199. 時短で求められるのは解答の解き方だと思うのですが、 この解き方でも問題ないですか？？

312 基本例題 1992 曲線に接する直線 2つの放物線y=-x,y=x²-2x+5の共通接線の方程式を求めよ。 基本 196 指針 1つの直線が2つの曲線に同時に接するとき, この直線を2つの曲線の共通接線 ① 一方の曲線 y=f(x) 上の点A(a, f(a)) における接線の方 程式を求める。 い 2② 1 で求めた接線が他方の曲線 y=g(x) と接する条件から, gyor αの値を求める。(()(2A) 接する重解の利用。 他にも検討で示したような解法も考えられる。 解答 y=-x2 に対して y'=-2x よって, 放物線y=-x2 上の点 (a, -α²) における接線の方程式は y-(-a²)=-2a(x-a) ......... 接する Ay 接する y=x2-2x+5 [O y=-x2 x (a, ,-a²) (30 すなわちy=-2ax+a² この直線が放物線y=x²-2x+5にも 接するための条件は、 2次方程式 x2-2x+5=-2ax+α² すなわち x²+2(a-1)x-a²+5=0 ゆえに,②の判別式をDとすると D=(a-1)^-1・(-α²+5)=2a²-2a-4=2(a+1)(a−2) 係数を比較して la²=-62+5 よって, 求める共通接線の方程式は M ②が重解をもつことである。 D=0 よって (a+1)(a-2)=0 ゆえに a=-1, 2 この値を①に代入して、求める共通接線の方程式は y=2x+1,y=-4x+4 検討 2つの曲線のそれぞれの接線を一致させて解く 上の例題の別解 (恒等式の考えを利用する。) y=-x2上の点(a, -d²) における接線の方程式は y=x2-2x+5 上の点 (6, 62-26+5) における接線の方程式は y=-2ax+α² 2直線①②が一致するとき, その直線は共通接線となる。 -2a=2(6-1) 25 重要 200 演習 224 IEROS J y-(b2-26+5)=(26-2)(x-b) すなわち y=2(6-1)x-62+5 M これを解いて y=2x+1,y=-4x+4 y=g(x)\ A 接線が求めやすい方の曲線を 指針の手順①のy=f(x) と するとよい。 y-f(a)=f'(a)(x-a) 接する y=x²-2x+5と y=-2ax+α² を連立。 接する重解 ~共通接線 y=f(x) (a,b)=(-1,2),(2,-1)

赤いマーカーの部分はどうやって求められたのでしょうか？？ 教えていただきたいです よろしくお願いします🙇🙇 2枚目が問題です。

8 (1) 12 が解であるから (-)-3-(-2)²-(-2)-1=0 よってp= 15 4 15 このとき,方程式はx3x2x-1=0 4 すなわち (x + 12 ) ²(x − 4 ) = 0 ゆえに,-12を重解にもち、他の解はx=4 別解 他の解をα とすると, 3次方程式の解と係 数の関係から、 GLO

数学の空間図形についてです。 写真の問題で、立体M-CPQFは四角錐になると思うのですが、答えが模範解答と一致しません。解説も自分の解き方とは違い、全体から残りの部分を引いて求めています。なぜ直接求められないのでしょうか？ ちなみに、3枚目の写真は自分がやった解き方で... Read More

1 次の図1に示した立体ABC-DEF は, AB=BC=CA=AD=6cm, ∠CAD=∠BAD=90° の正三角柱である。 308 辺AB上にある点をPとする。点Pを通り辺 AD に平行な直線 を引き, 辺 DE との交点をQとする。 頂点Cと点P, 頂点F と点 Qをそれぞれ結ぶ。 FRM JESORT 次の図2は、図1において、辺ADの中点をMとし、頂点Cと 点M,頂点F と点 M, 点Mと点P, 点Mと点Qをそれぞれ結ん だ場合を表している。 HEA 図 1 40SA NEC A D APPB=2:1のとき, 立体 MCPQF の体積は何cm か。 図2 ただし,答えに根号が含まれるときは、 根号を付けたままで表CLA せ。 ('12 東京都) Kep 31304 [Q] OA=8A mol=HM AOA Ĩ HOA| 200 HD >>=(5VS) + P BR E B E

