(2)(i)についてです。 下線部が導かれる過程がわからないので教えてください。 私は写真のように考えました。

(3) An+1= 2° 2an-2) また, α-2-4 だから, an-2=(-4) (/) n-1 =1/2x+1の解 α=2 を利用し :.an=2- an-2-24-1-2-1 = 2-3 ar -a= と変形 第7章 ● ポイント (すなわち, 和) のからんだ漸化式から記号を消 したいとき,番号をずらしてひけばよい ポイントに書いてあることは, に書いてある公式を日本語で表した ものです。このような表現にしたのは,実際の入試問題は の公式の形 で出題されないことがあるからです. (演習問題 128 (2)) 演習問題 128 (1)数列{an}の初項から第n項までの和 S, が次の条件をみたす. S1 = 1, Sn+1-3S=n+1(n≧1) (i) S を求めよ. (i) α を求めよ. 22 (2) a1=1, Σkak=nan (n≧1) をみたす数列 {a} について,次 k=1 の問いに答えよ. (i) an an-1(n≧2) で表せ. (i) a を求めよ.

数列の問題です。 与式の両辺を3∧n+1で割ると〜という記述があるのですが、どの部分をどう割ったらこういう式になるか分かりません。 この場合の与式はａn+2〜の式ですか？

次の条件によって定められる数列{an) がある. 数列{a} の一般項 を求めよ. a1=1, a2=6,n+2-6as+1+94=0 解答 an3-1 《特性方程式》 x2-6x+9=0 与式を変形すると, 4月+2-30 月+1=3(4月+1-34円) (x-3)20 型 =3 (重) (特性解) 数列{an+1-30 } は初項42-341=6-3=3, 公比3のG.P. より, 月+1-34=3.3月-1=3月 与式の両辺を3+1で割ると, an+1 a, (与式の係数)+1 a 数列 { } は初項 3" - 3+1 3" 差型 は初項/10/31 = 1/3 公差 /1/3のA.P. より, an 1 3" n an=3".1m=n.3"-1 n 12 a=n-3-1

（3）について質問です。 この不等式はどの問いの何を使えば出来上がるのか教えていただきたいです🙇‍♂️

重要 例題 30 漸化式と極限 (5) ・・・ はさみうちの原理 平 づ <a<3を証明せよ。 26 (3) 数列{an} の極限値を求めよ。 00000 数列{an}が0 <a<3, an+1=1+1+αn (n=1, 2, 3, ......) を満たすとき [類 神戸大] /13-1/12 (3-0)を証明せよ。 /p.34 基本事項 3. 基本 21 指針 (1) すべての自然数nについての成立を示す 数学的帰納法の利用。 (2) (1) の結果, すなわち an >0, 3-ax>0であることを利用。 (3) 漸化式を変形して,一般項 αをnの式で表すのは難しい。 そこで,(2)で示した 不等式を利用し, はさみうちの原理を使って数列{3-αn の極限を求める。 はさみうちの原理 すべてのnについて pn San≦gn のとき limplimgn=αならば liman=a 710 818 2章 ③数列の極限 なお, p.54, 55 の補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) 0<an<3 解答 ① とする。 811 Famil [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<a<3 =k+1のときを考えると,0<a<3であるから ak+1=1+√1+ak >2> 0 +1+3=3 したがって よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 0<ak+1/30 数学的帰納法による。 <0<a<3 <<ak から√1+α > 1 <a<3から1+αk <2 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 < (2)3-αn+1=2-√1+an 3-an (3-an) 2+√1+an (3)(1),(2) から, n≧2のとき liml n10 0<3-an()(3-as) (1/2) (3-a1)=0であるか 3 lim(3-an)=0 liman=3 したがって 200 <3-a>0であり,an>0 から 2+√1+α >3 n≧2 のとき,(2)から 3-an< (3-an-1) (12/2)(3 an- <(1/2)(3-4) モン 練習 α=2, n≧2のときα an-1 1-12 を満たす数列{an) について 30

解説を見ても分からないので、教えていただきたいです。 解説の1行目と2行目がどうして分かるのか、分からないです。

1 演習問題 114 100以下の自然数について, 2でわったら1余り, 3でわったら2 余る数を小さい順に並べてできる数列は等差数列になる. このと き,初項,公差,項数を求めよ.

