この解答の(1)の3つの場合分けが何か理解できません。特に3つ目が理解できません。解説をお願いします🙇⤵️ 1つ目場合分けは軸が変域の左側にある、2aが0より左側にあるという意味ですか?もしくは平方完成した関数f(x)=(x-2a)²-4a²+3に0より小さい2aが入ること... Read More

98 第2章 関数と関数のグラフ 応用問題 1 αは実数の定数とする. 2次関数 f(x)=ar+3 について (1) f(x)の≦x≦2 における最小値を求めよ。 (2)f(x)のx≦2 における最大値を求めよ。 精講 文字定数aの値によって、2次関数のグラフの軸の位置が変わりま ですので、軸と変城の位置関係に注意して 「場合分け」をする必要が あります。最小値と最大値で場合分けのポイントがどこになるのかを、 く観察してみましょう 解答 f(x)=(r-2a)-4a+3 より、y=f(x)のグラフの軸はx=2α である。 (1) グラフの軸 z=2αが、変域 0≦x≦2 の ｢左側」にあるか 「中」にある か「右側」にあるかで、最小値をとる場所が変わる。 軸が変域の 「左側」にある 2<0 すなわち <0 のとき 「軸が変域の 「中」 にある 02a2 軸が変域の「右側」にある··· 2a>2 なので、この3つで場合分けをする. すなわち Osasl のとき すなわち>1のとき (i) a<0 のとき x=0で最小値をとり、最小値は,f(0)=3 0≦a≦1のとき x=2αで最小値をとり、最小値は、f(2a)=q+3 (α>1のとき =2で最小値をとり、最小値は,f(2)-8a+7 以上をまとめると 3 (a<0 のとき) 求める最小値は4a'+3 (Usas のとき) 8a+7 (α>1のとき) ある

(1)で最小値を求める問題なのですが、 a≦0のとき、x＝0で最小値-4a。 0<a<2のとき、x＝aで最小値-a^2-4a。 a≧2のとき、x＝2で最小値-8a+4 ではだめなのですか？ だめな場合はなぜなのか分かりやすく教えてもらえると幸いです🙇‍♂️

142 基本 例題 81 2次関数の最大・最小 (4) THE 動画で 深める 00000 区間の右外にあるから、 [3]a>2のとき 図 [3] のように,軸 x=aは [3] αは定数とする。 0≦x≦2 における関数f(x)=x-2ax-4aについて、次の いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 x=2で最小となる。 f(2)=-8a+4 最小値は [1]~[3] から 最小 区間の右端で最小 x=0 x=2xa この問題では、区間 軸 指針 0≦x≦2に文字αは含ま れないが、関数f(x) に 文字 αが含まれる。 軸が 動く 軸が fa<0のとき 動く x=0で最小値-4a ≦a≦2 のとき x=αで最小値 α-4a 関数f(x) を基本形に直 |a>2のとき x=2で最小値 8α+4 x=0x=2 x=0x=2 すと x=0x=2 (2) 区間 0≦x≦2 の中央の値は 1 [4] a<1のとき <指針 [4] f(x)=(x-a)-α-4a 軸は直線x=αであるが, 文字αの値が変わると, 軸 (グラフ) が動き、 区間 0≦x≦2 で最大・最小となる場所が変わる。 よって、軸の位置で場合分けをする。 (最小値 関数 y=f(x)のグラフは下に凸であるから,軸が区間に含まれるときと 含まれないとき、更に含まれないときは区間の左外か右外かで場合分けをする。 (2)最大値 グラフは下に凸であるから,軸から遠いほどの値は大きい。 よって、区間の両端 (x=0, x=2) と軸までの距離が等しいときのαの値が場合分 けの境目となる。 このαの値は、区間 0≦x≦2 の中央の値で 0+2 2 =1 f(x)=x2-2ax-4a=(x-a)-α-4a y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=α 図 [4] のように,軸 x =αは 区間の中央より左側にあるから, x=2で最大となる。 最大値は f(2)=-8a+4 [5] α=1のとき 図 [5] のように,軸x=α は 区間の中央と一致するから, x=0, 2で最大となる。 最大値は f(0)=f(2)=-4 [6] α>1のとき 図 [6] のように,軸 x=α は 区間の中央より右側にあるから, x=0で最大となる。 ★ の方針。 軸x=αが、 区間 0≦x≦2の中央に対し 左右どちらにあるかで場 大 合分けをする。 x=2の方が軸から遠い。 x=1 x=0xax=2 [5] f(x)=x2-2ax+a^ 解答 -a²-4a (1) 軸x=a が 0≦x≦2の範囲に含まれるかどうかを考え る。 最大値は f(0)=-4a 指針_ [1] α < 0 のとき 図 [1] のように, 軸x=αは 区間の左外にあるから, x=0で最小となる。 [1] ★ の方針。 軸x=αが区間0≦x≦2 に含まれるか, 左外か右 外かで最小となる場所が 変わる。 [4]~[6] から a<1のとき x=2で最大値-8a+4 a=1のとき x=0, 2で最大値 -4 a>1のとき x=0で最大値-4a 最小値は f(0)=-4a 最小 区間の左端で最小。 x = ax=0x2 [2] [2] 0≦a≦2のとき 図 [2] のように、軸x=αは 区間に含まれるから, x=αで最小となる。 最小値は f(a)=-a²-4a 最小 x=0 x=4 x=2 143 大 軸とx=0.2との距離が 等しい。 x=0x=1x=2 x=0 x=qx=2 x=0 の方が軸から遠い。 <頂点で最小。 練習 αは定数とする。 -1≦x≦1 における関数 f(x)=x2+2(a-1)x について, 次の問 81 いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 3334 2次関数の最大・最小と決定

