千葉大文系数学2021年度です。 写真2枚目3枚目は回答です。 どのサイトを見ても全くわからないので詳しい解説をお願いしたいです。 素早い解答をお願いしたいです… よろしくお願いします！！

1 1 定数αは <a <= を満たすとする. 座標平面上の長方形ABCD は以下の4 4 6 つの条件を満たす. ●2点A,Bは放物線y=-x2 + 2 上にある. ●2点C, D は放物線y=22-α上にある. ●2点A, Dの座標は等しく, かつ正である. ●点Aのy座標は点Dのy座標より大きい. 点Aのx座標をt とする. 長方形 ABCD の周および内部を,原点を中心に1回 転させてできる図形の面積をSとする. (1) S を tの式で表せ. (2) Sの最大値と,そのときのtの値を求めよ.

158教えてください 特に2枚目の解説の初めの部分がよくわかりません

1582点A(1, 1,3), B(2, 3, 1) を通る直線と,次の平面との交点の座標を求め よ。 (1) xy 平面 (2) yz 平面 (3) zx 平面 159 次の2直線l, m は交わるかどうかを調べよ。 交わる場合は, 交点の座標を

数IIの三角関数の点の回転の問題です。 途中まで解いたのですが、多分解き方が間違っているせいで、途中から全く分からなくなりました。 解説をお願いします。

点の回転 重要事項 2 て 1/3だけ回転 π 105 座標平面上で,点Pを, 原点Oを中心として させた点Qの座標が(-6,2) であるとき, 点Pの座標を求めよ ポイント 原点を中心とする点の回転では, 加法定理を利用して、回転後 の座標を求めることができる。

同一平面上にないの意味がいまいちわかりません 例えばこの図の場合OAベクトルとOCベクトルは同一平面上にあるんじゃないんですか？ それとも3つ全てのベクトルが同一平面上でなければ一次独立と言えるんですか？

70-101 ベクトルの1次結合, 1次独立 4点 0, A,B,Cについて, OA=4,OB=6, OC = とする. いま, d, がい ずれもでなく、いずれも平行でなく、3つが同一平面上にはないとする.すなわち、 4点 0, A,B,Cが同一平面上にないとする. これを、a,b,cが1次独立であるという. d. 6,こが1次独立のとき、空間上に点Pをとる. こ のとき,Pが平面OAB 上, OBC 上, OCA 上のいずれでも なければ,直線OA 上, OB 上, OC 上にそれぞれ A', B', C'をとり, 0, A', B', C', P を頂点とする平行六面体が作 れる.このとき 20 OP=OA+OB'+OC' であり, OA'=sd, OB'=t6, OC'=udを満たす s, t,uがそれぞれただ1つ定まる。 P が平面OAB, OBC, OCA のいずれかの上にあるときも、同様にs, t,uがただ1つ定ま H B B' の形でただ1通りに表される. AMINAT O A 点A(3. d, 6,こが1次独立のとき, 空間上の任意のベクトルプは p=sa+to+uc (1次結合)/ W)+ ((S

⑴の問題でなんですけど、小球が斜面から水平面に移動した時って重力と垂直抗力それぞれどのように変化するんですか？教えてください😭💦

3 気の抵抗は考えないものとします。 小球の運動について調べた実験ⅡIについて、あとの (1)~(3)の問いに答えなさい。ただし、摩擦や空 〔実験 Ⅱ ] ① 平らな斜面をもつ台を水平面上に固定し, 図4 のように, 斜面上のある位置で小球を静止させた。 [2] 小球を静かに手からはなしたところ、小球は一 定の割合で速さを速くしながら斜面を下り,水平 面上では速さと向きを変えない運動を行った。 d 3 [3] [2] の運動をビデオカメラで撮影し、再生して、手からはなしてからの小球の運動を調べた。 手からはなしてからの0.1秒間を区間 a. 次の 0.1秒間を区間 b...というように,アルファ ベット順に 0.1秒間ずつの区間を定めて,それぞれの区間における小球の移動距離を表にま とめた。 表 90 150 180 (80 180 30 4.3cm/s 0.9 区間 f b d a C e 移動距離 (cm) 3.0 9.0 15.0 18.0 18.0 18.0 図4 ア 小球にはたらく垂直抗力が大きくなった。 ウ 小球にはたらく垂直抗力が小さくなった。 ") A To 水平面 エ LITTLE た溜動な何というか 小球 斜面 (1) 実験ⅡIで小球が斜面上から水平面上に移動したときの変化として,最も適切なものを,次のア~ エから1つ選び, 記号で答えなさい。 台 イ 小球にはたらく重力が大きくなった。 小球にはたらく重力が小さくなった。 笑えなさい。

丸つけた部分の9とー8はどうやって求めたのですか？

<発展> (5) 次の座標平面上の△AOBの面積を求めなさい。 ただし、1メモリを1cm とします。 1/2X4+4= -X4+1 x+8=-2x+2g=-1+4 420 A L 9 y 3 1 Ⓒy=1/√x+4 X x 2 G ©_y=−x+1 x+2x=2-8 3x = -6 x=-2 AAOB=9x3+2 = 27 cm² 22 y=1/x/-2)+4 y=3 A(2,3) (13.5cm²)