この問題の解説の意味がわかりません 立式する過程での理由っていうものがよくわかんないので教えて欲しいです。

478 重要 例題 43 隣接 3 項間の漸化式 (3) | がり方の総数を an とする。 このとき, 数列{an} の一般項を求めよ。 この 指針 数列 {a} についての漸化式を作り、そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから,n≧3のとき! 九段にする の2つの方法がある。 このように考えて,まず隣接3項間の漸化式を導く。 作 を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前[(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 →漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが、 特性方程式の解α, βが無理数を含む複雑な式となってしまう。計算をらく ためには,文字 α βのままできるだけ進めて、最後に値に直すとよい。 α=1, a2=2である。 解答のとき,段の階段を上がる方法には,次の [1], [2] の 場合がある。 - [1] 最後が1段上がりのとき, 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-1 [2] 最後が2段上がりのとき, 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-2 =2 フィオ いて、 あ ある 新た ま ろ 月末 とな 漸ｲ こ {a か ① [1] 最後に1段上がる [2] 最後に2段上がる n FX 九段 a (n-1)段 ここまで an-1 通り (n-1) 段 | (n-2) 段 ここまで2通り よって an=an-1+an-2 (n≧3) (*) 和の法則(数学 この漸化式は,n+2=an+1+an (n≧1)... ①と同値である。(*)でカード x=x+1の2つの解をα, β (α<β) とすると, 解と係数の 関係から ①から α+β=1, aβ=-1 2-(1-x)=(- an+2-(a+β)an+1+aban = 0 よって an+2-dan+1=β(an+1-aan), az-aa=2-a an+2-βan+1=α(an+1-Ban), az-Ba=2-β ②から ③から an+1-aan=(2-α)B-1 an+1- -βan=(2-β)an-1 ◆特性方程式 x2-x-1=00 x= 1±√5 ...... a=1, al ◄ar"-1 ④ こ ...... ⑤ α+1 を消去 ④ ⑤ から (B-α)an=(2-α)β"-1-(2-β)α7-1 1-√√5 a= 2 B=1+1/5 2 であるから B-a=√5 また,α+β=1, a2=α+1, B2=β+1であるから 2-α=2-(1-B)=B+1=2 2-B=a² 同様にして よって、⑥から an= 1 1+√5 \n+1 1-√√5 2 雪 次の条件によって定め 3 α,βを値に直す 12-a, 2-8 は、α,Bの値を 代入してもよい ここでは計算を ている。

高校数学です。 授業の課題なのですが、見当もつかなくて困っています。(受験で使わないので分からない) 考え方の過程も書かないといけないので何卒よろしくお願いします。。。

| a1 = 0, an+1=- 7an +4 (n = 1, 2, 3, ...) で定義される数列{an}について、次の問いに答えよ. 6an +3 kbn+1が成り立つ。 k, lを求 (1) bn 2an+1 とおくこのとき、ある整数k, lがあり、bn+1 めよ. - an+1 (2) 一般項anを用いて表せ 2x7 xx1

(3)について質問です。 赤線部のように式変形できるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️🙏

問 128 和と一般項 数列{a} の初項から第n項までの和 Sm が Sn=-6+2n-an (n≧1) で表されている. (1) 初項 α1 を求めよ. (2)an と an+1 のみたす関係式を求めよ. (3) an をnで表せ. 数列{an} があって |精講 a1+a2+..+an=Sn とおいたとき,an と S” がまざった漸化式がでてくることがありま す. このときには次の2つの方針があります. I.αの漸化式にして, an をnで表す II.Sの漸化式にして, Snをnで表し, an をn で表す このとき,I, II どちらの場合でも次の公式が使われます. n≧2 のとき, an=Sn-Sn-1, a1=S1 (n=1のときが別扱いになっている点に注意) Sn=-6+2n-an (n≧1) (1) ① に n=1 を代入して S=-6+2-a1 解答 ① a = Sī だから, a1=-6+2-a1, 2a1= -4 ..α=-2 (2)n≧2 のとき,①より, Sn-1=-6+2(n-1)-αn-1 :.Sn-1=2n-8-an-1 ① ② より Sn-Sp-1=2 Sn-Sn-1=2-an+an-1 an=2-an+an-1 …② J 基 Sn-Sn-1=an (2)

この問題なのですが、計算の仕方で行列の順番が変わると思うのですが、これでも合ってますか？ 授業でやったやつと答えが違くて… 大門2の⑵は検算したら単位行列になったので合ってるのかなと思っています。 大門3の⑵は一般項だからなんか違うなって思っていて、これ合ってますか？ どな... Read More

(•) P*A*P - [ ! 2^] An panp 62 A" - P-1 [ - ] P Ans [3][ [2][3] 検算 neoのとき、 -3+4-2+27 6-64-380」 [1] 4 E 13 In l 川 -1 2-2' 3 2 -3.2" 2 -3+2n+2 -2+24+1 6-3.2m+1 4-3.25 こ = 5xn6yn 2xcm-2yn X=1.goo [kn] = A^ [ An xo yo H 3+2nc2 -2+2n+1 = kn+T= [ 6_3.2n+1 4-3.2m -3+27+2 6-3-2-1 →In a一般項 6-3.27 →ynの一般項 xn ynol → 2 -2 yn xn 5-6 2-2 11 201 なの知らなかった。 -6 (2)で 求めるもの 30 25 20 2 21 22 23 24 19 15 16 17 18

絶対値rが1より大きいという不等号の式を絶対値1/rの不等号にし直すのはなぜですか？オレンジで線引いてるところ分かりません😿

(2) キ±1 のとき rn +2 rn-1

青チャート数B 練習20です。 1、1+4、1+4+7･･･ の数列の初項からn頂までの和を求める問題なのですかなぜこの数列が1/2(3k^2－k)になるのかを教えて欲しいです

(2)a=1+4+7+......+{1+(k-1)・3} =1/21k{2.1+(k-1)・3} (3k² -k) 2