解答の２個目の◀︎のところがなんでこうなるのかわかりません。 x -１とx -２のそれぞれで割り切れるから、 それらをかけた物でも割り切れるのですか。

基礎問 46 27 因数定理 第23 f(x)=x²-x³+px²-qx+4 hx-1, x-2 THYENBL, 次の問いに答えよ. (1) p, g の値を求めよ。 (2) f(x)=0 の1,2以外の残りの解を求めよ. 精講 るので、剰余の定理で余りを0とおいて得られる定理, 「因数定理」 「x-1 でわりきれる」 とは 「x-1でわった余り0」 と考えられ が使えます. 解 答 (1) f(x)=x-x3+px-gx+4 は, x-1, x2でわりきれるので, f(1)=f(2)=0 [ カーg+4=0 カ=-2 ポイント よって, 2p-g+6=0 g=2 (2) (1)よりf(x)=x-x-2x-2x+4 =(x²-3x+2)(x²+2x+2) =(x-1)(x-2)(x2+2x+2) よって, 残りの解はx2+2x+2=0 の解. ∴.x=-1±i 因数定理 (x-1)(x-2), すな わち x²-3x+2 で わりきれる 因数定理 整式f(x)がx-αでわりきれる f(α)=0

全ての問題教えてください🙏

2 次の式を展開せよ。 x³ (1) (2x+1)³(2x-1)³ 3 x 4x²x1 (3) (x-1)(x+1)(x²+x+1)(x² − x+1) 8 y 3 3.x2^ ys 3 x 2X (2) (a+2b)²(a²-2ab +46²)² (1) (Px³ + (2x² + 6 x + 1) (8 ₁²³² - 12 x ²³² + 6x - 1) (8x² + (2x²) ( 8x² - (2x²) ( 6x^() (6x-1) (64x6 - 144x4) (36x²-1)

なぜ赤線で引いてるような式になるんですか？解説お願いします🙇‍♀️

6章 三平方の定理 右の図のように。 底面が16cmの正方形で。 高さが3cmの直方体があります。 この直方体の対角線AG上に、 FPLAGとなる 点Pをとるとき、分FPの長さを求めなさいm C AGFP = x ⑤1 直方体の対角線 AFGの面積 に注目 AQ^²=(6+2)+32 =36+36+4 = 81 AG >01) FP=xcmとすると AFG=AG XFPx CAFG ○ = qo AF FG 60mm 酢直方形の対角線 AF2=3²+62 =9+36 =45 AF >0 39 AF=√45 = 3√5cm AFG=AF×FG×1/2 = 345 x 6 x ₁ CAFG = 9.5 ①.②より1=9 周辺倍して x = Q 45 x 7 2+2√√5cm FP=205cm cm AG=√=9cm [6] [cm] G

この三角形の面積の求め方教えてください

IN 3 2015 37²+50=5/²0 +16 〔問3 右の図2は、図1において, 2点A, B を通る直線と軸との交点をCとし,点 A と点P, 点Cと点P をそれぞれ結んだ 場合を表している。 △APCの面積が15cm²になるとき, 点 Pの座標を求めよ。 20 A B r = -√² x ²² ²3 ² 20 9= ( (2012 -Ba 図2 y=-3X1 ²² 1-513 α==3 (t,52²) Qtti PX Y 20 101 13 5 20 013 14 26 M == 3x - y = 25: 116 + x 9 = 13 25 20

83. 3a-2b=1-①という方程式が導かれ、 3x-2y=1-②という方程式も導けた。 2点を通る直線②に(x,y)=(a,b)を代入すれば①の方程式になるから3点が1直線上にあると言えるということですよね？

[1] 83 ■」 また ある」 で つくにな の傾き ただし, に垂直 ないから､ をベクト 。 ある2直線 含まない の値を求 点で交わ 重要 例題 83 共点と共線の関係 「異なる 3 直線 x+y=1 ①, 3x+4y=1 ②, ax+by=1 が1点で交わるとき, 3点 (1,1),(3,4), (a, b) は一直線上にあることを示せ。 基本 82 指針 2直線①,②の交点の座標を求め、その交点が直線 ③ 上にあるための条件式を導く。 そして,2点 (1,1),(3, 4) を通る直線上に点 (a,b) があることを示す。 また、別解のように,次の性質を利用する方法もある。 点(p, g) が直線ax+by+c=0 上にある 解答 ① ② を連立して解くと ⇔ap+bg+c=0 ⇔点(a,b) が直線 px+qy+c=0 上にある 3 x=3, y=-2 2直線① ② の交点の座標は (3,-2) 点 (3,-2) は直線 ③ 上にあるから③ (VS) 3a-26=1 また, 2点 (1,1), (3, 4) を通る直線の 方程式は y-1=4=(x-1) すなわち 3x-2y=1 ④ から,点(α, b) は,直線3x-2y=1上にある。 よって, 3点 (1,1),(3,4), (a,b) は直線3x-2y=1上にあ る。 つまり (1) (2) 練習 383 (a, b) (3,4) 1 3x-2y=1 別解 原点を通らない3 直線 ① ② ③ が1点で交わるから, その点をP(p, g) とすると,Pは原点にはならない。 3 直線 ① ② ③ が 点Pを通ることから p+g=1,3p+4g=1, ap+bg=1 (1,1) 1 3 (3,-2) p •1+α •1=1 か•3+q•4=1 p•a+q.b=1 であり p = 0 または g = 0 ゆえに、方程式 px+gy=1 5,3点(1,1),(3,4), (a,b) は直線 ⑦上にある。 000 ⑦ を考えると, ④~⑥か Ca 係数に文字を含まない ①, ② を使用する。 +XZ 3a-26=1 ⇔点 (α, b) は直線 3x-2y=1上にある。 <x=y=0のとき, ①, ②, ③ はどれも不成立。 点(p, g) が直線 x+y=1上にある ⇔p+g=1 ⇔点 (1,1) が直線 px+gy=1上にある。 <p = 0 またはg ≠ 0 であるか ら⑦は直線を表す。 異なる3直線 ...... ②, ax+by=5 .... (3) 2x+y=5 ①, 4x+7y=5 85が1点で交わるとき 3点 (2,1),(4,7), (a,b) は一直線上にあることを示せ。 Op.134 EX57 131 3章 3 直線の方程式、2直線の関係 13

