(3nk+k2)
(3)
2
k=5
0000
(2k-9)
p.375 基本事項
376
基本 例題 16
(kの多項式) の計算
次の和を求めよ。
(1)k(k+1)
(2)
k=1
の
ピコ
CHART & SOLUTION
Σの計算
k=n(n+1), k²= n(n+1)(2n+1),
k=1
k=1
(1)の性質を用いて, Σの和の形にし, Σk, Σk の公式を適用する。
の計算結果は,因数分解しておくことが多い。
(2) akの計算では,nはんに無関係であるから,例えば
kml
前に出すことができる。
k=1
②nk=n2々のように、20
(3)の下のkが1から始まらないので, 直接公式を使うことができない。そこで
(2k-9)=営 (2k-9)-宮(24-9)として求める。この下の変数を1から始まるよ
におき換える方法も有効 (p.377 INFORMATION 解説参照)。
解答
最初の
■まで
の文字
例
[注意
(1) Σk(k²+1)=(k³+k)=Σk²+Σk
7
k-1
=112m(n+1)+/12m(n+1)=1/1n(n+1)(n(n+1)+2)
=1/12n(n+1)(n+n+2)
(2) (3nk+³)=23nk+k²=3nΣk+Źk²
k=1
k-1
=3n.
11/23n(n+1)+1/n(n+1)(2n+1)
A-1/2n(n+1)(9n+(2n+1))=1/2n (n+1)(11n+1)
(3) (2k-9)=2k-29=2n(n+1)-9n=n(n-8)
k=1
14
14
k=5
(2k-9)=(2k-9)-(2k-9)
=14(14-8)-4(4-8)=100
in (n+1)が共通因数
(+)
として考える。
はに無関係である
からΣの前に出す。
317
と解答がスムーズ。
上で求めた式に
4 を代入する。
-
PRACTICE 16º
次の和を求めよ。
(1) (3k²+k-4)
k⑉1
(2) 42(m)
(3) (-6k+9)
