黄チャートの数Aの例題33（3）なんですけど、なぜ左右対称になるものをもとめる必要があるのですか？

重要 例題 33 同じものを含む円順列・じゅず順列 00000 ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個,透明なものが1 個ある。玉には,中心を通って穴が開いているとする。 (1) これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらを円形に並べる方法は何通りあるか。 (3)これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 CHART & THINKING 基本18 重要 22 (2)円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。 固定した玉以外の並び方を 考えるとき,どの玉を固定するのがよいだろうか? (3) 「首輪を作る」 とあるから,直ちに じゅず順列=円順列÷2 でよいだろうか? すべて異なるもの なら, じゅず順列で解決するが,ここで は、 同じものを含むからうまくいかない。 その理由を右の図をもとに考えてみよう。 000 左右対称 裏返すと同じ人 01 解答 (1) 1列に並べる方法は 9! 6!2! 9・8・7 2.1 =252 (通り) 同じものを含む順列。 (2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個を並べると考えて 8! 8.7 -=28(通り) 6!2! 2.1 (3)(2) 28通りのうち, 図 [1] のように 左右対称になるものは 4通り よって、 図 [2] のように左右対称でない [1] 円順列は 28-424 (通り) [2] この24通りの1つ1つに対して, 裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は 24 2 4+- =16(通り) PRACTICE 33° AL 307 1章 ◆赤玉6個、黒玉2個を1 列に並べる場合の数。 inf (2) について 解答編 p.213 にすべてのパターン の図を掲載した。 左右対称 でないものは、裏返すと一 致するものがペアで現れる ことを確認できるので参照 してほしい。 BACURE 13A8 A8 3 組合せ 7 通り,円形に並べる方法は 輪を作る方法はウ通りある。 白玉が4個、黒玉が3個, 赤玉が1個あるとする。 これらを1列に並べる方法は 通りある。更 更に,これらの玉にひもを通し, [近畿大]

(3)を解いてみました。私の解答でmの存在条件を考える時、 2m=Xと-8m=Y の両方の条件を使えばいいのか、 またはどちらかを使えばいいのか分かりませんでした。

ヨチェク ①8/130 to 212 12 軌跡 / パラメータを消去 座標平面上に直線1:y=mz-4mと放物線y=1がある.mは,IとCが異なる2点P, Qで交わるような値をとるとする.また, 線分 PQ の中点をMとする. (1) 1はmの値にかかわりなく、 ある定点を通る。 この点の座標を求めよ。 (2) m のとりうる値の範囲を求めよ. (3) Mの軌跡を求め, 座標平面上にそれを図示せよ。 (南山大 外国語, 法) 軌跡の素朴な求め方 動点の軌跡の素朴な求め方は,動点M(X, Y) を原動力 (本間ではm, 以下 パラメータと呼ぶ) で表して, それがどんな図形であるかをとらえる方法である。 直接読み取れること もあるが、一般的には,パラメータによらないXとYの関係式 (パラメータを消去した式) を作ること で、 軌跡の方程式を求めることになる。 なお、 実際にはXとYの関係式を作るとき、必ずしもX,Yを パラメータだけで表した式を用意する必要はない. 本間の場合 「Mが上」 に着目するのがうまい。 「軌跡」 と 「軌跡の方程式」 問題が「軌跡を求めよ」という要求なら, 軌跡の限界 (範囲: 不等式) を考慮しなければならないが,「軌跡の方程式を求めよ」 という要求ならば、その必要はなく、単に方程 式 (等式)を求めるだけでよい,というのが慣習である。 本間 (3) の場合 Mのx座標は,解と係数の関係を使う. y座標は1の式から (2) にも注意. 解答量 (1) 直線/は,y=mx-4m ①の右辺をmについて整理して,y=m(x-4) これは定点 (40) を通る. (2) y=1/2と①を連立して得られる方程式 ・① M C 1なければ主と 依存して パラメータでおし 1 r²-mx+4m=0· ・② 4 x 4 a XOB が異なる2つの実数解を持つ. 判別式をDとすると, D=m²-4m>0 m <0 または4<m (3) P,Qの座標をα βとし, M(X, Y) とおくと, X=- a+B 2) ･･･③ これから軌跡の限界が出てくる. PQの座標をm で表す必要はな い。 このようなときは具体化を 急がず、とりあえず文字でおく α, βは②の2解であるから,解と係数の関係により, a+β=4m よって、X=2m であり,Mは①上にあるから,Y=mX-4m⑤⑤ではなく、 =1/2で、⑤に代入しY=1/2x2-2x ④よりm= ③ ④ により,X < 0 または 8 < X X,Yをx, y に書き換え, 求める M の軌跡は 1 y= x²- ーー2x (x<0または8<x) であり, 右図太線である (○を除く)。 16 y=x²-2xy=- 04 8 x 1/2 B2 4 (a+8)2-2aß JA8 =2m²-4m と ④ から Y を X で表しても大し たことはないが (本間の場合), ⑤ (直線上にあること)に着目す るのがうまい人、 12 演習題(解答は p.104) 円 (x-2)2+y2=1と直線y=mz が異なる2点P Qで交っているとき, (1) m の値の範囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mが描く軌跡を求め, それを図示せよ (軌跡に端点がある場合は 今の座標を明示せよ ). (群馬大・理工, 情/改題) Mが直線上にあること をうまく使う なお、図 形的に解くこともでき る. 91

