線形代数初心者です。 なぜ、こちらの式は行列の相当により、d=g=h=0、a=e=iになるのでしょうか？

a b 010 def def 00 1 0 0 1 hi g hi 000 00 0 g def 0 a b 0de 行列の相等より、 ghi 000 0g h d=g=h=0, a=e=i, b=f abc 以上より、X=|0 a b (ただし, a,b,cは任意 0 0 38

この4️⃣と5️⃣のやり方を教えてください🙇‍♀️

4 [三角形の相似条件の] 次の問いに答えなさい。 口1)右の図の△ABC で, Dは辺 AB 上の点である。AB=9cm, AD=4 Cm, 3週の長さ。 Bcm AC=6 cm のとき, △ABCの△ACD であることを証明しなさい。 A 9cm 4cm AD:Ac = 2:3 ZAはま D あるような B 口(2) 右の図で, D, Eはそれぞれ ZA=90° の直角三角形 ABC の辺 AB, BC 上の点で, DELBC である。このとき、AABCの△EBD であるこ とを証明しなさい。 白の図に D ZA - L E = 90° にくるよ。 の問い。 C 4B B E 5 [相似の利用) 次の問いに答えなさい。 口(1) 街灯から10mはなれた地点 A 例題3 Pから,街灯の先端Aを見上げ (縮図) たら,30°上に見えた。目の高 さを1.5m として,縮図をかい 1.5m0 130° て,街灯の高さを求めなさい。 大 30 P 口(2) 右の図のように,身長160cm の生徒の影の長さが96cmのとき, 木 の影の長さを測ったら, 4.2mあった。生徒の身長を AB, 生徒の影の 長さを BC, 木の影の長さを EF として,木の高さ DE を求めなさい。 D 160cm B 96cm E 4.2m F U U

この証明あってますか？

口206 右の図において, △ABCは円 0に内接している。 D 直線0は点Bにおける円 0 の接線である。また, 直線 BC と,点Aを通り l と平行な直線の交点を Dとする。 このとき,△ABCSADBA であることを証明しなさい。 △ABCEADBA において A E e B 3 <ABC=<DBA (共通)Q 色緑2の点Bより左側に点Eをとる。 2 自線AD/ 直線eよりさっ角は等しく、 <BAD= <ABE… 接弦定理より<ABE=<BCA …③ より<BAD= トBCA (4 2 Oよりニ角相等 よって4 ABCM △DBA C

これの意味がよく分かりません。 なぜ、2×整数+1にするのですか？？

w 重要 例題48 集合の包含関係 相等の証明 Zを整数全体の集合とするとき, 次のことを証明せよ。e合葉の団 (1) A={4n+1nEz}, B={2n+1|nEZ} であるとき ACBかつ AキB (2) A={5n+2|nez}, B={5n-3|nEZ}であるとき A=B OOOOの の取車本基 |p.76 基本事項 D 指針>(1), (2) とも要素が無数にあり,すべてを書き出すことができない。このようなときは, 次 のことを利用して証明する。 10 「A題間本基 S8.4 ,3合楽 Sおケ 「ACB」→「EA ならば xEB」 「A=B]→「ACB かつ BCA」 合の る外開 8 解答 BC DESE き (1) ×EAとすると, x=4n+1(nは整数)と書くことができる。| x=2(2n)+1 (s図) ×EBを示すために, 2×(整数)+1の形にする。 Cについて このとき 2n=m とおくと, mは整数で の集合/ B x=2m+1 A ゆえに xEB イ×EAならばXEBが示さ A れた。 X よって ACB ca(1 また,3EBであるが 3年A したがって AキBで図 合葉 おケ円さや [S図][図] (2) ×EAとすると, x=5n+2(nは整数)と書くことができる。 このとき n+1=k とおくと,kは整数で 由要 ×EBを示すために, SOS a C5×(整数)-3の形にする。 いちらのい xEAならばxEBが示さ るさt れた。 での x=5(n+1)-3 7 x=5k-3 ケ円の ゆえに xEB よって ACB 次に,×EBとすると, x=5n-3 (nは整数)と書くことが 0 できる。 このとき 8 円 合の間。 日3個G+SS= 合単 次に, XEAを示すため、 5×(整数)+2 の形にする。 半 大き xEBならばxEAが示さ x=5(n-1)+2 TOBUCUDS 「れた。「面平ケ上 n-1=lとおくと, 1は整数で x=51+2 ゆえに の値を求め xEA a1> at代ン付 よって BCA したがって, ACBかつ BCAであるから A=B 合呼 せ上るさ合融本強

ここに書いていることは理解できたのですが、 なんでBAD BECが合同ということにつながるのかわかりません。教えてください！

E [5] ○△BADSABEC. (2角相等) A (AD/EC より) ① 4 a ○△ACE は AC=AE の二等辺三角形 B D C (B=α(同位角), y=α'(錯角). にれと α=α' より B=y.

