例題
cos x√3 sinx
(2) sinx−V3cosx<1
三角関数を含む関数の最大・最小 (2倍角・半角の公式, 合成利用)
56 次の関数の最大値、最小値を求めよ。
y=5cos'x +6sinxcosx-3 sin'x
Sinic cost
考え方 2倍角の公式, 半角の公式を用いることで,y sin2x と cos 2x で表さ
れる。
?
y=5.-
1+cos 2x) sin 2x
+6
2
-3-
2
1-cos 2x
2
=3sin2x+4cos 2x+I
=5sin (2x+α)+1
ただし cosα= 23. sing= 4
5'
5
-1≦sin (2x+α) 1であるから
5+1y5+1 すなわち -4≦y6
したがって 最大値は6, 最小値は -4
解答
注 rsin (0+α) の形に変形するとき,上のようにαが具体的に求まらない場合
は、 「ただし cosa = 0, sinα=△」 などとしておく。
294 次の関数の最大値、最小値を求めよ。
v=sin'x+2sin rcosr+2c02
