線形代数の問題です！ (1)と(3)を教えて欲しいです。sgn は1行の問題しか見たことがなく、2行のときの解き方も教えて欲しいです。

2 6 6次対称群S6の元6=112345 • 6), r- (137154 261534 24. (1) 86 (3) sgh (6)

写真の赤線部の「(1)ではQにつくまで」という意味がわかりません。(1)もRに着いたら必ずQに行くから、(1)も(2)と同様にRまでの経路しか考えていないのではないでしょうか？解説おねがいします。

126 道の確率 右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える. このとき, 次の問いに答えよ. (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, Rを通る確率を求めよ.〇〇 (2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき R を通る確率を求めよ. 精講 (1) 題意は 「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、1つの道 を選ぶ確率は- J ということです。 (2) 題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と いうことです. AQ 2!1! (1) PからQまで行く最短経路は 4! 3=4(通り)(4Cでもよい) また, PからRまで行く最短経路は 3! -=3(通り) ( 3 でもよい) よって, 求める確率は 解答 RからQまで行く最短経路は1通りだから PからRを通りQまで行く最短経路は 3×1=3(通り) 3 4 (2) (1) より題意をみたす経路は3本しかないことがわかる. ここで, A, B, C, D を右図のように定める. i) P→A→B→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. 1 よって, i) である確率は 2 1/2 + 1/2 + 1/1/201 4 ii) P→C→B→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は,PとCの2点。 よって,i) である確率は(12)=1/1 i) P→C→D→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は, P,C,D の3点 よって,)である確率は(12/2)=1/1/2 i), ii), ) は排反だから, 求める確率は 1112 7 8 A B R PCD と辿る この道は、 205 LOYSI [注] 上の(1), (2) を比べると答が違います。 もちろん, どちらとも正解 です. 確率を考えるとき ｢同様に確からしいのは何か?」 ということ が結果に影響を与えます. また (1)と(2) でもう1つ大きな違いがあります. それは, (1) では 「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, (2) では 「Rにつ いたら, それ以後を考える必要がない」点です.

青色のマーカー部分について教えて頂きたいです

X Clear 串 分割21 (令和….. 480 なぜこれらは 表記を変えているのでか? × 分割19 (第3... 解答 B CHART (1) Clear 00000 基本例題 112 互いに素に関する証明問題 (1) (4) nは自然数とする。 n+3は6の倍数であり, n+1は8の倍数であるとき､ n+9は24の倍数であることを証明せよ。 任意の自然数nに対して､連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ の方の解 ることを証明せよ。 (21はおさてんどん P.476 基本事項 (2) 基本111114 指針 (1)次のことを利用して証明する。a,b,kは整数とするとき く 生物 白紙法 a,bは互いに素で, akがもの倍数であるならば、はの倍数である。 n=ga,n+1=gb(a,bは互いに素 (2)nn+1は互いに とn+1の最大公約数は nとn+1の最大公約数をとすると この2つの式から消去して 9-1を導き出す｡ ポイントは A.Bが自然数のとき, AB 1 ならば A=B=1 3-664 (k, は自然数)と表される。 n+9= (n+3)+6=6k+6=6(k+1) n+9 (n+1)+8=81+8=8(7+1) XO よって 6(k+1)=8(Z+1) すなわち 3 (k+1)=4(+1) 3と4は互いに素であるから,k+1は4の倍数である。 したがって, k+1=4m (m は自然数) と表される。 ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m24m したがって n+9は24の倍数である。 (2)+1 最大公約数を」とすると ngan+1=gb (a,bは互いに素である自然数) と表される。 nga を n+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち (b-g) =1 9, a,bは自然数で,n<n+1 より b-a>0であるから g=1 よって, nとn+1の最大公約数は1であるから nとn+1 は互いに素である。 注意 (2)の内容に関連した内容を、 次ページの世で扱っている。 α b は 1 ak = bl ならば kの倍数の倍数 互いに素 [2] αとの最大公約数は1 としてもよい。 <n=ga, n+1=gb 積が1となる自然数はまだ けである。 99 (1) nは自然数とする。 n+5は7の倍数でありn+7は5の倍数であるとき､ 112 +1235で割った余りを求めよ。 (2) nを自然数とするとき, 2n-1と2n+1は互いに素であることを示せ。 [ 中央大 (2) 広島修道大) p.484 EN7 X 大森徹遺伝問題･･･ Ć D Đ tlas CHART 互いに素であることの証明 X 基本例題13 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数a,bに対して, aとbが互いに素ならば、 α+b と ab は互いに素であるこ とを証明せよ。 P.476 基本事項 2 114 a+b abの最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで、背理法 (間接証明法)を利用する。 at babが互いに素でない、すなわち a+b と abはある素数』を公約数にもつ、と仮定して矛盾を導く。······· なお、次の素数の性質も利用する。ただし、 は整数である。 mnが素数の倍数であるとき、またはnはの倍数である。 45 5 最大公約数が1を導く [2] 背理法 (間接証明法) の利用 このとき、1+1は3の これはともが互いに素であることに矛盾している。 である。したがって bがpの倍数であるときも、同様にしては』の倍数であり、 4+1-3m² と表されるから､ aとbが互いに素であることに矛盾する。 +9-8-3m-24m したがって, a+babは互いに素である。 a+b と ab が互いに素でない、すなわちa+b と abはある素 を公約数にもつと仮定すると a+b=pk....... ①, ab=pl....... ② (k,は自然数) と表される。 ②から、またはもは♪の倍数である。 がpの倍数であるとき,a=pm となる自然数mがある。. このとき、①からbpk-a-pk-pm=pm となり もの倍数である。 第6講 4mとが互いに素でない とが数を公約 にもつ は © 113 (1) aとbが互いに素ならば、 da-pk-b -p(k-m') (mmは整数) 481 同様にして, nna(n+1)=n(n+1) (n+1) は異なる素因数を3個以上もつ、 この操作は無限に続けることができるから、素数は無限個存在する。 ※各自=2や3などの場合で、このことを検証してみるとよい。 4章 αbは自然数とする。 このとき、次のことを証明せよ。 とは互いに素である。 / (2) a+b と ab が互いに素ならば、ともは互いに素である。 17 前ページの基本例題112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は、整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 1 素数は無限個あることを証明せよ。 明n を2以上の自然数とする。 とn+1は互いに素であるから, n(n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 最大公約数と小数 素数が無限個あることの証明は、ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である が、上の証明は、21世紀に入って (2006年)。 サイダックによって提示された。 とても簡潔な方 法である。 ×

