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Mathematics Undergraduate

大学数学の問題です。SIRモデルを題材にした微分方程式です。連立微分方程式で解こうと考え、固有値から固有ベクトルを求めようとしましたが綺麗な値にならず、間違っているように感じました。考え方から回答例まで教えていただきたいです。

問題 14. ある感染病Aに対する SIR モデル d.s -BS(t)I(t) ニ dt dI BS(t)I(t) - っI(t) ニ dt dR 1(t) ニ dt を考える。ここで, S(t)は感染可能者, I(t) は感染者, R(t)は除外者である. また, ある町の人口を Nとすれば, N= S(t)+I(t) + R(t) が成り立つとする. そして, s(t) = S(t)/N, i(t) = I(t)/N, r(t) = R(t)/N としたモデル ds ニ dt 1 -i(t) :0 50 di 1 ニ dt dr 1 i(t) 50 ニ dt を考える。 さて, N= 1000 とするとき, 感染病 Aが拡大しないようにするには,少なくとも何人にワクチン接種をしなけ ればならないか?ただし, ワクチンの効果は 90%(ワクチンを接種すれば 10人中9人は感染しない)とし, 初期 感染者は 19名,初期除外者は0名,ワクチン接種は感染可能者のみに行うものとする.(8点) (解答欄:必ず途中式や理由などを記載すること) N=100 基本理産激が121大きとき感染者は増にするをめ、 これが 1さり小さくなるとよい。 VC)をつクチン緒の数だとすると. ds s -) icは) - dt 14 AV At。 271 190 こ Io sCt) 13

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Japanese Junior High

この写真のとおり 走れメロス以外の人物を主人公にして もう1つの走れメロスを作らないといけません。 来週の金曜日に提出なので それまでに考えてくれると嬉しいです。 全部をパクるわけではないので安心してください! ※写真が横になっています。 (結構長めに作ってくれると嬉しいです)

「走れメロス」リライト メロス以外の人物を主人公にして、 もう一つの「走れメロス」を作ろう。 ※切な場面において、適切な人物を主人公に選ぼう。 ※原作の味わいを損なわないように、物語を書こう。 (原作に描かれていないことを想像するのは可。展開をねじまげるのは不可) ※控えめに書いていますが、もっと深掘りしても良いです セリフや心内語があると、登場人物の気持ちが伝わりやすくなり、書きやすく なると思います。 (国) セリヌンティウス、人質になる 切り取った場面, 主人公· セリヌンティウス」 セリヌンティウスは驚いた。突然自分が人質として、王の前に差し出されたからだ。久方ぶり の友との再会がまさかこのような形になろうとは。 「おれはただメロスの帰りを待つだけだ。あいつならきっと帰ってくる。あの情に厚いメロス なの…」 と信じてはみるものの、暴君ディオニスを前に、さすがに彼の顔は強張り、身体は硬く緊張した。 「ははは、ついに奴は出発しおったわい。見納めだ。あの後ろ姿をその目にしかと焼き付けて おくがいい。お前の友はお前を見捨て、きっと帰っては来るまい。永遠の別れとなろう。」ディオ ニスは彼をからかって、大声を上げてあざ笑う。 「いいえ、メロスは帰って来ます。」セリヌンティウスは力のこもった声でただ一言そう答え、正 義を貫こうと進み続ける友へと想いを馳せた

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Mathematics Junior High

この画像のイの答えが30‪√‬3なのですが、解説がないので解き方をどなたか教えて下さい!

