次の問題で最後の青い所の組み合わせがよく分かりませんどなたか解説お願いします🙇‍♂️

2167 2次方程式 x+ax+b=0 はsind, cos0 (0≦a≦)を2つの解にもつ。 1 また, 関数 f(x) = x +ax+b の最小値が - である。 8 (1) a, b を sind, cose を用いて表せ。 (2)α, 6 および sin, cose の値を求めよ。

数2 質問は二枚目です。よろしくお願いします

D 2次方程式の実数解の符号 -102B-12つ は 4 12つの実数 α, β について,次のことが成り立つ。 ¥0-20-2B+10 [ + R } a>0 かつB>0 ⇔ a+β> 0 かつ aB>09 0-2 (d++la<0 かつB<0 10-3+1 αとβが異符号 15 ⇔ a+β<0 かつ ab > 0 aβ <0 -20 B したがって, 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解α,Bとの判別法20 Dについて,次のことが成り立つ。 α, βは異なる2つの正の解D>0で, α+β>0 かつ> D>0で, α+B<0 かつ αb>0 0 α,βは異なる2つの負の解 D>0で, α, βは異符号の解 注意】 αß<0ならば,_n aB<0

(1)について質問です。 判別式と軸、f(0)のそれぞれ3つに分けて値を求め、グラフにして求めたのですが、判別式D>0にして私は求めてしまったのですが、解答ではD≧0で求めています。 D>0ではダメな理由を教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

TRAINING 49 2次方程式 x2+2(m-1)x+2m²-5m-3=0 が次の条件を満たすように,定数 m の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの正の解をもつ。 (2)異なる2つの負の解をもつ。 (3) 異符号の解をもつ。

(3)の解き方を出来れば細かく教えてください。 ①の範囲は理解出来ていて、グラフも大体はかけたのですが、その後の解き方が分かりません。

4 2次不等式 x+3x +2 > 0 ① と, 2次関数 f(x)=x²-2x-α+6α-3 がある。 た だし, αは定数とする。 (1) 2次不等式①を解け。 (2) y=f(x) のグラフがx軸と共有点をもたないようなαの値の範囲を求めよ。 (3) 2次不等式①を満たすxの値の範囲において, y=f(x) のグラフがx軸とただ1つの共 有点をもつようなαの値の範囲を求めよ。 (配点 20)

線で引いた式がよくわかっていません かけて0になるのは理解できますが、この二つの式の違いがわからないです

2≤a< 例題 777 5 2 113 a 1つの解が1<x<3, もう1つの解が x1 または 3<xの範囲に存在する とき」 よって f(1)f(3) < 0 (-a+3)(-5a+11) <0 (a-3)(5a-11) <0 11 ゆえに 解が <a<3 のとき V. V 3 x 87 f(1) <0 かつ f (3) > 0 または f(1) > 0 かつ f (3) <0 x すなわち (1) f(3) が 異符号であればよいから if(1)f(3) <0. 1つの解がx= 1, 3の

この問題って右下にあるように定数分離を使っても解けると思うのですが模範解答の解き方も覚えないといけないですか？ 定数分離の方が自分的にやりやすいのでもし覚えなくて良かったらその方法だけでやりたいです。

