工業地帯や地域の違いってそれぞれ覚えないといけませんか？ 地帯と書くものを地域と書いたらバツになりますか？ 入試があるのでお願いします

なぜ、この方法でこの問題が解けるのですか？ あと、場合分けは1でしないといけないのですか？ もし1でしないといけないなら、その理由も教えて欲しいです！

例題 1+x+x .2n+1 18関数 f(x) = lim 求めよ。 関数の連続性 のグラフをかき, f(x) が不連続となるxの値を 1+x?n n→0 解(i) |x|<1のとき limx = 0, lim x?n+1 x2n = x2n+1 =1より .2n =0 より 1+1+1 n→ 0 n→0 3 f(x) = ニ 1+x+0 1+1 2 f(x) = =1+x ニ ニ (iv) x = -1 のとき x2=(-1)2 =1, x"n+1 = (-1)"+1 _ _1 1+0 (i) |x|>1 のとき 1 より 1 <1より n lim 3 - ニ ニ x 1 n→0 x f(x) = ニ 1+1 2 よって したがって, 2n 2n-1 3 y= f(x) のグラフ 2 は右の図のようにな +x 2 x x f(x) = lim 2n n→0 +1 る。 x また, f(x) が不連続 となるxの値は 101 1 2 0+0+x ニ = X 0+1 x= ±1 () x =1 のとき

なぜ｢(1)(2)より、関数f(x)はx=1以外では連続である｣と言えるのでしょうか？

関数x)=[x"]がオ3D0で連続か不連続かを調べよ。 AL。 また,x=1で連続か不連続かを調べよ。 228→ 224 [連続関数]次の関数の定義域をいえ。また. 定義城で連続かどうかを調 べよ。 (1) f(x)=xlogax" (2) f(x)= x-1 229→ x-1 [関数の連続性3] nが自然数のとき, 次の式で定められる関数八)か x20であるすべてのrで連結レたフ 225

(2)の問題の解答が左の写真なのですが、なぜ解答の「x<0のとき」が必要なのですか？？教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

CoM =-1 (2) x<0 のとき S(x) =ニ* ゆえに lim f(x) = -1, x→-1 f(-1) =-1 [%3D lim f(x) = f(一1) よって x→-1 したがって,f(x) は x=-1 で連続である。 日日

この問題って2枚目に載せた解法でも大丈夫なのでしょうか…？

x°sin (xキ 0) 292*関数 f(x) = のx=0 における連続性,および微分可能 ニ x 0 (x =0) 性を調べよ。

数学III関数の連続性です。 この問題では右、左側極限の一致を調べないのはなぜですか？

ゆえに,関数f(x) は x=1 で微分可能 Te+IV よって,f(x) は x=0 で微分可能である。 よって カ→0 ゆ 存 x 281 (1) 0< sin- し 0s|x'sin s? X 282 alゴ-0であるから sin|-0 0-14 limx'sin x→0 オー0 -20-10 1 limx'sin- ズ→0 0= 0) 三 -2h すなわち x よって, limf(x)=0=f(0) となるから, f(x) Lo0 x→0 je+H はx=0 で連続である。 f(0+h)-f(0) h f(h) = lim また lim h→0 h→0 h のときト h'sin- 1 1 : lim hsin h h =lim ニ h→0 h h→0 0S| sin- <1であるから h 1 G8ntal 0< hsin- |<IA| h lim||=0 であるから h→0 80) 1 =0 h lim hsin h→0 (10) 1 =0 lim hsin h すなわち 2 h→0 したがって f(0+h)-f(0) lim h 0= h→0