(1) f(15)はどういう意味ですか？

00000 重要 例題 114 互いに素である自然数の個数 nを自然数とするとき, m≦nで、mとnが互いに素であるような自然数mの 個数をf(n) とする。 また, , q は素数とする。 (1) f(15) の値を求めよ。 (2) (3) 自然数に対し、f() を求めよ。 [類名古屋大 gf (pg) を求めよ。 基本112 113 指針 (1) 15 と互いに素である15以下の自然数の個数を求めればよい。 153.5であるから、 15 と互いに素である自然数は、3の倍数でも5の倍数でもない自然数である。しかし 「でない」 の個数を求めるのは一般に面倒なので, 全体 (である)の方針で考える。 (2) gは異なる素数であるから, pg と互いに素である自然数は、かの倍数でも」の巻 数でもない自然数である。 (1) と同様, 全体 (である) の方針で考える。 (3) が と互いに素である自然数は, の倍数でない自然数である。 (1 (2

写真の問題の(2)の赤線部についてですが、なぜ追試を受けた人はx1の一人だけなのですか？ 例えばx1,x2が同じ点数だった場合、最低点に当たるのはx1とx2の二人になりますよね？でも問題文では最低点が一人とは書かれていないです。 解説おねがいします

10人の生徒が10点満点のテストを受けた。 得点の低い順に並べたデータを 1, 2, ..., 10 とする。 最低点の生徒は合格点に達しなかったので, 翌日追試を受けて 2 合格点をとった. 追試前の平均,分散をそれぞれx, sz', 追試後 の平均,分散をそれぞれ, y, s,” とするとき,次の問いに答えよ。 (1) との大小を判断せよ.すべて正確を (2) I = 7. S2=3.4 とする. ( 追試を受けた生徒の得点が3点から5点になったとき OGT) sy2 の値を求めよ. grupa (2) 追試を受けた生徒の得点が' のとき, x1'=x1+2 …. y=''…..+I10= _x+x2+..+ x 10 +2 10 10 (11²2² + x² ² + ... + x²₁60²) - ( 7 ) ² √ 138 == 17/0 (1₁²³² + x ₂ ² - 2 Sy • 1 0 ( ( x ₁ + 2 ) ² + x ₂²³ + ... + x ₁0²) — (7)² 10 = 1 / 0 (x²₁² + x ₂²³ + ··· + x₂0² + 4x²₁+4)−(y)² ... = -1/10 ( x ₁ ² + x ₂ ² + + + x₂0²³) - (+)² + (x)² − (7)² + ²(x1+1) 5 2 =S₂²+ (x+y)(x−y)+² (3+1) 14 ==x+0.2=7.2 = sz2-14.2×0.2 +1.6 = sz2-2.84+1.6=3.4-1.24=2.16 235