(1)についてなんですけど、代入する値をなんで1.2.0と決めたんでしょうか？？1はx-1=０をといてx=1だと思うのですが、2と０は特になんでか分かりません😖解説お願い致します🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(1)この等式が恒等式ならば, x=1,2,0を代入しても成り立つ。← これらの値を代入すると, それぞれ + x- な c=2, a+b+c=5,a-b+c=1 よって a=1,6=2,c=2. ... ① ← このとき(左辺)=(x-1)+2(x-1)+2 (+) ← =x²-2x+1+2x-2+2=x2+1 (+2)(x+1)(x (x+1( となり, 与式は恒等式である。 S したがって a=1.6=2, c=2 (

この問題の解説で、 y=ax²+bx+3をy=a（x-2）²+qと表せるのは何故ですか？

(-4. 30), (-2. 10). (3 ).(ar V 放物線y=ax2+bx+3をx軸方向に1. y軸方向に2平行移動した放物線の軸の方程式がx=3で 点 (2, -4) を通る。 定数a, bの値を求めよ。 (ES) (1) (1.0) (3-14), (4. (IS) (8- 放物線を占(21)を通h 頂占が古糖... 9|1/2に並行移動】た

上から2行目から3行目にかけてどう変形しているのかを教えてください。 お願いします。

2 重要 例題 40 αn=f(n)α-1型の漸化式 ①①①① a=12, (n+1)an=(n-1)n(n≧2) によって定められる数列{a} の一般項 を求めよ。 [類 東京学芸大 ] 与えられた漸化式を変形すると n-1 an= an-1 n+1 [方針1] これは p.471 基本例題 39に似ているが,おき換えを使わずに,次の方針で解ける。 an=f(n) an-1 と変形すると an=f(n){f(n-1)an-2} これを繰り返すと an=f(n)f(n-1)………..(2)a よって,f(n)f(n-1)(2)はnの式であるから, an が求められる。 〔方針2〕 漸化式をうまく変形して g(n)an=g(n-1)anの形にできないかを考え る。この形に変形できれば g(n)an=g(n-1)an-1=g(n-2)an-2==g(1)ar であるから, an= 9(1)a g(n) として求められる。 解答 1. 漸化式を変形して 解答 n-1 n+1 an= an-1 (n≥2) n-1 n-2 ゆえに an n+1 n an-2 (n≥3) これを繰り返して an= n1.n2.n~3........ 3.2.10 a n+1 n n 5 43' 2.1 1 よって an= (n+1)n . 1 すなわち an= 2 ① n(n+1) 1 n=1のとき a₁ = n-1 an= -an-1 n+1 n-1. n-2 -an-2 n+1 n n-1 n-2 n+1 n n-3 -an-3 n-1 1.(1+1) 2 =1/2 であるから,①はn=1のときも成り立つ。 解答 2. 漸化式の両辺に n を掛けると よって したがって (n+1)nan=n(n-1)an-1 (n≧2) (n+1)nan=n(n-1) an-1=.....=2・1・a=1 1 an= n(n+1) これはn=1のときも成り立つ。 n+1とn-1の間にあ るnを掛ける。 数列{(n+1)nan} は, す べての項が等しい。

