-1≦x-1≦2から0≦lx-1l≦2にどうしてなるのかがわかりません。教えてください。

第2 章 25 1次関数のグラフ (1①)の方程式) 程式のグラフをかけ %4x (iv)y=2x-1 (i)y=1 (ii) x=2 (ii)y=-x+2 (2) 数f(z)=|x-1|+2 について, 次の問いに答えよ. ①24× (0) (2) (4) の値を求めよ. 10/25X (定義域が 0≦x≦3のとき。 値域を求めよ. 2次関数 (1) 座標平面上の直線は, 次の2つのどちらかの形で表せま ① y=mx+n ②x=k 1 ② は傾きを (1)(i) y 精講 ①は傾きmで点 (0, n) を通る直線を表します。 ②は点 (k, 0) を通り, y軸に平行な直線を表します. (2) y=f(x) において, xのとりうる値の範囲を定義域, その定義域 て決まるf(x) (すなわち, y) のとりうる値の範囲を値域といいま 解答 1 O (iii) y ①1024x y=1 IC (ii) 3/4 0 (iv) YA |x=2 12 IC /y=2x-1

この問題の解説で、赤線で囲ってあるところの考え方（なぜこういう計算になったのか）がよく分かりません。 教えて下さい。

8 必修 基礎問 v-tグラフ x軸上を運動する物体Aを考える。 物体A は原点O(x=0[m]) の位置にあり, 時刻 t=0 [s] に動き始め, 時刻 t=8 [s] で停止 した。 右図は物体Aの速度と時刻 tの関係 を表すグラフである。 このとき, 以下の問い に答えよ。 ただし,x軸の正の向きに動くと きの速度を正とする。 間 1時刻 t=5 〔s〕までの物体Aの加速度α 〔m/s2〕 と時刻 tの関係を表 すグラフは,次のどれか。 正しいものを1つ選べ。 (1) (1) ② ③ a [m/s2] 2 6 4 2 0 a [m/s] 345 ++t[s] a [m/s²) 6 4 2 0 12 a [m/s²) 2 1 ++-t[s]. 0 345 2 0 v [m/s] 3 2 1 0 -1 -2 12 345 Airit[s] 2 3 12 12 (2) である。 問2 原点から最も離れた物体Aの位置のx座標は X 間3 時刻 t=5 [s] までの物体Aの位置 〔m〕と時刻t [s] の関係を表す グラフは次のうちどれか。 正しいものを1つ選べ。 (3) x〔m〕 ② x[m〕 ② x[m] 3 x[m] 4 1 12345 4 時刻 t=8 [s] における物体Aのx座標は (4) のりは (5) である。 6 to 2 0 物理基礎 6/7/8 *t[s] (4) 345 riit〔s] 12345 〔6〕 12345[s] 12345 ●v-tグラフ 速度 (ベクトル) の時間変化を表す。 で,これまでの道 (龍谷大改) 精 ●着眼点 1. グラフにおける正の速度の向きが,加速度, 変位の正の向きであ る。 (加速度の向き) (グラフの傾きの符号) 2.v=0 となる位置は、速度の向きが変わる位置 (折り返し点)である。 着眼点 1. 変位は, グラフとt軸が囲む正と負の面積の和である。 2. 道のりは,面積の絶対値の和である。

青の線の部分で何故絶対値がつくのかが分かりません良ければ教えてください

266 例題154 連続と微分可能性 次の関数はx=0で連続であるか。 また, x=0で微分可能であるか。 1 x2 sin 11/12 1 RE (x=0) x (x=0) [xsin x (x=0) 0 (x=0) (1) f(x)= 指針連続,微分可能の定義に従って考える。 f(x) がx=α で連続 ⇔ 答案 (1) x→0 ある。 x=αで微分可能 lim h0 微分可能なら連続であるから、まず微分可能性から調べる。 f(0+h)-f(0) f(h) 1 = sin h h h ん→0のとき､この極限は存在しないから, f(x) は x=0 で微分可能でない。 x=0のとき,0≦xsin limf(x)=limxsin =0 x→0 (2) g(x)= limf(x)=f(a) GA-M =lim x→0 x→a 11/12/≦lxl, limlxl=0であるから x→0 Ania 1 x→0 x limf(x)=0=f(0) が成り立つから, f(x)はx=0 で連続で f(x)=1x (1/2-xsin 0 f(a+h)-f(a) h xsin 1 ...... 21 習 154 関数f(x)=√|x| は, x=0で連続であるが A x=0 における微分係数は存在しないことを 示せ。 154 関数f(x) を B g(x)-g(0) g(x) 1 (2) g'(0)=lim =limxsin x→0 x x-0 x ① により,g'(0) = 0 が成り立つから,g(x)はx=0 で微分 可能である。 したがって,g(x)はx=0 で連続である。 が存在 証 ***** h→0のとき sin は振動する。 h はさみうちの原理。 (p.235 参照 ) 注意 (1) のように、連 続であっても、 微分可 能とは限らない。 RUSOCIO 100 y=√x