4 第4章 三角関数 Think 10/17x **** 例題 152 三角関数を含む方程式の解の存在条件 OOT とする. 0 の方程式 cos20+asin0+a=0･･････① を満たす 0 が存在するための定数αの値の範囲を求めよ. ( 岩手大・改 ) [考え方 sing とおくと、2倍角の公式を利用して、1の2次方程式として考えることがで きる。 (0) f(1) が同符号のとき f(t) のの係数が正より 区間 ②で③が実数解をもつための条 件は, f(0)>0 かつ f(1)>0 かつ f(t)=0 の判別式をDとすると. D≧0 かつ y=f(t)の軸が区間内 つまり、tの2次方程式の解の存在範囲の問題となるので 2次関数のグラフと軸の である. 共有点を考えるとよい. f(0)=a-1>0より, 解答 a 3 三角関数の加法定理 295 f(0) <0. f(1) < 0 の場合は区間内に解 をもたない。 17 0 a>1 ...... ④ f(1)=2a+1>0より 1 a> 2 8 t D=α-8a +820 より a≦4-2√/24+2/2≦a .......⑥ a-8a +8=0. 4=4+2/2 のとり得る値の範囲に注意しながら、 実数解 tの存在範囲を調べればよいが,そのと 上のようにいろいろな場合が考えられ、場合分けの必要がある場合分けをする ときの着眼ポイントは、「区間の端点の符号」,「軸と区間の位置関係」 「判別式(また は2次関数のグラフの頂点のy座標)」 である. t = sin0 とおくと,00πより 0≦t≦1 .....・・ ② cos20=1-2sin'0=1-2F より ①に代入して, -(1-2f2) + at + α = 0 つまり、 2f+ at+a-1=0 ...... ③ したがって、 ①を満たす 0 が存在するための条件は,区 間②において,tの2次方程式③が少なくとも1つの実数解 をもつこと, つまり ③より f(t)=21+atta-lとお とy=f(t)のグラフが区間②でも軸と少なくとも1つ の共有点をもつことである. (i) (0) (1) が異符号のとき つまり,f(0)f(1) <0 のとき f(0)=a-1 f(1)=2+a+a-1=2a +1 したがって, (a-1)(2a+1)<0 よって、12<a<1 -4<a<0 ......⑦ 軸はto より <<1 4 つまり. 以上(i)~(i)より,求めるa の値の範囲は したがって、④~⑦を同時に満たすαの値は存在しない。 ≦a≦1 Focus 最終的に2次関数の 解の存在範囲における場合分け 48 する。 問題として捉えるこ とができるかがポイ ント 区間の端点の符号で 場合分けを考える. (注)を参照) f(0)>0,f(1)<0 または, f(0) <0. f(1)>0 より 1 t f(0) f(1)<0 f(0)=0 のとき, す でに f=0 が③の解 となるのでf(1) の符 よって a= =1/12 または a=1 号は関係ない. () f(0)=0 または f(1) = 0 のとき つまり,f(0)f(1)=0 のとき (a-1)(2a+1)=0 f(t) =2f+ at+a-l =21++ 第4章 「区間の端点の符号」 「軸と区間の位置関係」 「判別式(または2次 関数のグラフの頂点のy座標)」に着目せよ! 注〉 例題152で 「区間の端点の符号」で場合分けを行ったのは, (i) や (i) の場合は端点の符 号を調べれば,軸や判別式を調べなくても、題意を満たす αの値の範囲を調べること ができるからである. このことは, Focus Gold 数学Ⅰ+Aの第2章 「2次関数」 で学んだ 「解の存在範囲」 の問題と関連している. 注) 「定数分離」という着眼から, 例題152を次のように解くこともできる. 2t2+ at+a-1=0 より 2t-1=-at-a g(t)=2t-1.h(t)=-at-a とすると, ③を満たす が区間②内に存在するのは, y=g(t) と y=h(t) が区 間②において共有点をもつ場合である.このとき, h(t)=-a(t+1) より,y=h(t)は定点(-1, 0) を通 る直線であるから, 右の図より、共有点をもつのは, -15-as y=g(t) 1 =h(t) (0, -1) を通る直線から, より、 1/2sas1のときである。 (1,1) を通る直線まで変化する. 練習 152 とする0の方程式 sin' +acos0-2a-1=0………① を満たす 0 (同志社大 改)

平方完成をする際の作業で二乗して外に出す時って基本時にはマイナスになると学んだのですかなぜプラスになるのでしょうか？教えてください。（マイナスがつくとわからなかくなってしまいます）

0 C y=-x+3x(0≦x≦2) y=(x-3) 1--(x- ( 1 2 ) 9 2 3 +9 2 2 q 最大値 4 最小値 0 4 2 N/w 2 2

こちらの問題の(5)について、判別式>0という条件が必要ない理由を教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

例題 48 次方程式の解の存在範囲 **** xについての2次方程式 x 2px+p+6=0 が次のような異なる2つ の実数解をもつとき、定数の値の範囲を求めよ。 ただし, pは実数とする. (1) ともに正 (2)ともに負 (3) 異符号(1つが正で,他が負) (4) ともに1より大きい (5) 1つは1より大きく, 他は1より小さい