この問題が全くわかりません。 どなたか教えていただけませんか…？ よろしくお願いします🙇‍♀️😭

i図ⅡIのように変化させた場合について考える。 2RT ⑨ 図ⅡIのなかで断熱圧縮(断熱変化)があるとすればどの過程なのか、 解答欄に従って答えなさい。 Fでの体積をV1 を用いて表しなさい。 図ⅡでD→C→E→D (C→Eは実線) と変化させたと場合、 絶対温度と体積との関係を解答用紙中 のグラフに描け。ただし、 補助線も採点の対象とする。 図ⅡIでD→C→E→D (C→Eは破線) と変化させた場合、温度が最高になるときの体積を答えな 図Ⅱ 圧力 2P1 P1 0 D ---- V₁ → 11² N E VXPXz 3mD △v=W ver 5 0 2V1 体積

65. 指針について質問です。 (x-1)^3の解x=1は3重解ですか？？

gl 基本例題 65 3次方程式が2重解をもつ条件 00000 3次方程式x+(a−2)x²-44=0が2重解をもつように,実数の定数aの値を定 めよ。 類 東北学院大] 基本 63 指針 方程式 (x-3)^(x+2)=0の解x=3をこの方程式の2重解という。また, 方程式(x+2)(x-2)=0の解x=-2をこの方程式の3重解という。 まず, 方程式の左辺を因数分解して,(1次式) × (2次式) = 0 の形に直す。 方程式が (x-a)(x2+px+q)=0と分解されたなら, 2重解をもつ条件は [1] x2+px+q=0が重解をもち,その重解はxキα [2] x2+px+q= 0 が α と α以外の解をもつ。 2重解はx=α であるが,一方の条件を見落とすことがあるので、注意が必要である。 なお, [1] は, 2次方程式の重解条件と似ているが, 重解がxキα である (x =α が 3重解で はない)ことを必ず確認するように。 解答 与えられた3次方程式の左辺をαについて整理すると ENG (x2-4)a+x-2x²=0 (x+2)(x-2)a+x2(x-2)=0 (x-2){x2+(x+2)a}=0 (x-2)(x2+ax+2a) = 0 =(-| よって x-2=0 または x2+ax+2a=03= この3次方程式が2重解をもつのは,次の [1] または [2] の場 合である。 [1] x2+ax+2a=0がx=2の重解をもつ。 a 判別式をDとすると D = 0 かつ 2.1 D=α²-4・1・2a=a(a−8)であり, D=0 とすると α=0,8 ここで, a = 0, 8はαキー4 を満たす。 [2] x2+ax+2a=0の解の1つが2で,他の解が2でない。 2が解であるための条件は 22+α・2+2a=0 これを解いて a=-1 このとき, 方程式は したがって ゆえに, x=2は2重解である。 以上から α = -1, 0,8 a≠2から 2.1 αキー4 ≠2 (x-2)(x2-x-2)=0 (x-2)(x+1)=0 3次方程式x+(a+1)x²-a=0 2 8+6 次数が最低のαについて 整理する。 また P(x)=x3+(a-2)x²-4a とするとP(2)=0 よって, P(x) は x-2を因 数にもつ。 これを利用して因数分解し てもよい。 2次方程式 Ax2+Bx+C=0 の重解は x=- (1-3 B 2A [2] 他の解が2でない,とい う条件を次のように考えても い｡ 他の解をβとすると解と 係数の関係から 2β=2a β=2 から a=2 ① について 105 2章 11 高次方程式