次の会話文は「課題学習」におけるグループ活動の一場面である。 ひろしさんとよしこさんのグループは,写真の観覧車を題材に数学 の問題をつくろうと考えた。以下の会話文を読んで、次の1~3の 問いに答えなさい。 4 写真 NN ひろし:この観覧車は直径60m,ゴンドラの数は 36 台で、1周するのにちょうど15分かかる んだって。この観覧車を題材に,円に関する問題がつくれそうな気がするけど。 図1 よしこ:まず、観覧車を円と考え,ゴンドラを円周上の点としてみよう。 また,観覧車の軸を中心0とすると,36個の点が円周上に 等間隔に配置されている図1のように表されるね。ここで隣 り合う2つのゴンドラを,2点X,Yとすると……。 ひろし:まず、角の大きさが求められそうだね。ZXOY の大きさはいくらかな。 よしこ:図をかいて,計算してみるね。……わかった。ZXOYの大きさは ア 度だね。 ひろし:いいね。じゃあ点0を対称の中心として、点Yと点対称となるように点Zをとるとき を考えてみよう。このとき ZXZY の大きさはいくらかな。 よしこ:実際に図をかいて角の大きさを測ってみたら,さっきのZXOY の半分になったよ。そ ういえば、1つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分であるって習った よね。 ひろし:つまり,式で表すと ZXZY = ZXOY となるんだね。 よしこ:面白いね。では次はどこか2つのゴンドラの距離を求めてみようよ。いま,最高地点に あるものをゴンドラの,5分後に最高地点にあるものをゴンドラ2とする。この2つの ゴンドラの距離を求めよ,なんてどうかな。さっきの図1だとどうなるかな。 ひろし:2点間の距離だね。1周 15分だから。……できた。2点間の距離は m だ。 先生:ひろしさんとよしこさんのグループはどんな問題を考えましたか。なるほど,観覧車を 円と考え,角の大きさや距離を求める問題ですね。答えも合っていますね。次はどんな 問題を考えてみますか。 よしこ:はい。面積を求める問題を考えてみます。点0を対称の中心として、ゴンドラ2と 点対称の位置にあるゴンドラをゴンドラ3とするとき,ゴンドラ0, 2, 3で三角形が できるから…。

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Mathematics Junior High

2枚目の画像の3の(2)の答えが675‪√‬3なのですが、解説がないのでどなたか解き方を教えて下さい!

次の会話文は「課題学習」におけるグループ活動の一場面である。 ひろしさんとよしこさんのグループは,写真の観覧車を題材に数学 の問題をつくろうと考えた。以下の会話文を読んで,次の1~3の 4 写真 問いに答えなさい。 NNT ひろし:この観覧車は直径60 m,ゴンドラの数は 36 台で,1周するのにちょうど 15分かかる んだって。この観覧車を題材に,円に関する問題がつくれそうな気がするけど。 図1 よしこ:まず,観覧車を円と考え,ゴンドラを円周上の点としてみよう。 また、観覧車の軸を中心0とすると,36個の点が円周上に 等間隔に配置されている図1のように表されるね。ここで隣 り合う2つのゴンドラを,2点X, Yとすると…。 ひろし:まず、角の大きさが求められそうだね。ZXOY の大きさはいくらかな。 よしこ:図をかいて,計算してみるね。……わかった。ZXOY の大きさは ア 度だね。 ひろし:いいね。じゃあ点0を対称の中心として,点Yと点対称となるように点Zをとるとき を考えてみよう。このとき ZXZY の大きさはいくらかな。 よしこ:実際に図をかいて角の大きさを測ってみたら,さっきの ZXOY の半分になったよ。そ ういえば、1つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分であるって習った よね。 ひろし:つまり,式で表すと XZY = ;ZXOY となるんだね。 2 よしこ:面白いね。では次はどこか2つのゴンドラの距離を求めてみようよ。いま,最高地点に あるものをゴンドラの,5分後に最高地点にあるものをゴンドラ②とする。この2つの ゴンドラの距離を求めよ,なんてどうかな。さっきの図1だとどうなるかな。 ひろし:2点間の距離だね。1周15分だから。……できた。2点間の距離は イ m だ。 先生:ひろしさんとよしこさんのグループはどんな問題を考えましたか。なるほど,観覧車を 円と考え,角の大きさや距離を求める問題ですね。答えも合っていますね。次はどんな 問題を考えてみますか。 よしこ:はい。面積を求める問題を考えてみます。点0を対称の中心として、ゴンドラ2と 点対称の位置にあるゴンドラをゴンドラ3とするとき,ゴンドラの, 2, 3で三角形が できるから…。

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