練習
xy平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。 ただし, nは
32 自然数とする。
(1)x≧0,y≧0,x+3y3n
(1)領域は,右図のように, x軸, y 軸, 直線
y=
1
12x+nで囲まれた三角形の周および
3
内部である。
(2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x²
YA
n
n-1
k
(x=3n-3y)
ここで, x+3y=3n とすると
よって, 格子点の総数は
ゆえに、直線 y=k(k=0, 1, ......, n) 上には,
(3n-3k+1) 個の格子点が並ぶ。
x=3n-3y
n
n
k-330+ (k)
K=1
1
-x
0123
3n
3n-3k
k=0
(3n-3k+1)=-32k+(n+1)Σ1
k=0 (1) k=0 (1) 1
k=Σk,
D
k=0
k=1
n
=-3.1/12n(n+1)+(3n+1)(n+1)^1=1×(n+1)
=
11/12 (n+1){-3n+2(3n+1)}
=1/12 (n+1)(3n+2)(個)