数IIです！ 写真のピンクで囲ってあるところがよくわかりません。どうしてそういえるのか教えていただきたいです。よろしくお願いします。

343 [3次方程式の実数解の個数] まとめ 155 3 思考のプロセス 条件の言い換え 3次方程式 f(x) = 0 が ただ1つの実数解をもつ 図で考える ← 3次関数のグラフの概形は･･･ N 3次関数 y=f(x) のグラフが x軸とただ1つの共有点をもつ 題意を満たすのは どのような場合か? EX 満たすときのx軸と 極値の関係を式で表す。 3次方程式 極値なし 極値あり ax + α = 0 がただ1つの実数解をもつ。 ⇔3次関数f(x)=x-ax+αのグラフがx軸とただ1つの共有点をもつ。 であるから, 3次関数 f(x)=x-ax +α のグラフを考える。 f'(x) = 3x2-a より, 次の場合に分けて考える。 (i) a ≦ 0 のとき ao より f'(x) = 3x²-a≧0 このとき3次関数 f(x) は常に増加するから, x軸とただ1つの共有点をもつ。 したがって, a≦0 は適する。sy (ii) α > 0 のとき a > 0 より f'(x) = 0 となるxの値は 3x²-α = 0 より x=± a 43る よって, 増減表は次のようになる。 X ... V3 03 a ... V3 83 a |f'(x) + 0 0 + f(x) 極大 極小 または このグラフがx軸とただ1つの共有点をもつためには ▽極大値と極小値が同符号であればよい。 これより,f(V1)^(-11号)> > 0 となるαの値の範囲を求める。(I-) ここで a a a = a +α 3 V 3 3 || 2 3 a a 3 +α よって a a a a +α +α 3 3 3 3 a +α 3 このとき になるか 120

二次関数についての質問です。⑸で何故D>０の条件が書かれていないのか分かりません。⑶で不必要な理由はわかりますが、何故⑸でも不必要なのでしょうか？

104 第2章 高次方程式 Think 例題 48 2次方程式の解の存在範囲 **** 大阪届いての2次方程式」がどのような異なる2つ (3) 異符号(1つが正で,他が負) の実数解をもつとき、定数りの値の範囲を求めよ。ただし、わは実数とする。 (1) ともに正 (2)ともに (4) ともに1より大きい (5) 1つは1より大きく、他は1より小さい 考え方 2次方程式の異なる2つの実数解 α β について, (1)α,βがともに正⇔D>0, α+3>0.3>0 (2)α,βがともに負⇔D>0.α+β<0,aβ>0 ⇒ aβ<0 α β 符号 (3) (4) α. βがともに1より大きい⇔D>0 (α-1)+(β-1)>0, (α-1) (3-1)>0 (5) αβのうち、1つは1より大きく, 他は1より小さい 解答 x-2px+p+6=0の解を α β とする. α+β=2p, aβ=p+6 解と係数の関係より [[]] A (1) 2次方程式 x 2px+p+6=0 の判別式をDとす ると,α. β は異なる2つの実数解であるから,D>0 である. p²-(p+6)=p²-p−6=(p+2)(p−3) D 4 (p+2)(3)>0より (a−1)(8-1)<0 α β は実数 a+ß>0, aß>0€ Focus より (a- (a よって 3 a. B (5) さいとき ( よって 2次方 25555 8 a, α, a, p<-2, 3<p......① あっても,α,βが実数 とならない場合(たとえ ば a=1+i, ß=1-i) があるので,D>0の条 件が必要である. a. α+β=2p>0より, >0 ② 注〉x2-2px y=x'+ aβ = p+6>0 より よって ① ② ③より, p>3 p>-6 ③ ③ (2 ① -6 -2 0 このこ 実数解 (1) α. βがともに正より,α+β>0,αB>0 3 p (2) α β は異なる2つの実数解であるから, (1) より p<-23<p ......① α βがともに負より, α+B<0.a>0 α+β=2p<0 より, 38 aẞ=p+6>0. p<0 ・・・・・・② p-6.......③ LD S よって, ① ② ③より, -6<p<-2 ③ ② +d ① -6 -20 3 p (3) αβは異符号だから. aB<0 p<-6 よって, p<-6 aβ=p+6<0 より (4)α,βは異なる2つの実数解であるから (1) より p<-2,3<p ...① αβがともに1より大きいから (-1)+(-1)>0(α-1)(3-1)>0 2-(a+β)x+αβ=0 の解は α,βで,この判 別式をDとすると aβ< 0 ならば D=(a+β)2-4a>0 となるためD>0 の条 件は必要ない。 また、 ない. βの符号は定まら (4) (00)0-320- 煉4 練習 xo ∞* *** 48 (1)