例題46の(3)が分かりません… 全く分からないので、途中式や詳しい説明をしていただけたら嬉しいです。 お願いします！

9 46 空間のベクトルの分解(成分表示) 本 例題 455 +45-cを成分で表せ。また、その大きさを求めよ。 2) 5+uc=0ならばs=t=u=0であることを示せ。 -(2,. -7, 5)を sa+tb+uè の形に表せ AP.452基本事項3, p.43基本事項, 2章 7 のベクトルの相等 対応する成分がそれぞれ等しい を利用して解決する。すなわち (2) sa+t5+uc=0 , uの連立方程式を解く。 (3) カ-sa+ th+uc として,両辺の各成分を等しいとおき、 s.

判別式は係数が実数の時に限るというのは分かりますが、何故わざわざ、実数解をαと置く必要があるのですか？

OOO0 70 重要 例題40 係数に虚数を含む2次方程式の解 |xの方程式(i+1)x°+(k+i)x+ki+1=0が実数解をもつとき,実数kの値を求 【類専修大 めよ。ただし,=-1とする。8+ ラル 基本 35 23 指針>実数解をもつことから, 判別式D20を利用したいところだが, 判式が使えるのは、 係数が実数のときに限る。そこで,実数解を αとして(i+1)α*+(k+i)a+ki+1=0 iについて整理して(α'+ka+1)+(α°+atk)i=0 ここで,複素数の相等条件 A, Bが実数のとき A+Bi=0 →A=0, B=0 を利用する。 24 左原隊の 0.. 1なんで? (合)

この問題の2枚目の写真で変形する時に両辺に(x-1)があるので消してると思うのですが、x=1の時の確認はしなくても大丈夫なのですか？いきなり両辺を(x-1)で割ってもいいんですか？

列題 57 n次式の割り算 ふは自然数とする。"ー1を(x-1)"で割ったときの余りを求めよ。 00 を+1で割ったときの余りを求めよ。 (2) 類愛媛) 一例題 54 基本等式4=8Q+R 次数に注目 CHART 割り算の問題 (1,(2) ともに割る式は2次式であるから, 余りは ax-+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いて=1 を代入することは思いつくが、 それだけでは足りた そこで、恒等式 a"ーが=(a-b)(a"-1+a"-b+ +ab" +6) [次ページ [参考参照 を利用する。 (2) -(x*+1)Q(x)+ax+b に、 x"+1=0 の解である x=i を代入して、 複素数の相等条件 A, Bが実数のとき A+Biー0→A=B-0 を利用する。 80 (1) x-1を(x-1)"で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+bとすると、次の等式が成り立つ。 x"-1=(x-1)"Q(x)+ax+b 割り算の基本 A=BQ+ の 両辺にx=1を代入すると 0=a+b すなわち 6=-a これをOに代入して 4(x-1)Q(x) x"-1=(x-1)°Q(x)+ax-a =(x-1)((x-1)Q(x)+a} ここで、x"ー1=(x-1)(x"-1+xm-2++1) であるから xー1+x"-2+…+1%3(x-1)Q(x)+a この式の両辺にx=1を代入すると はn個ある。 よって b=-a であるから b=ーn a=n ゆえに,求める余りは 参考次のように考えてもよい。 nx-n ここで, P(x)=x"ー1+x-2 x-1で割ったときの余りは +x+1 とおくと、P(x)を 4刺余の定理。 よって、P(x)をx-1で割ったときの商をQ(x) とすると P(x)=(x-1)Q(x)+n 両辺にx-1を掛掛けて (x-1)P(x)= (x-1)"Q(x)+n(x-1) (x-1)P(x)=x"ー1 から x"-1=(x-1)"Q(x)+n(x-1)

