 以上から 2= √3+√3i, -√3-√3i 注意② で,xy=3>0であるから,xとyは同符号である。 ゆえに, ③ において, y=-x となることはない。 ODO COCOOL 複素数zを求めよ。 基本 34,35 をきちんと書く。 i=-1 大量 HOCSTA >> 虚部がそれぞれ等し x+y=0 またはx-y=0 (複号同順)を用いて,次の ように書いてもよい｡ x=± √3, y=± √3 (複号同順) または (x,y)=(±√3, ±√3) (複号同順) 検討 虚数では大小関係や,正・負は考えない 虚数にも,実数と同じような大小関係があると仮定し, 例えば, i>0とする。 この両辺にを掛けると, ixi>0xi すなわち20となるが,実際にはi=-1であるから、 これは矛盾である。一方, i <0 としても同じように, i>0となって矛盾が生じる。 更に, i≠ 0 であることは明らかである。 よって, iを正の数, 0, 負の数のいずれかに分類することはできない。 したがって,正の数,負の数というときには,数は実数を意味する。 また,特に断りがない場合でも,設問で 24+1>36-2 のような不等式が与えられたら、文字 α 13 bは実数であると考えてよい。 〔類 愛媛大] CLEX25 65 2章 7 複素数

219. 解答下から2行目の 4a^2(a^2+2)>0であるから不等式から 4a^2(a^2+2)>0を消せるのはなぜですか？？

2x-6x+9 223 グラフ, 2個, 1個 かる。 程式では 考える。 の実数 f'(x)=3x2-3a²=3(x+a)(x-a) = f(x) の個数に 別に 1個 き 81. Do 基本例題219 3次方程式の実数解の個数 (2) 3次方程式x3-3a²x+4a=0が異なる3個の実数解をもつとき, 定数αの値の範 囲を求めよ。 指針 方程式f(x)=0の実数解⇔ 解答 y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標に注目。 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつ ⇔ y=f(x)のグラフがx軸と共有点を3個もつ (極大値)>0かつ (極小値) < 0 (極大値)×(極小値) < 0 f(x)=x-3a²x+4a とする。 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつから,3次関 数f(x) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号になる。 ここで, f(x) が極値をもつことから, 2次方程式f'(x)=0 は 異なる2つの実数解をもつ。 f'(x)=0 とすると x=±a よって このとき, f(x) の増減表は次のようになる。 a>0 の場合 a<0 の場合 a x -a 0 f'(x) + 0 f(x) 極大 \ 極小 + If(-u)f(a)<0から すなわち 40² (q²+2)>0であるから したがって 3次関数では (極大値)> ( 極小値) £-x)( a<-√2, √2<a 〔昭和薬大〕 a (2a³+4a) (-2a³+4a) <0 4a²(a²+2)(a²-2) >0 a²-2>0 0 x -a f'(x) + 0 + f(x) 極大 \ 極小 > a≠0 ... 基本218 極大 演習 224 y=f(x) 0 極小 (極大値)>0, ( 極小値) < 0 QUIEM < α = 0 を満たす。 α=0のとき, f(x)=x3 と なり極値をもたない。 αの正負に関係なく, x=a, -αの一方で極大, 他方で極小となる。 (極大値)× ( 極小値) =f(-a)f(a) (a+√2)(a-√2)>0 a 【検討 3次方程式の実数解の個数と極値 - 3次方程式f(x)=0 の異なる実数解の個数と極値の関係をまとめると,次のようになる。 ② 実数解が2個 ③ 実数解が3個 ① 実数解が1個 極値の一方が 0 極値が同符号 x 極値が異符号 または 極値なし B a B B x who fere ſo we ſee h A f(a)ƒ(B)=0 f(a)f(B)>0 f(x)f(B) <0 0が異なる3個の実数解をもつとき,定数aの値 p.344 EX142 337 38 35 最大値・最小値、方程式・不等式 6章 37

平面ベクトルについて質問です。 【2】でf(-1)f(1)≧0となっていますがどちらもせいになる場合、どこかでy軸０と交わる点が出てくるのではないかと思いました。教えて頂きたいです。

