例題 200 導関数と微分係数
基本 例題
00000
(1)関数f(x)=2x3+3x²-8x について, x=-2における微分係数を求めよ。
(2) 2次関数f(x) が次の条件を満たすとき, f(x) を求めよ。
f(1)=-3, f'(1)=-1,f'(0)=3
(3) 2次関数f(x)=x2+ax+bが2f(x)=(x+1)f'(x)+6を満たすとき, 定数α,
bの値を求めよ。
基本 198 重要 203、
指針 (1)x=αにおける微分係数 f(a) は, 導関数 f'(x) を求めて,それに x=aを代入す
(2)
ると,簡単に求められる。
f(x)は2次関数であるから,f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とする。
[2] 導関数 f(x) を求め、条件を a, b c で表す。
[3] a, b, c の連立方程式を解く。
(2)-(+α)(1)
(3) 導関数f'(x) を求め, 条件の等式に代入する。
xについての恒等式であることから, α,bの値が求められる。
2
6x + 1 d
mil
12.2x+6.1=21m+24°+(4) 微分係数f(a)の求め方
(-2x)+3+
(1) f'(x)=2・3x2+3・2x-8・1=6x2+6x-8
解答
したがって
f'(-2)=6・(-2)'+6(-2)-8
[1] 定義 (p.3141) に従って求
(卵)=4
める。