485 ノートみたいな解き方したらなんで全部ゼロになってできないんですか？

5+3=0,3+3=0/3+d=0 これはキを満たす) f(x)=- 2 15 2x+3 また、[2]から これらを解いて 「f(x)dx=-2 ② 0, c=-4 コ) とおく。 したがって 485g(x)=px+g (カキ0) とおく。 589xdx -1) (px+g)dx =f(ax +bx+1),px- = (ax + bx²+x)dx+4 (ax2+bx+1)dx a+b+c+d=1 3 a=- = b=0, c=-- , d=0 (これはa0 を満たす) 5 よって P(x) = 3 (3) (x)=(2x-1(z)\de \xf(t) dt +2(t)dt (4) f(x)=1+(x-1)f(t)dt 46 関数 f(a)=(6x+ +4ax+a^)dx の最小値を求めよ。 定積分を計算するとαの2次式になるから、 平方完成して最小値を求める。 (a)=(6x²+4ax+a") dx=2x²+2ax²+a'x =2+2a+o²=(a+1)+1 ゆえに、f(a)はa=1で最小値1をとる。 現代文単語』 考査・ P.74-81 P.B2- 487 針 解法 + がに無関係であるとき 定積分の性質によ xf(t)dt=xff(t)dtと変形できる。 488 f(a)=(2ax²-ax) dx aの式で表せ。 また、f(a) の最大値を求めよ。 (1) Sof(t)dta とおくと f(x)=x+a よって 489 f(0) = 0, f (1)=1 を満たす 2次関数f(x) のうちで(f(x))dx を最小に するものを求めよ。 f(x)+Sog(t)dt=3x2+2x+1, e+1.4xf(x)=g(x)+4x を満たす関数 f(x), 2- Ta =(+) I +1+1/+1 Ho よって、条件から 2- +1/+1/2)+(1/3+/+1)=0 任意の (0),gに対して成り立つ。 b ゆえに 1+1/+1/2=0.1/+1/+1=0 0, 32 a b これを解いて a=6,b=-6 15277 (27-1) X=1 Sof(t)dt=S(1+a)dt = [1/2+ar]=12+30 P.176-10 d 00 9 490 ゆえに、2/23aaから 144 a=- 4 g(x) を求めよ。 9 したがって f(x)=xm2 章 491 関数f(x)=S (3t2-4t+1) dt が極値をとるときのxの値を求めよ。 |492 関数 f(x)=S_st2_ (t-1) dt のグラフをかけ。 微分法と積分法 4930≦x≦4 のとき, 関数f(x)=(- (t-1) (t-3) dt の最大値、最小値を求めよ。 *485 f(x)=ax2+bx+1 とする。 任意の1次関数 g(x) に対して,常に Sof(x)g(x)dx=0 が成り立つとき,定数a,bの値を求めよ。 ✓ 486 次の2つの条件を同時に満たすxの3次の多項式P (x) を求めよ。 [1]任意の2次以下の多項式Q(x)に対してS,P(x)Q(x)dx=0 [2] P(1)=1 □ 494 不等式 {f(x-a)(x-b)dx=f(x)dxf (x-1 ヒント 494 左辺と右辺をそれぞれ計算し、差を考える。 x-b) dx を証明せよ。 また,等号が成り立つのはどのような場合か。 ただし, a, b は定数とする。 -2x 2 =-(3x (-1) +80 12 2C=6 C:3 49-15 a:15 ✓よってfa)=4xt/485g(x)=tx+c (ax+ax+D)(x+c) 45g(x)=tx+c(ax'+x+1)(x+c) tax+tax2+x+cax+acxtc tax3+(catta)(x²+(ttac)xt.c tl=2atata 0=203-20-1 qutt = (catch)t Atten 1+c=0 C=0 at=0 Cafth-0 ++AC=0 [& tax + = (catth) x² + ₤ (t+hc) x²+ cx]!) t=0 WA 1548 AAXIS