東京 新課程 リードα 化学量 322 数学B 91-402 今生 (nb+mc)-(-mb+nc)=0 Tok -mn/bf-(m²-n²) b-c+mnlcf=0 であるから 6-c=0 (2) AEL DF であるから よって ゆえに <ポイント> 文字をおいて 式をたてる m0.n>0.man であるから 7. であるから AE-DF=0 EX △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ D, E, Fとする。 △ABCの内部に点をとり 分 OA, OB, OCの中点をそれぞれP, Q. Rとするとき. 3 直線 DP. EQ, FRは1点で 22.0t 17 わることを証明せよ。 OA=4,OB=6, OC = とすると (m²-n²)b-c=0 00+ OE- OF_a+b 2. 2 OP-4.00-4. OR- OT=OE+0Q 2 ABLAC よって,線分 DP, EQ. FR の中点をそれぞれS, T. Uと すると OU_OF+OR 2 OS=OT-OU 05-06+0³ 16+c+2)_+6+è OD+OP OS= 2 --- 4 a+b+c <p = -1/2) = ²² 4 1 (ētā + (+5+)_+6+à OR=rOA+(1-1)0Q ****** 2 うちけん =rat1246..... ① 条件から OP=ta, OQ=-1-6 QR: RA=r: (1-r) (0<r<1) とす ると 4 PR: RB=s: (1-s) (0<s <1) とすると OR=(1-s) OP+sOB =(1-s)ta+sb 0 ○ ←AE-DF 1 (m+n)² (nb + m²) -(nc-mb) -045 (nb+mc) (-mb+nc)- の位置を B b B・ ゆえに よって, 線分 DP, EQ, FR のそれぞれの中点は一致するから. ←3点S, T.Uの位置 ベクトルが一致。 3 直線 DP, EQ, FRは1点で交わる。 P EX 平面上に長さ3の線分 OA を考え, ベクトル OA をaで表す。 0<t<1 を満たす実数に対し 18 (東北大) このとき,どのように0をとっても OR と AB が垂直にならないようなtの値の範囲を求めよ。 a 求めたい すようにとり。 B を OB = で定める。 線分 OBの中点をQとし,線分 AQ と線分BP の交 点をRとする。 F Q ( A D R. DE PQ 12 長さが同じ 平行であるこ てから FA なす角が< 8 <180° であるから 60 であるから. ①.②より 1-1=s =(1-s) t. 2 (0<t<1) [HINT] QR: RA=r: (1-7). PR: RB=s: (1-s) とし OR を2通りで表 す。 OR·AB=(2—¿ª+¹−16)·(6−à) axb =2²7 (−tlāß+(1−1)|B³+(2+−1)ã•b} =2-{-9t+4(1-t)+6(2t-1)cos B} =26(2t-1) cose-13t+4} 2-1 0 ゆえに 求める条件は、任意の8 (0° < 8 <180°) に対して、 ここで 0<t<1であるから +1a1-3. 151-2 のとき 62t-1) cos 0-13t+4≠ 0 が成り立つことである。 -1<p<1 ここで COSB=かとすると よって、f(p)=6(2t-1)p-13t+4 とすると. -1<p<1を満た ゆえに よって ゆえに ←△AOQBPに ついて、メネラウスの定 理を適用してもよい。 OB AP 器･照·賜=1 BQ RA よって すすべてのかについてf (p) = 0 が成り立つようなt の値の範囲 を求めればよい。 11/1/2のと 0<t</1/23 1/12 <t<1との共通範囲は st</, /<<t<1 2 [1] [2] から 求める t の値の範囲は 一同じ符号ならok、 P(-1). 2 1-t FOR 122=1 f(p=-12 であるから.f(p)≠0 を満たす。 [2] OKI</1/11/12 <<1のとき f(p) は1次関数であるから, -1<p<1を満たすすべてのか についてf(p) 0 が成り立つための条件は f(-1)ƒ(1) ≥0 (-25t+10) (-t-2) 20 (5t-2)(+2)≧0 ts-2. / st 1章 OR=OA+2(1-1)0Q +2(1-1) st<1 ] [平面上のベクトル) QR RA=1:2(1-t) raj U EX ta+(1-1)5 2-1 ←0°<8180°のとき -1<cos@<1 ←f(-1)=0 または f(1)=0 または 「f(-1) f(1) が同符号」

丸で囲った絶対値っていりますか？ なくても成立するような気がするのですが...

これは, 三角不等式 α, bを実数とするとき, 041-1610≦la+bl≦|a|+|6| 左側の等号は, ab≦0のとき成立 右側の等号は, ab≧0のとき成立 a = 0 または6= 0または α, bが同符号 α = 0または6= 0またはα, bが異符号 96 第2章 方程式・不等式 等号成立はx≧0のとき 等号成立はx≧0のとき 補足 証明は -|xxx 用います｡ 右側(右辺) - (左辺) = (a² + 2\ab\ +62) - (a² + 2ab + b²) =2(labl-ab)≧0 左側: (右辺) - (左辺)2 (a² + 2ab + b²) - (a²-2|ab| +6³²) = 2(|ab| + ab)≧0 =

不定方程式の整数解についての質問です。1枚目の写真はbk,-akとなり異符号で2枚目の写真は5k,3kとなり同符号です。なぜこのようになるんですか？異符号だからですか？ a-2=-5k,b-1=-3kやx-x_0=-bk,y-y_0=akと表していいんですか？

aとbを互いに素である整数として, c も整数とするとき, ・① LA HILC ax+by = c を満たす整数解 (一般解) は, ① を満たす1組の整数の組(xo,yo) (特殊解) を求め ると, ① から, と変形できるから, a(x-xo)=-b(y-yo) [x-xo = bk, ly-yo-ak (kは整数) として求められる. この特殊解が見つけにくいときは,ユークリッドの互除法を利用する.

不定方程式の整数解についての質問です。1枚目の写真はbk,-akとなり異符号で2枚目の写真は5k,3kとなり同符号です。なぜこのようになるんですか？異符号だからですか？ a-2=-5k,b-1=-3kやx-x_0=-bk,y-y_0=akと表していいんですか？

aとbを互いに素である整数として, c も整数とするとき, 1 (Ax-B)(Cyax+by=c を満たす整数解 (一般解) は, ① を満たす1組の整数の組(xo,yo) (特殊解)を求め ると, ① から, と変形できるから, a(x-x)=-b(y-yo) x-xo= bk, y-yo=-ak ly- ne 2 11 (は整数) として求められる. この特殊解が見つけにくいときは,ユークリッドの互除法を利用する.