基本例題 107 2次不等式の解法 (2)
次の2次不等式を解け。
(1) x2+2x+1>0
(3) 4x≧4x²+1
指針 例題の2次不等式は, 不等号を等号=におき換えた
2次方程式 ax²+bx+c=0が重解x=α (D=0) をも
つ, または実数解をもたない (D < 0) 場合である。
整理したときの左辺の2次式は
D=0のとき ax2+bx+c=a(x-α)2
D<0のとき ax²+bx+c=a(x-b)"+α
解答
(1) x2+2x+1=(x+1)2 であるから,
不等式は
(x+1)²>0
よって,解は -1以外のすべての実数
(2) x²-4x+5>0
(4) -3x2+8x-6>0
a>0ならg>0-
この変形やDの符号からグラフを判断し, 不等式の解を求める。
(2) x2-4x+5=(x-2)² +1であるから,
不等式は
(x-2)+1>0
よって, 解はすべての実数
(3) 不等式から
4x²-4x+1≦0
4x²-4x+1=(2x-1)2 であるから、
不等式は
よって, 解はx=-
(4) 不等式の両辺に-1を掛けて
3x²-8x+6<0
2次方程式 3x2-8x+6=0 の判別式をD
D
q=(-4)²-3・6=-2
とすると
(2x-1)≦0
0<1 (1)
(2)
KKK K
(3)
p.171 基本事項 ③3~⑤
D=0のとき [40] D<0のとき
VV
x
(4)
x2の係数は正で, かつD<0であるから, すべての実数x
ついて 3x28x+6> 0 が成り立つ。
a
D = 0 の場合、 左辺の式を
基本形に。
x<-1,-1<xと答えて
もよい。
D<0 の場合、左辺の式を
基本形に。
関数y=x-4x+5 の値は
すべての実数xに対して
y>0
関数 y=-4x-4.x + 1 の値は
12/2のときy=
x=
x+1=1/20
のときy>0
◄3x²-8x+6
上が
この平方完成は
の符号