この問題の(ⅰ)はa＝０の時をなぜ確かめているんですか？

368 第6章 微 Think 例題 198 実数解の個数(2) **** 3次方程式-3a'x +40=0が異なる3つの実数解をもつとする。栄 数αの値の範囲を求めよ. 114 考え方 例題 197 (p.367) のように定数を分離しにくい。 このような場合は,次のように3次 数のグラフとx軸の位置関係を考える。 3次方程式 f(x)=0が異なる3つの実数解をもつ 3次関数においては、 y=f(x) のグラフがx軸と3点で交わる (極大値)>0 かつ (極小値)<0 (極大値)×(極小値) < 0 (極大値)> (極小値 ) 解答) f(x)=x-3ax+4a とおくと f'(x)=3x²-3a²=3(x+a)(x-a)...... ① 方程式 f(x) =0 が異なる3つの実数解をもつ条件は、 y=f(x) のグラフがx軸と3点で交わること つまり、(極大値)×(極小値) <0 となることである. (i) ①より、f'(x)=0 のとき, a>0のとき、 y=f(x) A f(a)f(B) f(x)が極値をもっ f(x)=0が異なる? つの実数解をもっ f'(x)=0の 判別式) > 0 x=-a,a x -a 増減表は右のよう f'(x) + 0- 20 a (p.353 参照) + 直接, 増減表を書いて になる. f(x) 極大 極小 極値を調べたが、 a0 のとき, X a -a 増減表は右のよう になる。 f'(x) + f(x) 0 20 (+) 極大 極小 a=0 のとき,f(x)=xより,f(x)=0 の解は x=0 (3重解)となり不適 (ii) f(-a)xf(a)=(2a3+4a)(-2a3+4a) =-4a² (a²+2)(a2-2)<0 (i)より, a=0 であるから,a>0,d²+2>0より, a²-2>0 これより、 (a+√2) (a_√2)>0 a<-√2√2<a よって、求める αの値の範囲は, a<-√2√2<a 3次方程式(x)=0が異なる3つの実数解をもつ y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わる (極大値)>0かつ (極小値) <0 (極大値) X (極小値) < 0 f'(x) =0 の判別式を 使ってもよい。 判別式をDとすると D=-4-3(-3a²) =36a2>0 より a<0, 0<a (a=0) となる. Focus 注> 例題198 で (1) f(x) が極値をもつ (Ⅱ) (極大値)×(極小値) <0 満たさないと (極値

回答は 区間-3<xで増加、区間x<-3で減少では無いんでしょうか？なぜマイナス3も両者の区間に含まれているんですか？教えてください！

A ☑481 次の関数の増減を調べよ。 (1) f(x) = x +6x-3 したがって,求める交点Pの座標は P(a+B.uf) 2 関数の増減と極大極小 481 (1) f'(x)=2x+6=2(x+3) f'(x) = 0 となるxは x=-3 x3のとき f'(x) <0 x-3のとき f'(x)>0 180 | 数学Ⅱ =2(3x-1)(x-2) =0 となるは A よって、f(x)の増減表は次のようにな る。 とき 皀 x f'(x) f(x) したがって - -3 0 ... 12 区間x-3 で減少 区間 -3≦xで増加 + (2) f'(x)=3x+6x = 3x(x+2) f'(x) = 0 となるxはx=-2.0

やり方を分かりやすく教えて頂きたいです……！

10 方程式x-3ax+4a=0 が異なる3個の実数解をもつとき、定数」 の の範囲を求めよ。 のしも TP 3 5219

なぜ⑴で求めた極限値を使って⑵を解くと漸近線が求められるんですか？

*135 関数 f(x)= x² 2 および座標平面上の曲線 C: y=f(x) について √x2+6x+10 (1) 極限値 lim f(x) を求めよ。 X110 x (2)(1) で求めた極限値をα とするとき, 極限値 lim {f(x) -ax} を求めよ。 x→∞ (3) 関数 f(x) の増減と極値,および曲線Cの漸近線を調べて, 曲線Cの概形を かけ [21 宮崎大〕

余りとかを出しているのは、極値の計算を楽にするためですか？

その前後にお *561 関数 f(x)=x-6x-3x+5 の極値を求めよ。 a

aとa/3の間の増減の求め方を教えて下さい！

X a 4-3 y' + 0 0 + 極大 極小 y オ 4 0 3 ・a 27

この問題の(1)の解き方がわからないので教えてください

1 音の干渉 (Op.48~50) 図のように, A, B の小さな2つのスピーカーからB 振動数の等しい, 同位相の音を出す。 マイクを,点 P から AB と平行に移動していくと, 音はしだいに 0.25m -1.20m P 0.25m 小さくなってから大きくなり,点Qで極大になっ A た。 音の速さを3.4×102m/s とする。 (1) 2つのスピーカーの音の振動数f [Hz] を求めよ。 1: (2)この状態から、2つのスピーカーが出す音の振動数を徐々に大きくする。点 Q で次に音の大きさが極大になるときの音の振動数 f′ [Hz] を求めよ。

（3）赤線の部分の求め方がわからないです💦

211 次の関数の極値を、 第2次導関数を利 (1) f(x)=x3-9x2+24x-7 *(3) f(x)=(x-3)e-x * (

（2）の考え方が、全くわからないです。

(2) y=x²+1 (3) y cos 2x 求めよ。 *(6) y=2cosx+ y=|x|√3-x B

何回やっても、黄色マーカーの部分が、−になってしまいます💦

0 x=-1で極大値1, x=-2, 0で極小値 0 -1 O X [1] x≧0 のとき をとることがわかる。 (2) 3-x0であるから, 定義域は y=-xv3-x 08- *≤3 よって, x0 のとき x 3(x-2) y'= -√3-x + 2√3-x 2√3-x この範囲では '<0 [2] 0x3のとき y=x√3-x