この2つやり方教えてください🙏

(キ) 右の図のように,円 0の円周上に4点 A, B, C, D をとる。 ∠ABC=66° のとき, ADB の大きさを求めなさい。 (青森県) PAR (夕) 右の図のような, ∠ABC=90° である直角三角形ABC について, AB=5cm, AC= 7cm のとき, △ABCの面積を求めなさい。 (佐賀県) B B D

ウエ、オ、カキ の解き方を教えて下さい

重要 例題10 平面図形の知識利用 線分 AB を直径とする半円周上に2点C,Dがあり、AC=2√5, AD=8, 2 Cos∠CAD=175 であるとする。 さらに, 線分AD と線分BC の交点をEとす る。このとき,CD=アイ, AB=ウエ,BD=オ, BE = カ キ である。 POINT! 平面図形 (中学での既習事項など)の知識を利用して, 注意して 二等辺三角形の大きさを求める角の二等分線など 直角三角形に着目することも重要。 解答 △ADCにおいて, 余弦定理に D また 2√5, CD=2√5) +82-2-2√5・8・75 OSTA =20+64-64=20 CLA CD> 0 であるから CD=215 --8 E A ◆CD2 = AC2+AD2 B 0= -2AC・AD cos∠C 30-CAR 線分AB は ADC の外接円の直径であるから,この外接円 の半径をR とすると AB=2R 081-438 CD △ADCにおいて, 正弦定理により ここで, sin ∠CAD > 0から =2R 基 21 sin∠CAD sin/CAD=√1-cos2∠CAD: = 1- 45 sin0+cos20=1 √√5 08000 よって 2R=2√5÷ = √5 =10 すなわち AB=ウエ10 また,∠ADB=90°であるから, △ABD において三平方の定 半円の弧に対する 理により BD=√AB2-AD2=√102-82=60 800 は直角。 200 ここで,直角三角形BDE において cos∠EBD= CD に対する円周角より BD BE ◆直角三角形BDE ∠CAD= ∠EBD よって BE = BD 6 円周角は等しい。 COS ∠EBD 2 COS ∠CAD =6÷ =3√5 5

この線で引いたとこのように4点が同じ平面上にないからOP→の表し方がただ一通りになると言えるのは何故ですか？

14 応用 右の図のような直方体 OADB-CEGF 例題 2 において,辺 DGのGを越える延長 上に DG=GH となるように点H 5 をとり、直線 OH と平面 ABC の交 点をPとする。 OA=d, OB = 6, OC = とするとき,OP を a, 1, c を用いて表せ。 P. E B 発展 一直線上にない3 C (c) の定める平面 P(D) があるとき D 5 CP=SC A となる実数s, ti よって Þ 一 考え方 Pが直線OH 上にあること, 平面 ABC 上にあることから,OPを こを用いて2通りに表す。 すなわち 逆にこの式 10 10 解答 OH=OA+AD+DH=a+6+2c 10 ある。 1-s-t Pは直線 OH 上にあるから,OP=kOH となる実数んがある。 よって OP=k(a+1+2c) 一直線上に ① 20 20 =ka+ko+2kc また,Pは平面 ABC上にあるから, CP = sCA+tCB となる実 15 15 数s, tがある。 よって OP=OC+CP=c+s(a-c)+t(b-c) =sa+to+ (1-s-te ② 4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから、OPのを用 いた表し方はただ1通りである。 ①②から k=s, k=t, 2k=1-s-t 点Pが平面 ⇒ p = s このこと 解答 15 Pla Pよま これを解くと, k = 1 であるから 4 op=1/+1/ -6+ 12 → ト

緊急です！ まったく分かりません、 答えと解き方を教えて欲しいです💦

三角形の相似条件 No.3 A 11 ∠A=90° である直角三角形ABCで, 点Aから辺BCに垂線ADをひきます。 このとき,次の問いに答えなさい。 B C D (1) ADBA∽△DAC となることを 証明しなさい。 ADBA DACJ

赤で丸してるところを教えてください。

3 図のように,△ABCはBAC=90°の直角三角形, Dは辺AC上の点で, DB = DCである。また,Eは 辺AB上の点で, ED // BC, Fは辺BC上の点で, DBE = ∠CDFである。 次の問いに答えなさい。 (1) ADBE CDF であることを次のように証明した。 ii にあてはまるものを,あとのア~ カからそれぞれ1つ選んでその符号を書き、この証明 を完成させなさい。 <証明 〉 △DBEとCDF において、 B 仮定から, DB=CD Ga <DBE = ∠CDF ED // BC (3 平行線の錯角は等しいから, ③より, ∠EDB=∠ i 4 ①より, 二等辺三角形の底角は等しいから, < i = ∠FCD ④ ⑤より, ∠EDB= ∠FCD ②⑥より、 iから, ADBE ACDF ア BCD エ 3組の辺がそれぞれ等しい イ CBD ウ CFD オ 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい カ 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい (2) DFB=55°のとき, 次の問いに答えなさい。 ① <DEBの大きさは何度か, 求めなさい。 (2 CDFの大きさは何度か, 求めなさい。 (3) 点Eを通り線分DFに平行な直線と辺BCとの交点をGとする。 四角形DEGCの面積は△DBEの面 積の何倍か、求めなさい。 -3-

