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Mathematics Senior High

(4)の「aの5乗〜」からがわからないです😭 よろしくお願いします🙏

整数nは、 きの余 転の原 こと -2 <b bg 5倍 例題 124 割り算の余りの性質 基本例 bは整数とする。 αを7で割ると3余り, bを7で割ると4余る。 このとき, a, 次の数を7で割った余りを求めよ。 (1)a+26 (2) ab (3)a^ 指針 前ページの基本事項3の割り算の余りの性質を利用してもよいが,(1)~(3) は, a=7k+3,6=71+4と表して考える基本的な方針で解いてみる。 =7(7kl+4k+3 +1)+5 したがって 求める余りは (3) (7k+3) を展開して, 7×○+▲の形を導いてもよいが計算が面倒。α'=(d2)^ に 着目し,まず,²を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 (4) 割り算の余りの性質 4 α” をmで割った余りは, r” をmで割った余りに等しい を利用すると, 求める余りは 「32021を7で割った余り」であるが, 32021の計算は不可 能。 このような場合、 まず " をmで割った余りが1となるnを見つけることか ら始めるのがよい。 CHART 割り算の問題 a=7k+3,6=7l+4 (k, lは整数)と表される。 解答(1)a+26=7k+3+2(71+4)=7(k+2l)+3+8 =7(k+21+1)+4 したがって、求める余りは (2) ab=(7k+3)(71+4)=49kl+7 (4k+3l)+12 =7(7m²+4m)+4 A=BQ+R が基本 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) 5 (3) a²=(7k+3)²=49k² +42k+9=7(7k²+6k+1)+2 よって、a²=7m+2(mは整数)と表されるから α^=(a²)²=(7m+2)=49m²+28m+4 7 (8+ (4) a 2021 したがって 求める余りは (4) (3) より αを7で割った余りが4であるから, αを7 で割った余りは, 4・3を7で割った余り5に等しい。 ゆえに,αを7で割った余りは, 5・3を7で割った余り 5 /p.536 基本事項 1.3 1 に等しい。 a2021=(α6)336.5であるから、求める余りは,1336.5=5 を7で割った余りに等しい。 したがって 求める余りは 別解 割り算の余りの性 を利用した解法。 (1) 2を7で割った余りに 2 (27.0+2) であるか ら26を7で割った余 りは2・48を7で割っ た余り1に等しい。 ゆえに α+26 を7で 割った余りは3+1=4 7で割った余りに等し よって, 求める余りは (2) abを7で割った余 は3・4=12を7で割っ 余りに等しい。 よって, 求める余りは (3) αを7で割った余 は3481 を7で割っ 余りに等しい。 よって, 求める余りに (3)

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Mathematics Junior High

全てわかんないので解答だけでも教えて貰えると嬉しいです😖

『中川中学校の1学年の生徒を長いすに 15人ずつ座らせると7人が座れず。 17人ずつ座 らせると長いすが3脚あまります。 中川中学校の1学年の生徒の人数を求めなさい」という の中にあて 問題に,長川さんと栗野さんが挑戦しました。 これについて 2人の会話の はまる言葉や式, 数, 文字を答えなさい。 (各2点) 「栗野さん、 難しい問題だね。」 「長川さん,確かに難しいね。 分からない数量が2つあるから,どちらか一方 を文字に置き換えないといけないね。」 「じゃあ, 問題で生徒の人数を聞かれているので、 生徒の人数をx人としよう よ。」 「そうすると, 長いすの数で方程式をつくることになるね。 えっと, 15人ずつ 座ると7人座れないということは、 あまった生徒をひいて15人でわればいい ので, 長いすの数は (① 脚) と表せるね。 でも, 17人ずつ座ると長いす が3脚あまるって・・・う~ん。 難しい。」 「じゃあ, 長いすの数をx脚にしたほうがいいのかな?」 「長いすの数をx脚にすると, 15人ずつ座ると7人座れないってことは、 7人あ まるってことだから、生徒の人数は (②157人)と表せるね。 で, 17人ずつ 座ると長いすが3脚あまるということは、座った長いすの数が (③3) 人)と と表せるから、それに17人ずつ座ったとして, 生徒の人数は (① 表されるなぁ。 生徒の人数は同じだから, 長いすの数をx脚としたときの方程 式は、 (⑤ となるね。」 長川さん 「ねぇ栗野さん、 右辺のほうだけど 17人ずつ3脚座ってないってことは, 人) 足りないって考えられない?そうすると右辺は (17x51) でも良 くない?」 栗野さん 「お! 長川さんわかってきたねぇ。 夏休み前に数学を頑張って勉強してきた結果 がでてきたね。 」 「それは内緒のことでしょ!!」 「で, ⑤の方程式を解くと, x = (⑦ だね。」 「え?xの値は長いすの数じゃなかった?」 「そうだった。 もう少しで間違えるところだった。 えっと、 生徒の人数で方程式 をつくったから、左辺か右辺のxの代わりに (⑦) を代入して計算すればいいね。 左辺に代入すると, 15 x (⑦) +7 だから・・・(⑧ 人) だ !」 「ということで, 答えは (⑧) 人だね」 長川さん 栗野さん 長川さん 栗野さん 「うん, あとは解答を書くときにたしかめ (吟味)の言葉を忘れないようにね。」 「なんて書くのだったけ?」 「ほーら、忘れてる (⑨ だよ。」 長川さん「そうだったね。 ありがとう。 やっぱり栗野さんは勉強ができるなあ。」 長川さん 栗野さん 長川さん 栗野さん 長川さん 栗野さん 長川さん 栗野さん 長川さん 栗野さん となるから、 生徒の人数は (⑦) 人

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