こちらの問題で、実数解をわざわざαと置く理由は何ですか？

例題 30 係数に虚数を含む2次方程式の実数解 kを実数とする。xの2次方程式 (1+)x+(k+3i)x+6+2ki =0 数解をもつとき, kの値, およびこの方程式の解を求めよ。 係数に虚数を含む2次方程式では, 「実数解をもつ→DEとしてはいけない。 実数解をもっ x= 0, i ← 例 2次方程式 xーx30は, x(x-i)3D0 より D=(-i)° =-1<0 ところが 未知のものを文字でおく 実数解をaとおくと フイ (1+)a°+(k+3i)α+6+2ki=0 コi=0 の形になる。 atbi=0> a-0 m b=0 S moits/ Y %3 %D 0 Action》虚数係数の方程式の実数解は, 複素数の相等を用いよ 4与えられた方程式は係数 に虚数を含むから, 判別 式は使えない。x=aを 大服評の 0方程式に代入する。 鋼この方程式の実数解を αとおくと (1+)α°+(k+3i)α+6+2ki=0 (+ ka+6)+(α?+3α+2k)i = 0 k, aは実数より, α'+ka+6, α°+3a+2kも実数である [+ ka+6=0 la+ 3a+2k =0 から (k-3)α+6-2k = 0 → (k-3)(α-2) =0← (3-リマータ(に) (k-3)α-2(k-3) =0 0-2より よって k=3 または α=2 (ア) k=3のとき ①より α'+3α+6=0 となるが,この方程式は実数解 をもたないから, 不適。 2) 判別式をDとすると D=3°-4-1·6=-15<0 (イ) a=2のとき *a=2 は実数解である。 のより 2k+10 = 0 となり このとき,与えられた方程式は (1+)x+(-5+3i)x+6-10i=0 (x°-5x+6)+(x+3x-10)i =0 (x-2)(x-3) +(x-2)(x+5)i= 04 (x-2){(x-3)+(x+5)i}=04(xつ)でeる (x-2){(1+i)x-3+5}=02 k=-5 )最用に対期、 イる この方程式は α=2 を 解にもつから,左辺は x-2を因数にもつ。次 の節で学習する因数定理 と組立除法を用いて因数 分解してもよい。 2|1+i -5+3i 向と理 3-5i 6-10i 2+2i -6+10i よって x= 2, 1+i (3-5)(1-i) 1-2 1+i -3+5i 3-5i =-1-4i (左辺)= (x-2){(1+i)x-3+5i} ここで 0 1+i (ア), (イ)より, 求めるkの値は このとき,与えられた方程式の解は k= -5 x= 2, -1ー4i 思考のプロセス

(2)接弦定理の逆についてこの図を例に教えてください！

例思 円0の外部の点Pからこの円に接線PA, PB を引く。点Bを通り,PAと平行 直線が円Oと再び交わる点をCとする。 LPAB=a とするとき,ZBAC をaを用いて表せ。 直線 ACは APAB の外接円の接線であることを証明せよ。 OO0{ 439 BA B 射> (1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや, 接弦定理 p.436 基本事項 2 平行線の同位角 錯角 に注目して, ZPABに等しい角をいくつか見つける。 (2) 接線であることの証明 に,次の 接弦定理の逆 を利用する。 BAC 円0の弧 AB と半直線 AT が直線 AB に関して同じ側にあって ZACB=ZBATならば, 直線 AT は点Aで円0に接する (1)の結果を利用して,ZAPB=ZBAC を示す。 3章 P B 14 事項 2 T HA こも注目。 CHART 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効 |答 PA=PB であるから ZPAB=ZPBA=a 接線の長さの相等。 また,PA/BC であるから P AC ZABC=ZPAB=a イ平行線の錯角は等しい B 89-A ZACB=ZPAB==a よって, △ABC において ZBAC=180°-2a AAPB において 0.0から しい 更に 接弦定理 PT'33 よって 0TH9A SAT9A るさ c 2証共却 <△PABは二等辺三角形。 T89AATHA ZAPB=180°。- 2a ZAPB= ZBAC したがって、直線 ACは △PABの外接円の接線である。A-|接弦定理の逆 T-89AT とすると、 方べき ことがいた 8 しい いて、 円の中心を0とし、その半径 てみよ)。これが い oP-r 接弦定理の逆の証明 るあケ成交の理 BA [S) 点Aを通る円0の接線 AT' を ZBAT'が弧 ABを含むように引くと、 検弦定理から 方,仮定により したがって B ZACB=ZBAT' ZACB=ZBAT 次の図の ZBAT'=ZBATただしりの点0は 9:-9:A9 さ0 の中 \ 6C-SDBB A T ゆえに, 2直線 AT, AT'は一致し, 直線 ATは円0 に接する。 C お,0 {日 4無 1位が直線 BC と交わる点をそれぞれ D, I nc の外接円に の ) N 円と直線、2つの円の位置関係