65. 指針について質問です。 (x-1)^3の解x=1は3重解ですか？？

gl 基本例題 65 3次方程式が2重解をもつ条件 00000 3次方程式x+(a−2)x²-44=0が2重解をもつように,実数の定数aの値を定 めよ。 類 東北学院大] 基本 63 指針 方程式 (x-3)^(x+2)=0の解x=3をこの方程式の2重解という。また, 方程式(x+2)(x-2)=0の解x=-2をこの方程式の3重解という。 まず, 方程式の左辺を因数分解して,(1次式) × (2次式) = 0 の形に直す。 方程式が (x-a)(x2+px+q)=0と分解されたなら, 2重解をもつ条件は [1] x2+px+q=0が重解をもち,その重解はxキα [2] x2+px+q= 0 が α と α以外の解をもつ。 2重解はx=α であるが,一方の条件を見落とすことがあるので、注意が必要である。 なお, [1] は, 2次方程式の重解条件と似ているが, 重解がxキα である (x =α が 3重解で はない)ことを必ず確認するように。 解答 与えられた3次方程式の左辺をαについて整理すると ENG (x2-4)a+x-2x²=0 (x+2)(x-2)a+x2(x-2)=0 (x-2){x2+(x+2)a}=0 (x-2)(x2+ax+2a) = 0 =(-| よって x-2=0 または x2+ax+2a=03= この3次方程式が2重解をもつのは,次の [1] または [2] の場 合である。 [1] x2+ax+2a=0がx=2の重解をもつ。 a 判別式をDとすると D = 0 かつ 2.1 D=α²-4・1・2a=a(a−8)であり, D=0 とすると α=0,8 ここで, a = 0, 8はαキー4 を満たす。 [2] x2+ax+2a=0の解の1つが2で,他の解が2でない。 2が解であるための条件は 22+α・2+2a=0 これを解いて a=-1 このとき, 方程式は したがって ゆえに, x=2は2重解である。 以上から α = -1, 0,8 a≠2から 2.1 αキー4 ≠2 (x-2)(x2-x-2)=0 (x-2)(x+1)=0 3次方程式x+(a+1)x²-a=0 2 8+6 次数が最低のαについて 整理する。 また P(x)=x3+(a-2)x²-4a とするとP(2)=0 よって, P(x) は x-2を因 数にもつ。 これを利用して因数分解し てもよい。 2次方程式 Ax2+Bx+C=0 の重解は x=- (1-3 B 2A [2] 他の解が2でない,とい う条件を次のように考えても い｡ 他の解をβとすると解と 係数の関係から 2β=2a β=2 から a=2 ① について 105 2章 11 高次方程式

11番の問題が分かりません 今日中にご回答いただけると嬉しいです🙇🏻‍♀️‪‪´-

5 (2) (1) の結果を利用して, x3 + 2x2 + 5x-3の値を求めよ。 方程式 10 整式P(x) をx-2で割ったときの余りが6, (x+1)2で割ったときの余 りがx-5であるという。 このとき, 次の問いに答えよ。 ◄p.36 (1) 整式P(x) をx+1で割ったときの余りを求めよ。 (2) 整式P(x) を(x+1)(x-2) で割ったときの余りを求めよ。 11 3次方程式x-2x2+ax+b=0が2重解-1をもつとき,定数a, b の値を求めよ。 また、 他の解を求めよ。 ◄p.42

10番の問題が分かりません (１)と(2)どちらも教えて下さると嬉しいです 出来れば今日中にお願い致します🙇‍♀️

5 (2) (1) の結果を利用して, x3 + 2x2 + 5x-3の値を求めよ。 方程式 10 整式P(x) をx-2で割ったときの余りが6, (x+1)2で割ったときの余 りがx-5であるという。 このとき, 次の問いに答えよ。 ◄p.36 (1) 整式P(x) をx+1で割ったときの余りを求めよ。 (2) 整式P(x) を(x+1)(x-2) で割ったときの余りを求めよ。 11 3次方程式x-2x2+ax+b=0が2重解-1をもつとき,定数a, b の値を求めよ。 また、 他の解を求めよ。 ◄p.42

練習41 接線と曲線がどちらが上にあるか確かめるために、3次関数のグラフを書こうと思いました。 この式だと、グラフの極値のx座標は解の公式を使って求めるしかないのでしょうか？他に簡単にグラフが書ける方法や上下を見分ける方法はないでしょうか？

