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Mathematics Senior High

(2)のように、ある一点から、3次関数に3本の接線が引けるグラフがイメージできません。 具体的なイメージを求めています!

曲線 =2ー3x をで とする。 を求めよ。 (2) 3 次関数のグラフでは, 接点が異なると接線が異なる 184 am176. 177 |回| のの②のの 1 = MM 2パー37) における Cの接線 /の方程式を求めよ< | 間還2が5 Cへ異なる 3本の反線が引けるような定数の値の箇 | [類 センター試験] 3 次関数のグラフでは 接線の本数 接点の個数 oo (*%) から, (1) の接線2で。点 (1、) を通るような / の値が 3つとなる条件を求めればよい。 点の個数が 3 個となるようなoの値の範囲を求める。 語解答語 (1) =6z*一3 であるから, 接線4の方程式は ッー(2だー3の三(6デー3)(yーの) すなわち ッー(6だーー3)x一4だ (2) 接線 2が点 (1 2) を通るとすると og三(6どー3)・1一4だ 軌 すなわち 一4十6だどー3=ニog …… ① 3 次関数のグラフでは, 接点が異なると接線が異なるから, 点 (1 からCへ異なる 3本の接線が引けるための条件は, 7 の 方程式 ① が異なる 3 つの実数解をもつことである。 (のーールー とkc3Y プア(のニー12だ十127テー12が(7ー1) ア(の三0 とすると 7 0 し (の (の の増減表は右のよう になる。 げ(⑦ よって, テア(の のグラフは右の 図のようになる。 このグラフと直線 yーo の共有点 の個数が, 方程式① の異なる実数 解の個数に一致するから, 求める6 の値の範囲は 一3くgくー1 避較2が点(① Z) を通るとして, の3 次方程式 (りーg を導く。 … 0この方得式が異なる 3 つの実数解をもつことが条件である・ 回 訪297 の基礎例題 177 と同様にして, ニア(の) のグラフと直線 < の共有 ー曲線 ッ=9(⑦) 上の点 (7。 9(の) における提 の方程式は ャーg(の=の(の(-り GUIDE の(*)生 由(背理法でボす)。 3 次関数 y=g(*) の2 フに直線 ツー 放 メニo, 8 である点で身 ると仮定すると

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Mathematics Senior High

まず、(1)で、aの場合分けの仕方(0<a<1とa=>1はどうやって判断して分けたのか?)を教えていただきたいです。 次に、(2)で、[1]の「ここで」以降から何をやっているのでしょうか。([2]は分かります。)

発 mml182 ニー基入例題174 | 回 | @66 / は定数で, >0 とする。関数 /(*)ニダー3g守 (03 | (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 きり にっ店 ・ 増減表を利用 極仁と端の値に _ 文字定数んのとる値によって, 関数/(x) のグラフの形が変わるから, 6 て考えなければならない。…… 凡 (1) 極小値をとるャの値くが 0ミァミミ1 に含まれるかどうかで, 場合分けする (2) この問題の場合極大値は影響しないから, 定義域の端の値を比較する。 虹解答詩 ア'(x)=3ァ“一3g*王3(x十)(ァメーの) アプ'(*)ニ0 とすると ァ=キZ (1) g>0 であるから, 0ミ*ミ1 における /(x) の増減表は, 次のようになる。 軌 H] 0<z<1 のとき 職 0 Z 尊 由 テ 0 |… 1 71 | 5 は ァ@⑤| に げ@) | 0 |ヽ| -2g22| 2ューsZ* アプ(⑦) | 0 |ゝ| 1-3Z/ [2] の増減表から 0<gく1 のとき =o でて最小値一2の* -箇をと6.9 g生1 のとき 1 で最小値ユ一3g: 義域内にある (② Q)の 還, [2] とそれぞれの増減表から 革A の 0<g<1 のとき を 最大値は7⑩=0 または 7①=1-3eJ | emo に ィン 大入 ににで 7の-70=1-3g=-/szTD73z-か6 MC 1 US のとき, (0)<了7①) から, 最大値は /(①) 7の02 1 方231 のとき, (0)ミナQ①) から, 最大値は /(0) ー/() 7人 1 <=1 のとき, 最大値は 7(0)=0 耳も1 <人0 還, 軌か = ら 942 のとき =1 で最大値1一3o: ea二 のとき x=0 で最大値0

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