数A 図形の性質です。C 、 I、D は必ず一直線上になるんですか？たまたまですか？内心の定義がよく分からなくて困っています。教えてください

直線CIと辺ABの交点をDとする。 elm (2)面積比△ABC: ADBIを求めよ。 DB = 8 - 13/0 & = 14 3 14 t 00 2D 5 I Z ADID3= 10 14 B -3 7-- C =5:7 ADBI = A A B C * A *5 = 67 300 SABC, ADBI = 30 N ABC) Al =3037 AT

空間ベクトルの問題で、答えはあってるはずなのに3点減点されています。どこが間違っているか、記述がダメか教えてください

2 4 四面体 OABC の各辺の長さをそれぞれ AB= √7, BC=3,CA=√5, OA =2, OB=√3, OC=√7 とする。 OA=d, OB=b, OC = とおく。 (1) 内積ab, b.cca を求めよ。 (2) 三角形 OAB を含む平面をαとし,点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交点を Hとする。このとき,OHを (3) 四面体 OABCの体積を求めよ。 表せ。 【思判表 各6点】 4+7-7 (1) cos∠ADB= 0 2.2.3 <AOB=90 128=12/15/ LAOB よって =0 Cos∠BOC= 3+77-9 = Cos LCOA= 2.5.7 2.21 tes BOC 2 2√21 7+4-53 2.57.2 2.57 1.7 2.2=12/10/· cos <COA 3 257

三角関数の問題です。 赤く囲んだところが分かりません。 よろしくお願いします。

63 図形の計量と加法定理の利用 三角形ABCにおいて, AC=3, ∠B=z, <C=8-7 とする。ただし, 0 は cos0=- << を満たす角とする。 (1) sin= であり, 8についての不等式が成り立つ。 ウの解答群 © <<* ① ②くく ③ << (2) sin ∠C= であり、AB=キ+√ク] である。 [ (3)辺BC上に, BAD 120 となるように点D をとることができる。このとき、 ケコ + サ AD= である。ただし、コシ とする。 各 (1)<6πより, sin0 0 であるから sin 0 = √1-cos² = √1-(-3)=√ 0 √2 sin-sin-sin = 2 1 2 2 24 sin= ....... ① 6 = sin-27- ...... ② 6 ① ④ 3 √18 sin -π= ..... ③ 6 -1 10 sin1 = ......④ <Point 大小関係は②>①>③>であるから / <<1/2(①) (2) 加法定理により sin ∠C = sin 0- sin(0-3) sincosmo-cos sin / B /6 = △ABCにおいて, 正弦定理により AB AC in (0-1) AB sinc 3 3+√6 6 2 3+√6 AB = 6• O <-114- 2 J2 こう解く! LLA STEP 不等式から問題解決のための 1 構想を立てよう ①~③で与えられている角を 正弦の値に置き換えて比較す る。 STEP 図をかいて、適切な定理を用 ②いよう 与えられた条件を図で表すと, 向かい合う辺と角が2組ある ことに気づくだろう。 このよう なときは, 正弦定理を用いる とよい。 A 分母を6にそろえて比較する。 B 加法定理 sin (a-B) =sinacos β-cosasinβ C 角度の情報が多い三角形に対し ては、 正弦定理を用いるのが有 効である。 9+3x

解説をお願いします ピンクで印付けたところ

(2) の円錐の E (3)点Bからこの円錐のまわりにひ 27 TL cm² もを1周巻きつけて点Bに戻る。 ひもの長さが最短になるとき, ひ もの長さを求めよ。 (2) 12) 35 cm² (3) cm (4)点Bからこの円錐のまわりにひ (4) B RB cm もを2周巻きつけて初めて点Bに 戻る。 ひもの長さが最短になるとき,ひもの長さを求めよ。 4 〔5〕 下の図のように, 4点 A, B, C, D を頂点とする四角形がある。 線分AC と線分BDの交点をEとする。 また,直線 AD と直線BC の交点を F とする。AD=5cm,AF=3cm,BC=2cm,AED-85 ZACB=20° ∠ADB=20° <BAD=90° のとき, 次の問いに答えよ。 (4点×4) ∠ACB:CADB (1) 線分 FB の長さを求めよ。 000 (2) ABDC の大きさを求めよ。 面積 (3) AE: EC を最も簡単な整数の 比で表せ。 解答欄 (1) F 5cm (2) (4) △ABFと△ABE の面積比を最 3cm も簡単な整数の比で表せ。 F B2cm C cm 25 (3) 5:4 (4) 18:5 度

高校数学の楕円の問題です 写真の▪️の部分の求め方が分かりません。 教えて下さい。

[310]2点A(-2,0),B(2,0), 楕円+=1上の点Qでできる△AQB の重心Pの軌跡を求めよ。 P(x,y), Q(m,n)とする Qは楕円上にあるから+=1 Pは重心だから つく -2+2+m ototh y = 3 3 m y = 1/ つまり m=3x h=34 45 x² + 27 2² = 22 g2=1 +2=1.10 3点A,B,Qは△ADBの頂点だからQはABE つまりx軸上にない。 x 45 +=1上のうちx軸上にあるのは 2点(3150)、 (-315,0) (min) = (3150) 1 (-3150)のとき より (x,y)=(土,0) PIZ から2点(15),(-55,0)を除いた図形上に 「 ある。 よって楕円+2=1 ただし (15.0) (15.0)を除く 4