x2-4
x
x
x2-4
B
2
x-2
x
X
x
÷
x (x+2)(x-2)
x-2
x
北
x-2
x
×
x-2
=x+2
よって
(2) HC
(x-1) xx4(x+2)(x-2)
x-
X
別解
B
2
x-2
1.
1-
xx
X
x
=x+2
x-2
3 2次方程式2mx+2m²-5=0が,次のような異なる2つの解をもつとき,定数の値の範囲を求めよ。 【重要】
(1) ともに1より大きい
(2) ともに1より小さい
この2次方程式の2解をα, B, 判別式をDとする。 1/2=(m)-1-(2m²-5)=m+5=-(m+√5)(m-√5)
また,解と係数の関係により α+β=2m, aβ=2m²-5
(1) 方程式が条件を満たすのは,次が成り立つときである。 D>0で,
AAI
直線
よ
①ゆよ
y
(-1)+(β−1)>0 かつ(α-1XB-1)>0
D>0より -(m+√5)(m-√5)>0√5 <<√5 ... ① また (α-1)+(β-1)=(a+β)-2=2m-2
(α-1)β-1)=αβ-(a+β)+1=(2m²-5)-2m+1=2(m-m-2)=2(m+1Xm-2)
*E****
(α-1XB-1)>0より2(m+1Xm-2)>0
(−1)+(β-1)>0より 2m-2>0 よってm>1
よって効く-1,2m ③ ① ② ③ より 2<<√5
(2) 方程式が条件を満たすのは,次が成り立つときである。 D>0で,
(-1)+(β−1)<0 かつ (α-1Xβ-1)>0 D>0より -√5cm<√5
(−1)+(β−1)<0 より 2m-2<0 よって1
(a-1X8-1)>0) m<-1, 2<m
(3)
① ② ③ の共通範囲を求めて -√5 <<-1
次の3次方程式を解け
4x+8=0
P(x) =42+8 とすると P(2) =23-4-23+8=0
***
0
-√5 -1
1 2√√5 m
-√5-1
D-
12.5m
x
よって、P(x) は x2 を因数にもち
P(x)=(x-2)(x-2x-4)