３4のどちらもの問題が分かりません💦 回答はまだ配布されてないので答えは分かりません💦

3 図のように関数y=x²のグラフ上に2点A,Bがあり 関数y=ax2のグラフ上に2点C, D がある。 点Aの座 標は-2で,点Bの座標は3, AB と CD は平行である。 また,3点O, B, D が同一直線上にあり, OB:BD = 1:2である。 次の問いに答えなさい。 ただし、座標軸の単位の長さは 1cm とする。 (1) 直線 AB の式を求めなさい。 (2) αの値を求めなさい。 (3) △ABCの面積は何cm2 か 求めなさい。 (4) CD がy軸と交わる点をEとする。 このときできる △OED を,y 軸を軸として1回転させてできる立体の体 積は何cm3 か求めなさい。 ただし、円周率は とする。 <規則> 表が出ると, 点Pは軸の正の方向に1移動する。 また, 点 Qはx軸の正の方向に1移動し、さらに,y軸の正の方向に 1 移動する。 裏が出ると, 点Pは軸の正の方向に1移動し,さらに,y 軸の正の方向に1移動する。 また、点Qはx軸の正の方向に 1 移動する。 例えば、図2はコインを2回投げて、 1回目が裏, 2回目が表のとき の点Pの位置を示している。 4 図1のように, 座標平面上の原点に点Pと点がある。 1枚のコイ図1 ンを投げて、次の規則にしたがって, 2点は移動する。 次の問いに答えなさい。 (1) コインを3回投げて、 1回目が表, 2回目が裏 3回目が裏のとき, 移動した点Pの座標を求めなさい｡ = (2) コインを4回投げて, 移動した点Pが直線y を求めなさい。 (3) コインを4回投げたとき, △OPQ の面積が4となる表,裏の出方 は何通りあるか, 求めなさい。 A 上にある確率 .... -2 図2 y 5 P 0Q 5 w.... y=x²_y=ax² B 3 P -X 5 5

質問です。 問いの⑵の問題なのですが点pはABの垂直二等分線L上の点なのに、なぜmや nもpを用いて表していいのか教えてください

1 平面上の三角形ABC の頂点A,B,Cの位置ベクトルをそれぞれd, b, とするとき,次の問いに答えよ. (1) 線分ABの垂直二等分線を1とする. 上の点Pの位置ベクトルをアとするとき、直線のベクトル方程式は P. (6²-a) = 2/12 (161² - 197²) b で与えられることを示せ. (2) (1)の結果を用いて, 三角形 ABCの3つの辺の垂直二等分線が1点Dで交わることを示せ . (3 2)で定まる点Dの位置ペクトルが、+1を満たすものとする。 (i) (ii) 3点 C, M, D は一直線上にあることを示し, CM: MD を求めよ. 辺ABの中点をMとするとき, 三角形 ABCの3辺の長さの比BC:CA : AB を求めよ.

この下の例題で、各円の方程式を引いたらそれぞれの交点を通るのは分かるのですが、「ここで」の後がいまいちピンと来ません。丁寧に解説お願いしたいです

90 第3章 図形と方程式 コメント 結果的にいえば、 2つの円の方程式を x² + y²-5=0, x²+y²−6x+2y+5=0__····· とすると円の交点を通る直線は①②であっさり求められるわけです。 最初聞いたときは, 「えっ、なんで?」 と思ったものですが,すでに説明した ように, 「①②」 と 「①-②, ②」の同値関係を考えることで説明できるわ けですね. 「この「同値」の考え方の威力を感じていただくために,次のような問題を紹 介しておきましょう. 例題 平面上に3つの円があり,どの2つの円も異なる2点で交わっているも のとする.各2円の異なる2つの交点を結ぶ3つの直線は1点で交わるこ るので、 とを示せ . 設定がとても一般的ですので,解こうにも何から手を つけてよいのかわからないような問題ですね. ところが上回 図形と方程式の考え方を用いれば、 ほとんど計算をする ことなく証明できてしまうのです. まず3つの円を一般形 (x2+y^+lx+my+n=0の 形)で表した方程式を ① ② ③とします. すると, ①と②の2つの交点を通 る直線は「①-②」,②と③の2つの交点を通る直線は 「②③」, ①と③の2 つの交点を通る直線は 「①③」 と表せます. 「ここで 一致する 2-3813 ①ONOS 1359 1-3=(1-2)+(2-3) 1-= del なのですから, ①②, ②-③」 と 「①-③, ② - ③」は同値です.つまり、 それぞれの直線の交点は一致するわけですから、3直線は1点で交わります。 し

問2の(3)～(７)までよくわかりません。 「小球はY軸方向の力積のみを受ける」はどういう意味ですか？ お願いします。

(注)解答には必要な計算過程も記すこと。 a 図1のように鉛直面と角が[rad) をなすなめらかな斜面およびBがあり、これら2つの斜面 は水平面上で交わっている。斜面α およびBに垂直で点0 を通る断面が図1に示されており、 この断面において、点AおよびBはそれぞれ斜面a, B 上に存在する。 質量 m[kg]の小球を斜 上の点におき、静かに手を放すと小球は斜面をすべり下り,点において面と弾 性衝突した。 角8 を変えながら弾性衝突後の運動を調べるために, 点0を原点とし、直線OB をx軸として,これに垂直にy軸を図2のようにとる。 線分AOの長さをe[m]として,以下の 問いに答えよ。ただし、重力加速度の大きさをg〔m/s ] とし, 小球の大きさと小球に対する空 気抵抗は無視できるものとする。また、円周率をxで表し、 量とする。必要なら. 三角関数の関係式 sin 20= 2 sino cos 0, cos 20=2cos28-1 を用いてよい。 A a 鉛直上向き 鉛直面 図 1 B --水平面