この問題が分からないです。良かったら解説お願いします🙇‍♀️

(2) 2つの数の大小を､ 不等号を使って表すと、次のようになりました。 O 3 2 > □と○には、 + またはのどちらかの符号が入ります。 不等号が成り立つように、次の口と○に入る符号の組み合わせを1組を考えてみましょう。 ※口と○には同じ符号が入ってもよいこととします。 П₂>0³ 2 O: (3) 次の不等式が成り立っています。 ①~③の問いに答えなさい。 -5 > -8 ① 左辺に絶対値を付けたとき、大小関係はどうなりますか。 ア〜ウの中から選び記号で答えなさい。 ア 不等号の向きは変わらない ウ等しくなる 不等号の向きは逆になる ② 右辺に絶対値を付けたとき、大小関係はどうなりますか。 ア〜ウの中から選び記号で答えなさい。 ア 不等号の向きは変わらない イ 不等号の向きは逆になる ウ 等しくなる ③ 両辺に絶対値を付けたとき、大小関係はどうなりますか。 ア〜ウの中から選び記号で答えなさい。 ア 不等号の向きは変わらない イ 不等号の向きは逆になる ウ 等しくなる

なぜy<2がy＝2になるのですか？

基礎問 34 第1章 数と式 19 絶対値記号のついた1次不等式 精講 の不等式を解け. ①1/19× (1) |-3|<2 (2) |x+1|+|x-1|<4 絶対値記号の扱い方は,不等式の場合も方程式 (18) と同様に, で学んだ考え方が大原則ですが,ポイントIの考え方が使えるなら ば、 場合分けが必要ない分だけラクです. また,33で学ぶグラフを利用する考え方も大切です. 解 答 (1) (解Ⅰ) |x-3|<2 より, -2<x-3 <2 ... 1<x<5 ( 解ⅡI) |x-3|= i) x≧3のとき 与式より x-3<2 よって, 3≦x<5 x-3 (x≥3) -(x-3) (x<3) x<5 ii) x<3のとき 与式より -(x-3) <2 ... -x+3<2 ∴. 1<x よって、 1<x<3 i), ii) をあわせて、 1<x<5 ( 解ⅢI) y=|x-3|のグラフは右図のようになるので, y<2 となるxの値の範囲は 1<x<5 N 2-32とき、つまりえころのとき、よって、ソニーと y=x-3 ひーろく0のとき、つまり大くろのとき、 のとき、 y=-2+3 YA 2 13 x≧3と仮定し ていることを忘 れないこと (2) i) 3 x+1. 与式 x<3と仮定し ていることを忘 れないこと 0 1 3 y=|x-3| 1T1155 y = 2 yo-x+3のグラフをつなげれば y=12-31のグラフが描ける X よ I

1次不等式での場合分けで、写真のように x<0、x=0、0>xで分ける時とx≧0、x<0で分ける時。 何を見て使い分ければいいのですか🥲

56 F 例題 31 文字係数の不等式 定数とする。 次の不等式を解け。 ax+2>02 CHART & THINKING 文字係数の不等式 (1) Tax+2>0 D5 ax>-2 割る数の符号に注意 (2) 58 不等式 Ax > B を解くときは, A > 0, A = 0, A <0 で場合分けをする。( aが正の数のときは上の解答でよいが, 負の数のとき不等号の向きはどうなるだ HART & SOL また,a=0のときは両辺をaで割るということ自体ができない。 解答 (1) ax+2>0 から [1] a>0 のとき [2] α=0 のとき, 不等式 0.x> -2 はすべての実数x に対して成り立つから, 解はすべての実数。 [3] α <0 のとき [1] A>0 のとき (2) ax-6>2x-3α から [2] A=0 のとき ax>-2 x>. 注意 2 両辺をαで割って x>0」では誤り」最初, Aの箱には -(2) ax-6>2x-3a32 x> 2 a よって (a-2)x>-3(a-2) [1]α-2>0 すなわちa>2のとき 両辺を正の数α-2で割って x>-3 [2] a-2=0 すなわち α = 2 のとき 不等式 0.x> 30 には解はない。 [3] a-2<0 すなわちa<2のとき 両辺を負の数 α-2で割って x<-3 INFORMATION 2 a fax> ax-2x>3a+6 >A+x ad 不等式 Ax > B の解 B / 不等号の向き A は変わらない [3] A <0 のときx< B 不等号の向き A が逆になる B≧0ならば解はない B<0 ならば解はすべての実数 Tot 本例題 32 1 の箱の重さは 95g, これらをAとB の箱からBの箱に 不等式が Ax≧B の場合は, A=0 のとき 「B>0」ならば解けない IRCO AJENS O 文章題の解法 ① 変数を適当 ②解が問題の 最初, Aの箱の球を ます, Ax, Aの箱の球 次に作るこうしてで A<0 で場合なお, xは自然数 a=0のときは に a=0を代 解答 する。 すべて最初, Aの箱 対 A,Bの重 95 整理して α-2は正のAの箱から 不等号の向きな A,Bの URKHOL α-2は負の数 x 不等号の向きは①と② は自然 共 したがっ 例 [0.x>5 0.x>0 (0.x>-5 VON MA 08 解はな *** 整理し *** 解はの PRAC (1) 筆 る (2)