この問題の解説が分かりません。 質問の仕方がうまく思いつかなくて紙に書きました。 見にくいかもしれませんが教えて頂きたいです🙇‍♀️

Think 例題 B1.37 漸化式 an+1=fa **** a=1, (n+3)an+1=nan で定義される数列{an}の一般項 am を求めよ. 解答 -1 漸化式は an+1=- 考え方 n -α n+3 5am と変形できて、f(n)=- n とおくと an+1=f(n)am となる. ここで, n+3 衣大 an+1=f(n)an=f(n){f(n-1)=f(n)f(n-1) (fn-2annel これをくり返すと、 an+1=f(n)f(n-1)f(n-2)......f (1)ai 解答 -2 漸化式の両辺に (n+2)(n+1) を掛けると, (n+3)(n+2)(n+1)an+1= (n+2) (n+1)na, となる. 第8 b=(n+2)(n+1)na, とおくと, この式は bm+1= b となる. n 0 解答 -1 漸化式を変形して、 n an+1= an ......1 n+3 このとき, a2=1+30 1 1 a1 = 4 2 2 1 1-28 低いるた た 山 を考える I a3= a2 a 2+3 2+31 +3 100 n≧4 のとき, ①をくり返し用いると, 30 n-1.n-2.n-3.n-4 n an= n+2n+1 n n-T 4321 7634 a1 an- 21) (I-.d) 3 2 1 6 • = n+2 n+1n n(n+1)(n+2) -1= この式は n=1,2,3のときも成り立つ. 6 よって an= n(n+1)(n+2) であり - = n-1 n+2 分が同じ形に -an-1 n-1 n-2 n+2n+1 -an-2 a=1st (p. Bl

軌跡の問題で、(a,b)=(q-1,p+1)が成り立つ理由が分からないです教えてください🙏

02 第3章 図形と方程式 例題 104 対称な直線 角の二等分線 **** (1) 直線 x-y+1=0 ……① に関して, 直線 x +3y -70......② Pと対称な直線の方程式を求めよ. P をと 100 ... (2)2直線x-3y+1=0 D, 3x-y-50... ② のなす角の 二等分線の方程式を求めよ. 考え方 (1) 直線①に関して,直線②と対称な直線とは右の図の直 線 ③であり,直線 ③上の任意の点Pの直線 ①に関し て対称な点は直線 ②上にある . そこで,直線②上の任意の点をA(a,b) とし,直線 ①に関して点Aと対称な点をP(p, g) とする. 点A (2)が直線 ②上を動くとき、点Pの動く図形が求める直線+ になるから、点Pの動く図形の式をpg を用いて表 PO (2) ③ x (10 このとき,求めたい直線上の点はP(p,q) であること から.. q だけの式で表したいので,条件をうまく 用いて, a, b の文字を消去していく. 式 2+ (2) 右の図のように, XOYの二等分線上の点P は, OX, OY から等距離にある. 秘密ます。 Y そこで,求める直線上の点をP(p, g) とすると,この 点から与えられた直線 ①②との距離が等しいことか ら点Pの動く図形の式をpg を用いて表す. -X (0) このとき、右の図のように、 求める直線は2本になる ことに注意する. B 1-4-= 作れない 上の2)-(1-x)-= 10.0 0>1-1- 求める 中 上の点を(水) とお 101-101 0101 (y)として表 ただし 注意 ①スキューニ酵 分

答えはアなんですけど、なんでですか？ 解説をお願いしますm(_ _)m

四日本語の文法について、次の各問に答えなさい。 問一【】文の線部と同じ意味・用法のものを、それぞ れ一つ選び記号で答えなさい。思・判・表 ①【しっかり勉強して、彼は自信がありそうだ。】 ア 今年の夏も暑そうだ。 イ 今年の夏は暑いそうだ。

間違っている所があったら教えていただきたいです😢m(_ _)m

次の文には語の対応関係が乱れているところがある。 図にな らって―線を引き、その部分を解答欄に正しく書き直しな さい。 断られたらくよくよ悩むな。 断られても ①考えたり心を動かされたことを四百字で書きなさい。 お入りくれたりしたとさ。 ②大勢の観光客がいたにもかかわらず、たった三人しか目撃した。 ③結果がわかったので教えてほしい。 ④今日の放課後は、私は本を、彼は映画に行く予定です。 20 457 ⑤その映画館は人数管理を確実にできるため、入れ替え制を実施した。 ⑥文化財を守るため、本堂内でフラッシュ撮影は禁止されている。 での ③ ② G レベル2

写真のように分かることを式で表してみたのですが、解き方が分からないので教えていただきたいです🙇‍♂️

400を原点とする座標平面において、点P (3,1) を通る直線が円 x2+y2=1上の 2点A, B で交わる。 ただし、 AとBはそれぞれ第1象限、 第2象限内の点であ る。PA=5のとき、AB=! である。 2016東邦大