答えに｢下端のxを上端にする｣とあるのですがなぜそうするのですか？

次のxについての関数f(x) の極値を求めよ。 f(x)=f(3 (3t² + 4t+1)dt x

数3微分の問題です。解説の青いラインの「x<c<x+k または x+k<c<xを満たす」とあるのはなぜですか？平均値の定理の式の分母はa<c<bを満たす際b-aとなると思うので後者を満たすという理由が分からないです。また赤で囲ったところもよくわかないので教えてください。

67k, α は定数, 関数f(x)は微分可能であるとする。 limf'(x) =α のとき, lim{f(x+k)-f(x)} を求めよ。 X18 81X

99の（2）のsinの正と負の範囲の求め方がわかりません

身の公式を繰り返し = 25-1-x+3 - 2 X-3 C-1 (x-3)(x-1) (x-3)(x-1) 70 解答編 41 (2) Sv_dx+s=S, -4x+3 1(x-1)(x-3) xx-3)=√12(x-3x-1)dx 部分分数に分解。 2/10g|x-3-10g|x-1 III -11] 定積分 第5章 積分法 29 定積分とその基本性質 98 次の定積分を求めよ。 -dx (1) S(1-8221 x2 (3) So cos' 3xdx (2) S-12 dx 1-12-4x+3 重要例 ポイント 1 定積分の計算 不定積分F(x) を求めて, F (b)-F (a)を する。 -0 重要例題 (3) 1) Scom'sedx=S1+calxdx2x+sin6 ) =1/12 (10g3-10g2)=1/2/210g/12/2 J'cos 3xdx=J"1+cos6x log [ ] 半角の公式を利用。 子に = +--(2+)- sin 6x)-0)= 掛ける。 99 (1)x1のとき 1-√x|=1-√x ←1-20 xのとき 1-√x = -(1-√x) したがってこの範囲のみでよい 絶対値と 1-√50 (1) TOT 定積分 C+1 v=vx+{_<1_<*)dx 18763 0 入。 3 =(1–3) - {(2–4√2)–(1–3)} 4(√2-1) 3 b =2 | sin(x+号)であり (2) sinx+V3cosx|=2|sin this OSI 1/32 のとき sin(x+青) - sin(x+ 号) のとき sin(x+2)--sin(x+号) したがって [ \sin x + V3 cosx|dx v dx -S sin(x+号)dx+S' (-2sin(x+1)x -2-cos(x+3)+2 cos(x+) =2(1+1/2)+2(-/1/2+1)=4 D 塩+ □ 44g 396-2017 201 + 0 ← sin 0(S) ☆☆☆ 定積分の 最小 Jei sin(x+1/5) 20 - (+) 20 (The) 重要事項 ◆定積分 99 次の定積分を求めよ。 (1) 11-√x dx ポイント2 積分区間を分けて,| (1)0≦x≦1のとき x=2のとき I= (2) So I sinx+√3 cosxdx |をはずす。 |1-√x |=1-√x |1-√x=-(1-√x (2) asinx+bcosx=√2+6°sin(x+α) の変形を利用する。 100 r=fo (k-cosx)dx を最小にする定数kの値を求めよ。 ポイント3 定積分の最大・最小 まず, 定積分を計算してIをkの関数 として表す。 ある区間で連続な関数f(x)の不定積分の1つをF(x) とするとき、区間に属する 2つの実数a,bに対して d ◆定積分の性質 S.f(x)dx- [F(x)]-F(b)-F(a) S. (As (x)+1g(x)dx=iff(x)dx+1_g(x)dxk,は定数 2.f(x)dx=0 3. Sof(x)dx=-Sof(x)dx 4. f(x)dx=(x)dx+(x)dx

