(1)、(2)両方とも解き方と答えを教えていただきたいです🙇‍♀️

[2] 右の図のような <BACが鈍角の△ABC がある。 BC, CA. AB の長さをそれぞれα,b,cとし, ∠BACの大きさをAとする。 このとき,太郎さんは, △ABCにおいて a2=62+c-2bccos A ·····① の関係が成り立つことを知り,その理由について,次のように証明した。 下の図のように,点Cから辺AB の点 A の側の延長線上に垂線を引き,半直線 BA と の交点をHとする。また,∠CAH = 0 とする。 (イ) B H ry") C <ACHは直角三角形であるから, AH = (ア) CH= (イ) である。 また, cos- である。 よって、 直角三角形 BCH において、三平方の定理により (*) B したがって,∠BAC が鈍角のとき, △ABCにおいて①が成り立つ。 (証明終わり) (1) ア (イ) を60を用いて正しくうめよ。 また, ウ に当てはまるものを、 次の1~4のうちから一つ選び、 番号で答えよ。 1 sin A 2 - sin A 3 cos A 4 - cos A (2) (1)の結果を用いて, (*) に当てはまる証明の過程を記入せよ。 (配点 10)

三角比の相互関係でθが鈍角の時、 これどうしてsinがマイナスになるんですか 今までcosは-でsinは+で考えてきたので いきなりマイナス出てきてわからないです

日が鈍角(90° <<180°でも,まったく同じ関係 が成り立つことを見ておきましょう. 今度は,先ほ どとは反対側に直角三角形 OPH を作ってあげます。 このとき, cose は負の値になりますので、線分 OH の長さはcose です. この直角三角形に 「三平方 の定理」を用いれば すなわち (sin0)+(-cos0)2=12 P y sin sin 0 -15 H 0 Cos 0x - cos 0 sin'0+cos'0=1 となりますし、また直線OPの傾きに注目すると tan0 = (直線OP の傾き)=- -sinė sinė - cose coso

例78で、AG':G'M=AH:OMというところがわかりません。 なぜ比が同じと言えるんですか？

基本 例題 78 重心・外心垂心の関係 |正三角形ではない鋭角三角形ABC の重心 G, 外心 0, 垂心Hは一直線上に あって, 重心は外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から 1:2に内分することを |証明せよ。 なお, 基本例題 77の結果を利用してもよい。 p.452, 453 基本事項 1, 3, 4 指針 証明することは,次の [1], [2] である。 [1] 3点 G, 0, Hが一直線上にある。 これを示すには, 直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。それには,OH と中 線AM の交点をG' として G′とGが一致することを示す。 [2] 重心Gが線分 OHを1:2に内分する,つまりOG: GH=1:2をいう。 AH// OM に注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 437 3 右の図において 直線 OH と A 解答 ABCの中線AMとの交点をG′ とする。 (G) AH⊥BC, OM⊥BC より, AH// OM であるから GH 1 外心の性質から。 B M C AG' : G'M=AH: OM =20M : OM 基本例題 77 の結果から。 =2:1 検討 AMは中線であるから, G' は △ABC の重心G と一致 する。 よって, 外心 0, 垂心H, 重心Gは一直線上にあり HG: OG=AG:GM=2:1 すなわち OG:GH=1:2 外心、重心、垂心が通る直線 (この例題の直線 OH) を オイラー線という。ただし, 正三角形ではオイラー線は定 義できない。 下の検討③を 参照。

下線のところがどうしてそうなるのかわからないです (１)までは理解できました よろしくお願いします

問4 (1) BC=-615 AB=5,BC=7. CA =6 より であるから 72=62+52-26 一部=1+16-26 16-5-6-7. |1=6 (3) 右の図のようにBから対 辺 CA に垂線 BPCから対 辺AB に垂線 CQ を下ろす と Hは直線 BP CQ の交 点である。 P H また, 内積の定義より A = 36+ 25-49 =6 2 0であるから |||| cos AB COS ∠CAB0 = AB AQ ∴ 0° < ∠CAB <90° であるから 最大辺BC の対角が鋭角なので,△ABC は鋭角三角 形である。 AQ= AB 同様にして (2) 問題文にある外接円の中 心の定理より 辺AB の 中点Mに対して から辺 ABに下ろした垂線は OM であるから AB-AO = |AB||AO| cos ∠OAB = AB AM = C=AC AP 65 :.AP = b.c -=1 AC p.gを実数として,A=1+gc AB AH = p²+9b.c = 25p+6g A M B であり AB.AH=|AB||A|cos H = AB AQ s, tを実数として、A=s+tc とおくと① と表すこともできるから、⑤ 6 ⑦ よ および||=5より AB AO=sb²+tb.c =S =25s + 6t 25p+6g = 5 • ∴. 25p+6g=6 同様にして, AC・AHは ②より AB・AO = 5 • 312 であるから 25s + 6t= =2 25 5 = 2 また,辺ACの中点をおくと,同様にして ACAO =AC・AN = 6.3=18 であり、①および||=6より AС · ÃÒ = sb · ¯ + t = p² = 6s+ 36t であるから 6s + 36t = 18 .. s + 6t = 3 したがって, ③④より 19 S= t = 125 48 288 AC AH = pb c + q c = 6p+36g AC.AH = |AC||AF | cos = AC AP と2通りに表せるから,⑥ より 6p+36g = 61 ∴p + 6g = 1 したがって, ⑧⑨より 5 p = 19 24' g= 144 終業式 3回直し