この問題の問題13-1（3）（4）、問題13-2の解答を作ってください！ お願いします！

2021年 物理学演習2 第13回 デルタ関数 関数f(x)がどのような関数であっても次のような関係を満たす8(x) をデルタ関数という。 「r86) = f0) JO (x * 0) l0(x = 0) 8(x) = このデルタ関数は物理学者の P.A. Dirac によって発明された。名前に関数とついているが、正確 には関数ではなく汎関数の一種の超関数で、線型性と連続性などを満たした汎関数である。 関数: 数 → 数 例えば x → y=f(x) 汎関数:関数 → 数例えば f(x) → f(0) = Sf(x)6(x)dx デルタ関数は関数では無いが、実際には下記のような関数の極限とみなすことができ、どの表現も 同等である。 8(x) = lim 8,(x), ど→+0 8,(x) = {o (x> £/2) 1 28 8(x) = lim 8,(x), E→+0 6,(x) = 2x?+ 2 1 8(x) = lim 8,(x), ど→+0 6(x) = e VTE 8(x) = lim 8,(x), 1 8,(x) = 「e-ddk Zt J-o 1(x2 0) lo (x < 0) 8(x) = 0'(x), 0(x) = 3次元のデルタ関数は以下のように1次元のデルタ関数の積になる。 8(r) = 6(x)6(y)8(z) (o (x =y=z= 0) lo (x =y=z=0以外の場合) 8(r) = 問題13-1 f(x)はx| → oで0となるなめらかな関数とする。デルタ関数8(x) f(x)6(x - a)dx= f(a) について次の性質を証明しなさい。 (1) x6(x) = 0 (2) 6(ax) = )(a>0) (3) 6(x) = 0°(x) so (x< 0) l1 (x> 0) 0(x)は階段関数(ヘビサイド関数)であり、e(x) = である。 {8(x - a) + 6(x + a)}(a> 0) 問題13-2 正規分布を表す次式 = (x)9 がa→ +0 のときにデルタ関数となることを証明しなさい。 1 -exp V2To 2g2

反例がよくわかりません。 教えてください。

答えと解説が有ればください。

生命の連続性 4植物の有性生 (1) めしべの柱 管を何という 第1講座 さいばうぶんれつ 1 生物の成長と細胞分裂 1つの細胞が2つの細胞に分かれることを何というか。 V1 植物の細胞分裂のようす 染色体 (2) 細胞分裂のょうすを観察するときに用いる染色液には何がある (2) 卵細胞の未 分裂前の 細胞 成長 する (3) 受精した (4) 受精卵に (5) 植物の か。 核が消え、染 色体が現れる。 (3) 細胞分裂が始まると, 核が消えてひも状のものが現れる。 この ひも状のものを何というか。 (4)植物の根で, 細胞分裂がさかんに行われているところは, 根の しきり 5生殖のし (1) それぞ 合 根もとの部分か, 中間の部分か,先端の部分か。 全 せんたん (5) 根の細胞分裂を観察するとき, 細胞を1つ1つはなれやすくす るために,切りとった根をある水溶液に入れてあたためる。ある 核が現れ、 2個の若 い細胞に なる。 染色体が両方 築色体が2% 向に分かれた分されて両 あと、細胞の向に引かれ 中央にしきり分かれていく、 ができ始める。 すいようえき (2) 親が 水溶液とは何か。 根ののびるようす (3) 核の いうた 2 (6) 細胞が分裂するとき, 核と細胞質のどちらが先に2つに分かれ るか。 (7) 体細胞分裂でできた新しい細胞の核に含まれる染色体の数は, 分裂する前の細胞の核に含まれる染色体の数と比べてどうなって 1日目2日目3日目 ふく (4) 生 O れる (5) 生 こんかん いるか。 一根冠 cm さかんに分裂 かんかく (8) 多細胞生物のからだは, 細胞が分裂して数が増え,その細胞が 等間隔に 印をつける。 するところ どうなることで成長するか。 [ 生 3 無性生殖 2生物のふえ方と無性生殖 (1) 生物が自分と同じ種類の子孫をつくり, 個体をふやすことを何 ●アメーバの体胞分裂 ●栄養生殖 6追 というか。 土の中に 植える。 (2) 受精によらず, 体細胞分裂によって新しい個体ができるふえ方 を何というか。 (2 サツマイモのいも(機) めす おす せいしょく (3) 雌と雄の生殖細胞が合体して, 新しい個体ができるふえ方を何 というか。 ▼4 カエルの有性生殖と発生 (4)植物がからだの一部から新しい個体をつくるふえ方を何という 受精卵から成体になるまでの過程。 か。 卵巣 素生 卵 受精卵 3 動物の有性生殖 受精 (1) 動物の雌で, 卵をつくる部分を何というか。 (2) 動物の雄で, 精子をつくる部分を何というか。 [ (3) 精子の核と卵の核が合体することを何というか。 [ (4) 受精卵から自分でえさをとり始めるまでの子の時期を何という らん 精巣 細胞の 数が増 える。 精子 か。 おたまじゃくし からだが 長くなる。 2 神 の大やや地 し のびない。のびる。 細胞が大きくなる。

極限の関数の連続性の問題です。437の(2)です。解答の緑色で引いた箇所の解説をお願いします。なぜこのような結論に帰着するのでしょうか？

B- 437 次の関数の定義域をいえ。また, 定義域における連続,不連続 を調べよ。 f(x)=/2x°+x-1 (2) f(x)=x[x]