【注意】 応用例題8において, 接点のx座標1は方程式③の2重解である。 学 代 T 曲線 y=x3+2x2 - 3x と, その曲線上の点(-2, 6) における接線で囲 まれた図形の面積Sを求めよ。 習1 練習 41 BO

数2微分の問題です。 K＝0の場合なんですけどこれは極大値ではないのでしょうか、、、？

10 指針 例題 重要例 関数f(x)=x^-8x² +18kx2 が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求め thes/ED 基本 211 214 10 2184 次関数が極大値をもたない条件 4次関数f(x)がx=pで極大値をもつ x x=eの前後で3次関数f'(x) の符号が正から負に変わる f'(x) + であるから,f'(x) の符号が「正から負に変わらない」条件を 考える。 3次関数f'(x)のグラフとx軸の上下関係をイメー f(x) 大 ジするとよい。 なお, 解答の右横の図はy=x(x2-6x+9k) のグラフである。 (g(x) | f'(x)=4x³—24x²+36kx=4x(x²-6x+9k) 解答f(x) が極大値をもたないための条件は,(x)=0 の実数 解の前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことであ る。このことは,f'(x)のxの係数は正であるから、3次 方程式 f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもたないことと もし3つの解をもつと必ず極大値が存在する. 同じである。 x = 0 または x2-6x+9k=0 f'(x)=0 とすると よって, 求める条件は, x2-6x+9k=0 が [1] 重解または虚数解をもつ [2]x=0を解にもつ [1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると D≦0 極 小 か~こびと点線をつくらないようにする =(-3)²2-9k=9(1-k)であるから Fac よって k≧1 | or [2]x2-6x+9k=0にx=0を代入すると ゆるカーブしたがって k=0, k≧1 ①異なる3実数解 (a <By とする) α 極大 g!!!! っぽ定口以上 あるこのう 極 小 B Y 杉やろ ①実×3 362 人 るのは ① の場合だけである。 ( 4 次の係数が負のときは,図の上下が逆になり,極大と極小が入れ替わる。) ② 2重解ともう1つの実数解 α=B<y, a<β=y W 極 極 小 1-k≦ 0 k=0 [福島大〕 a=B a_B=y ② 実×2・唐1③実1 ×2(重) 00000 一般に, 4次関数f(x) [4次の係数は正] に対し, f'(x)=0 は [参考] [4次関数の極値とグラフ] 3次方程式で,少なくとも1つの実数解をもつ。 その実数解をαとし、他の2つの解が実数で あれば β, y とする。このとき, y=f(x)のグラフは,次のように分類できる。特に,極大値をと k≧1 極 小 4x (x² - 6x +91) or. 餅を1つだけにすればよい I ... O α 重×3 yA p 20 k>1/ k=1 R 16 f(0)が異なる3つの 解をもつことが 条件 ③ 1つの実数解と異なる2つの虚数解 または3重解 (α=β=y) ww 極 4 x 347 INI 極 小

問2で、Cは必ずしも直線lと極大点で接するわけでも無いような気がするのですが、なぜ回答のようなグラフを導けるのか教えて下さい！

練習 曲線 y=-x*+4x+2x²-3x を C, 直線y=9(x+1) を l とする。 247 (1) 曲線 Cと直線ℓ は異なる2点で接することを示せ。 (2) 曲線と直線ℓ で囲まれた図形の面積を求めよ。 (1) 曲線 Cと直線l の方程式からyを消去すると -x+4.x3+2x2-3x=9(x+1) ...... ① ゆえに x-4.x-2x2+12x+9= 0 左辺を因数分解すると (x+1)²(x−3)²=0 よって, 方程式 ① が異なる2つの2重解x-1,3をもつか ら,曲線Cと直線ℓ は異なる2点で接する。 (2) 図から, 求める面積は S',{9(x+1)-(-x*+4x+2x²-3x)}dx =S(x-4x-2x²+12x+9)dx … (*) 13 2 = [³²-x² - ²/3x³ + 6x² + 9x] ³₁ -1 -1 = 243-(-1) 5 - (81-1)-1/23(27-(-1)} 1° = 15 C 園 IS. (x-a)(x-B) dx=12/10 (8-α)の証明 30 (x-a)(x-β)'=(x-a)(x-a+α-β)² Ax 1 -4 -2 12 91 -1 5 -3 -9 1 -5 3 9 01 -1 6 -9 1 -6 9 0 +6(9-1)+9{3-(-1)} 244 56 512 -80- -+48+36= 5 3 15 注意 定積分の計算は,(*)の後,次のようにも計算できる。 f(x-a)(x-B)dx {3-(-1)}³_512 S(x+1)*(x-3)dx= 30 = 12310 (B-α)の利用。 接する重解 ←-1≦x≦3の 9(x+1) -(-x*+4x3+2x²-3x) =x²-4x3-2x2+12x+9 =(x+1)^(x-3)^≧0 =(x-a)^{(x-a)^2+2(x-a)(a-B)+(a-B)2} =(x-a)¹+2(a-B)(x-a)³+(a-B)²(x-α)²