上の単位円ではsinθはプラスでcosθはマイナスだからtanθはマイナスになるのではないですか？

130 第3章 三角比 日が鋭角(0°<日<90°) である場合は,右図の直角 三角形OPH に注目すると, 1, ② はすぐに導き出 せます。この直角三角形に 「三平方の定理」を用い れば (sinQ)+(cosQ)=12 すなわち 1 sin sin ( 0 COS 0 COS sin+cos20=1 となり、これが①の式です. また, sinO tand= (直線 OP の傾き)= coso と②の式が導かれます. 日が鈍角(90°<<180°) でも,まったく同じ関係 が成り立つことを見ておきましょう. 今度は,先ほ どとは反対側に直角三角形OPH を作ってあげます. このとき, cose は負の値になりますので、線分 OH の長さは-cosです. この直角三角形に「三平方 の定理」 を用いれば ------- sin Cos -cos (sind)'+(-cose)=12 すなわち sin'0+cos20=1 となりますし,また直線OP の傾きに注目すると なぜマイナス? tan0= (直線OP の傾き)= sine sino - cose coso sino となります。 結局, 0が鋭角のときも鈍角のときも、 ① ② は成立することが わかりました. 最後の関係式は,すでに求めた①と② から導きます。 ①の式の両辺を cos' で割り算すると

この問題の考え方が、授業動画を見ても全くわかりません。小学生向けに教えてください

5年 甘せん 5年 7月2 類題 4 とき方 で,三角形ABCを作りました。 角 x, y の大きさはそ れぞれ何度ですか。 右の図のように、円周を5等分する点から3個を選ん 36 5 180 2 2 180 1/108 72 72 100 180 36 144 30 72 5460 350 144 72 2/44.8 2/36 72 72 26 -18 180 744 36 72

条件pの意味がわからないので教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️💦

[21 三角形の辺と角 △ABCにおいて辺BC, CA, AB の長さをそれぞれa, b, cとし, ∠CAB,∠ABC, ∠BCA の大きさをそれぞれ A, B, Cとする。 (1)△ABC が存在し, △ABCの最大の角がAであるとする。 次の条件~sのうち, △ABC が鈍角三角形であることと同値な条件は 条件: cos A < 0 条件: B<90° かつ C < 90° ア O 条件g: B+ C <90° 条件s : 62+c2<a

なんで（2）だけ鋭角の場合と鈍角の場合を考えなければならないのですか？

40 sin e, cose, tan のうち、1つの値が次のように与えられたとき, 残りの2 つの値を求めよ。 ただし, 0° (1) cos=- -1 180°とする。 3 sin= (3)tan= 3 2√5 5 p.153 5

どうしてaの2乗とbの2乗➕Cの2乗 でAがわかるのでしょうか？

15 +2 54G 30 240 ABCの3辺の長さが次のようなとき,Aは鋭角,直角,鈍角のいずれであるかを調べ よ。 □(h)a=8,b=3,c=6 b²+c²-a² 9 +36-64 26c -19 3651 36 64.6-9. ²-36 au 02762+C² For. 790° ゆえに、Aは鋭角である。 Aは鈍角である。 □(2) a=7,6=4√2,c=3√3 3×3=27 8:49. Dr 32. 1227. * a²c b²x² FOR. A 790° ゆれに、Aは鋭角である。 * IASC □ (3) a=4,b=√5,c=√11 16. 25. 2:11. ²=+² +22 A290° よってA290 ゆえに、Aは直角である。

ここの単元がほんとに苦手で、赤ペンで解説を写しましたがよくわかりません。 214も215も半径を1としているのに、上の例では半径が2になるのはなぜでしょう。 また、点Pの座標ってどうやって出しているのでしょうか。根本的にわかっていませんがどうか教えてください🙏

PO ① 57 の三角比の定義 右の図において,∠AOP = 0 のとき sin = cos =* r tan 0=y x (ただし, tan 90° は定義されない) ② 180°-0の三角比(0°0≦180°) sin (180°-0)=sin 0 cos(180°-0)=-cos tan (180°-8)=-tan0 例68鈍角の三角比 150°の正弦, 余弦, 正接の値を求めよ。 ya P(x, y) A -T 0 ▼0°<< 90° のとき, POINT57で定義された三角 比は, p.92 POINT53で定 義した三角比と同じになる。 P(x,y) y 0 8 x y A T x BIS 解答 右の図で,∠AOP=150°とする。 OTI nie () 半円の半径を = 2 にとると, 点Pの座標は(√31) そこでx=-√3, y=1 として おいて P 1 150° sin 150°= = 1 r 2' cos 150°=- =√3 √√3 801 200 -3 O A r 2 2 ESI 200 (S) tan 150°= 1 x √3 √3 は60 2 1 30° √3 基本 第4章 214 180°の正弦,余弦,正接の値を求め よ! 満たすりを 180°のど。 1800 半円の半径をしにとると、 点の皆様は(-10)口 sin 180°= そこでた小4=0として COS(80° Gin: = = 0 r Tan (80 = 1. 2 for 0 0 TG) (S) □215 90°の正弦、 余弦の値を求めよ。 満たすのを求め 400 sin(180-90)=sin90° 109 (180-90%) 上の図でLA0P=90°とする 半円の半径を1にとると 点の座標は(0.1) そこで大20.9=1として、 sin90% 4=1=1 cos 90° = 14: 9:0 COS90% ORI ee 209