途中式が書いてあって見にくい部分もあると思うのですが、全て答えを教えて頂きたいです。出来れば□7のグラフも簡単でいいので書いて頂きたいです🙇🏻‍♀️

1 次の関数を微分せよ。 ただし, (6) はVを”の関数とみて,”で微分せよ。【4点×6】 (1) y=5x2 (4) y=-2x2+5x-1 (2) y=x2-7x+4 (3) y=1/2x3-1/12x2 x². "x (6) V=πr²h (5) y=x(x-1)(x+2) (x² 1x-2) 22 関数 f(x)=x3+5x-6において,微分係数 f'(0) を求めよ。 【4点】 3×2+5 ③ 放物線y=x2+2x上の点 (1,3)における接線の傾きを求めよ。 【4点】 3=12.221 4 次の条件をすべて満たす2次関数 f(x) を求めよ。 【4点】 bod, Cal f'(0) = 2, f'(1)=4, f(2)=6 ax2+bx21c=6 4a2b+ = 6 4x1+2xxic C ax+bx+c=0 20x1+b= 24+6=4. 622 2Q+2=9.2 20=2 2ax+b=2 zazoth=2 5 放物線y=2x2+5x上の与えられた点 (-2, -2) における接線の方程式を求めよ。【4点】 |6 関数 y=x2-3x のグラフ上に点 (3,-4) から引いた接線の方程式を求めよ。 【8点】 7 次の関数の極値を求めよ。 また,そのグラフをかけ。 【12点×2】 (1) y=2x3+3x2 +1 (2) y=-x3-3x2-1 g.6x2+6× 4 6x(x+1) 8261-1 J'=-3x²-6x -xx(x+2) -2+3+1 8-3×4-1 -8-12-1 1.4-1- 8 関数 f(x)=x3+ax²-9x+bがx=-1で極大値8をとるように,定数a, b の値を 定めよ。 また, 極小値を求めよ。 【8点】 9 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 【8点×2】 27-619+9+3-2 1-6+9-2 --549-2 4-2 8-6×4+9+2-2 =8-24+18-2 =-16+16 -2 = - 2 -24-54 +27-2 --27 キーチ 1+3+9 (1) y=x-6x2+9x-2 (2≦x≦5) 1-2-3-5 (2) 3 3 x 1 1 x + m y=-x+3x2+7 -1≦x≦3) (x-3)(x-1) 9 -1 9 b 5 2 -3x²+ 6x or D 81(n-2) x-012 2 417 3 0 0 。 14 7 " 7 +8+3+917 --841275 = 4+7 10 方程式 2x33x2+2=0の異なる実数解の個数を求めよ。 【4点】 -27035947 125-6125+F5-2 =125 130491-2 +421-2+ ] a t 1 る 6x-6x 0 1 ○ -xx(x-1) X = 0.1 5-342 =-1+2 = 1

高校数学、数II分野の質問です。 「任意の実数p,qについて成り立つ（赤波線部）」は「この式はp,qについての恒等式である」と言い換えられますか？恒等式という言葉は、文字がひとつのときしか使えないのでしょうか？ 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

5+ 例題 225 関数の直交性 **** 任意の1次関数g(x) に対して,f(x)g(x)dx=0が成り立つような 考え方 g(x)は1次関数より,g(x)=px+q(ただし,p=0) とおける.また,「任意の 次関数f(x)=x" + ax + b を求めよ 家の 解答 pgについて整理し、Sf(x)(x)dx=0 となる定数a, b を求める。 g(x)=px+qpq は実数, p=0) とおくと, Sf(x)g(x)dx=S(x+ax (x2+ax+b)(px+q)dx 2 J = pS" (x² + ax² + bx ) d x ab 右の図の 4+. 1 Fax + + 1 -2)60 ( - af f (x² + ax + b) d x 2 1 +q +α[3/3+/2/20x+ x+1/2ax+bx =1320+12+1)+(20+6+/29 glx)dx (x2+ax+bx = p(x²+ax²+bx ととな a+b+ 4 =0 これが任意の実数p (¥0), q について成り立つので,+x) 1330+/2/20+ 1 1 1 =0. a+b+ 4 = 0·12 a + b + 323 1 1 +1=0 1 よって, a=-1.b より 6 f(x)=x-x+ 6 任意の1次関数 について成り立 任意の実数が q について成り 任意の実数 p. いて, p+g=0

増減表で解かないといけないことは理解したのですが、このやり方ではどこがダメですか？

関数 f(x) = 1 +xsinx+cosxについて, 次の問いに答えよ。 f(x) の0≦x≦2m における最大値と最小値を求めよ。

これの問題で1は謎の記号使われてないのに2,3,4で謎の記号が使われてるのはなぜですか？

4. f(x,y) = ev (x+2y), (a,b) = (0,0) 問題5-8 問題5-5の2変数関数f(x,y) と点(a,b) について, f (x,y) の (x,y) = (a,b) における2次のテイラー展開を求めよ (2次以上の項を剰余項とし, 剰余項も明らかにすること).