こちらの問題の解き方を教えてください🙇‍♀️ x=-1を代入するところまでは分かったのですがその後が分かりません… 答え⤵⤵ a=-1 b=-3 他の解3

20 8. 3次方程式x3+ax2-5x+6=0が2重解-1をもつとき,定数a,bの 値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。 世

判別式のd/4ってなんですか

129 P(x)=x3+x2+ (m-2)x-m とすると P(1) = 13+12+(m-2)・1-m=0 よって, P(x) は x-1 を因数にもつ。 したがって P(x)=(x-1)(x2+2x+m) よって, 方程式は (x-1)(x2+2x+m) = 0 ここで, x2+2x+m=0... ① とおくと, 与え られた3次方程式が2重解をもつのは, 次の [1] または [2] の場合である。 [1] ① が 1 以外の重解をもつとき ① の判別式をDとすると D =12-11-m 4 重解をもつのは, D=0のときであるから 1-m=0 S よって m=1 このとき, ① は x2 +2x+1=0 となり, -1 を hoo NJARO 重解にもつから, 適する。 [2] ①の解の1つが1で、 他の解が1でないとき ①が1を解にもつから 12+2.1+m=0 よって m=-3 このとき, ① は x2+2x-3=0 となり, これ を解くとx=1, -3であるから, 適する。 [1], [2] より m=1, -3

[1]と[2]の判別式の意味が分かりません。この判別式で 何が言いたいのでしょうか？

[1][2] から a=1, -3 144 3次方程式 x3+3x2+(a-4) x-a=0が2重解をもつとき,定数aの値を求 めよ。 J. N. 2 L.H.2

至急！！！高2数学です 写真の赤線の部分の意味を教えてください 詳しく教えていただけると嬉しいです！！

2 重解をもつ条件 基本例題 63 3次方程式x3+(a-1)x2+(4-α)x-4=0が2重解をもつように,実数の 定数aの値を定めよ。 基本 61 CHART & SOLUTION 3次方程式の問題 人数分解して(1次式)×(2次式)へもち込む x=1 を代入すると成り立つから、与えられた方程式は (x-1)g(x)=0 g(x) は2次式] の形となる。 ここで,「2重解をもつ」のは次の2通りで、場合分けが必要。 [1] 2次方程式 g(x)=0が1でない重解をもつ。 [2]x=1 が2重解→g(x)=0の解の1つが1で,他の解は1でない。 解答 f(x)=x²+(a-1)x2+(4-α)x-4 とすると f(1)=1+(a-1)・12+(4-α)・1-4=0 よって, f(x)はx-1 を因数にもつから f(x)=(x-1)(x2+ax+4) ⑩ ゆえに, 方程式は (x-1)(x2+ax+4)= 0 したがって x-1=0 または x2+ax+4=0 この3次方程式が2重解をもつ条件は,次の [1] または [2] が成り立つことである。 [1] x2+ax+4=0が1でない重解をもつ。 判別式をDとすると D = 0 かつ 12+α・1+4=a+5 = 0 D=α²-16=(a+4) (a-4) D=0 とすると α = ±4 これは α+5≠ 0 を満たす。 [2] x2+ax+4=0 の1つの解が1,他の解が1でない。 x=1 が解であるから 12+α・1+4=0 よって a+5=0 ゆえに a=-5 このときx2-5x+4=0 よって これを解いて (x-1)(x-4)=0 NOHTS! 1 a x=1,4 -+- したがって、他の解が1でないから適する。 [1], [2] から 求める定数αの値は a=±4, -5 1 a-1 4-a -4 1 4 a 15 4 0 別解 次数が最低の文字 α について整理する方針で, 因数分解してもよい。 |x-x2+4x-4+α(x2-x) =(x-1)(x2+4)+αx(x-1) =(x-1)(x2+ax+4) inf. 次のように考えても よい｡ [2] x2+ax+4=0 の解が 1とβ (1) のとき, 解 と係数の関係から 1+β=-a, 1・β=4 β=4 は適する。 このとき α=-5 NO SODAN 2章 9 高次方程式