解答の8行目なのですが、fxはなぜx=0で微分可能であると分かるのですか？

356 00000 微分可能な関数f(x) f'(x)=ex-1 を満たし, f(1) = e であるとき、f(x)を 求めよ。 X 重要 例題 211 導関数から関数決定 (2) 指針 ▷>条件f'(x)=lex-1|から, f(x)=flex-1|dx とすることはできな い。 まず、 絶対値 場合に分けるから x>0のとき f'(x)=ex-1 x<0のとき f'(x)=-(ex-1)=-ex+1 x>0のときは、 x<0のときは,条件f(1) =e が利用できない。 練習 解答 x>0のとき, ex-1>0であるから よって f (1) =e であるから ゆえに C=1 よって したがって ④ 4 2111 limf(x)=limf(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 0 (e=e-1+C_ したがって f(x)=ex-x+1 x<0のとき, ex-1 <0であるから f'(x)=-ex+1 よってf(x)=f(-ex+1)dx = e から f(x) が決まる。 しかし, と条件f(1) そこで, 関数f(x)はx=0 で微分可能=x=0 で連続 (p.242 基本事項1②に着目。 320 tation ( =-ex+x+D (D は積分定数) (2) f(x)はx=0で微分可能であるから, x=0で連続である。 ゆえに ①から ②から f'(x)=ex-1 f(x)=f(ex-1)dx=ex-x+C (Cは積分定数) limf(x)=limf(x)=f(0) x-0 x→+0 π 2 limf(x)=lim(ex-x+1)=2 x→+0 x→+0 lim f(x)=lim(-ex+x+D)=-1+D x-0 ゆえに ex-1 このとき, lim -=1から x→0 x lim h→+0 2=-1+D=f(0) lim h-0 x-0 f(x)=-ex+x+3 ...... ƒ(h)-f(0) eh-h-1 h h f(h) -f (0) h =lim ん→+0 A =lim h-0 -=0, -e+h+1 h =0 よって,f'(0) が存在し, f(x)はx=0で微分可能である e*-x+1 (x≥0) 以上から f(x)= D=3 yA 基本210 0 an y=ex-1 導関数 f'(x) はその定義か らxを含む開区間で扱う。 したがって, x>0,x<0の 区間で場合分けして考える。 f(x) は微分可能な関数。 ◄lim 必要条件。 逆の確認。 p.257 も参照。 im (e^/-1-1) ん→+0 lim{=(e^-¹) +1} ん→-01 h OTS 1 π <x<1とする。 f'(x)=|tan²x-1, f(0)=0 であるとき, f(x) を求めよ。

数Ⅰの絶対値の問題です。絶対値記号を用いない形で表せ、というところが分からず困っています。どのように解いたらいいのでしょうか。回答お待ちしてます。

71 xの値が次の値または範囲にあるとき、 |x|+|x-3| を絶対値記号を用い ない形で表せ。 (1) x≧3 (2) x<0 (3) 0≦x<3

(2)から分からないです。解き方がわからないので、導出過程を知りたいです。よろしくお願いします。

-√3+i 問2 複素数 α = 1+i (1) α の絶対値を求めよ。 (2) αの偏角 0 を求めよ。 ただし, 002とする。 (3) β について,次の問いに答えよ。 ただし, iは虚数単位を表すものとする｡ SPON とするとき, B2022 を計算し、結果をp+q (p,g は実数) の形で答えよ。 lal

(2)の2でグラフのやり方はわかるのですが 回答の絶対値をつける時　 なぜ-1が0になるのでしょうか 解説お願いいたします🤲　

基礎問 46 第3章 2次関数 第3章 2次関数 26 1次関数のグラフ HE (1) 次の方程式のグラフをかけ. (i)y=1 (2) 関数f(x)=|x-1|+2 について, 次の問いに答えよ. if(0) f(2), f (4) の値を求めよ. (ii) 定義域が 0≦x≦3のとき, 値域を求めよ. 精講 (ii) x=2 (ii) y=-x+2 (iv) (iv) y=2x-1 (1) 座標平面上の直線は,次の2つのどちらかの形で表せます。 ① y=mx+n ② x=k→切時は ②は傾きをもたない なんで… ①は傾きmで点(0, n) を通る直線を表します。 うかすに ②は点 (k, 0) を通り, y軸に平行な直線を表します。 (2) 0