112番です。これって等差等比の形ではないのですか？ これと同じ解き方ではなぜ解けないのですか？

112 数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=n3"+ 1-1 で表される とき,一般項an を求めよ. 113 自然数 1,2,3,…..を (1) (2.3,4),(5,6,7,8, 9), (10. 11 12 13 14 15 16)

解答解説の「ここで、①はy軸と一致することなく、②は直線y=2と一致することはないので、」という部分が分かりません。教えてください🙇

76 47 軌跡(V) mを実数とする. xy平面上の2直線 x+my-2m-2=0....... ② mx-y=0...... ①, について 次の問いに答えよ. ( ① ② は m の値にかかわらず, それぞれ定点A,Bを通る A, B の座標を求めよ. (8) ①, ②は直交することを示せ. ① ② の交点の軌跡を求めよ. (①1) 図で勉強しました。 「mの他にかかわらず」とあるので について整理」して, 恒等式です。 (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=」の形にできません. (3) ① ② の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか 精講 なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが、 Ⅲを忘れてはいけません。 解答 m の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき,x=y=0 .. A(0, 0) ②より(y-2)m+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1)・m=0 だから, ① ② は直交する. (31),(2,①, ② の交点をPとすると ①1② より, ∠APB=90° よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で (11) について整理 136 2 0 A 2x また,AB=2√2 より半径は2 よって, (x-1)^2+(y-1)^=2 ここで,①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する | ことはな よって 円 (北 注 それ 代入 となり こと I

50が分かりません。 中点を求めるところまでは分かります。 L(0.0)M(a+c/2,b/2)N(a-c/2,b/2)までは分かります。 Mは(a+c/2,b/2)なのに、なぜBMは、-c+2(a+c/2)/2+1にならず、-c+(a+c)/2+1になるんですか?

基本事項6 (x2,32) AB 。 の中点となるようなaの値を求めよ。 座標平面上の3点A(-2, 5), B(-3,-2), C(3,0) がある。 (2) ∠ABCの二等分線と直線 AC との交点Pの座標を求めよ。 (1) 線分AB, BCの長さをそれぞれ求めよ。 (2) △ABCにおいて, 2AB' < (2+AC2)(2+BC2) が成り立つことを示せ。 50 (1) △ABCの3つの中線は1点で交わることを証明せよ。 1に内分する点 HINT 48 点 C, D の座標をそれぞれαで表す。 ミ [類 弘前大] →72.75 31 次の条件を満たす三角形の頂点の座標を求めよ。 (1)各辺の中点の座標が (1,-1),(2,4),(3, 1) (2)1辺の長さが2の正三角形で,1つの頂点がx軸上にあり,その重心は原点に 一致する｡ - →75 P1年0年3 牛 それぞれ2:1に内分する点の座標をα, b, c で表す。 (2) 直線 AB をx軸にとり、点Cをy軸上にとると、計算がらく。 (2) 山形大 ] 52 3点A(a1,a2), B(b1, 62), C(C1, C2) を頂点とする △ABCにおいて、辺BC, CA, AB を m: n に内分する点をそれぞれ D, E, F とする。 ただし, m>0, n0 とする。 (1)3点D, E,Fの座標をそれぞれ求めよ。 (2) △DEF の重心と△ABCの重心は一致することを示せ。 na+mbi na₂+mb₂ m+n m+n →74 49 (2)角の二等分線の定理 AP: PC=AB: BC を使う。 50 (1) 直線BC をx軸にとり, A(α, b),B(-c, 0), C(c, 0) とする。次に、3つの中線を 51 (2)頂点の座標は、(a,0),1), (b,-1) とおける。 52 (1) 2点A(a, az, B(by, ba) を結ぶ線分 AB を minに内分する点の座標は →75 3章 2直線上の点、平面上の点

赤線のところはどういうことでしょうか。 一般項だけど、一般項が和になっていることですか？ 教えて欲しいです。よろしくお願いします！

117 Σ記号を用いた和の計算(I) 8 次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ. 1, 1+2, 1+2+3,1+2+3+4, |精講 等差数列と等比数列にはそれぞれ和の公式がありますが,一般の数 列には和の公式はありません.このようなとき, 第k項を求め, (第k項)として計算するのですが, Σ計算は,第k項の形によっ て,いくつかの計算方法 (117~120 ポイント)があります. 解答 与えられた数列の一般項は, 1+2+3+…+n これは,初項1,公差 1,項数nの等差数列の和だから, /n(n+1) よって, 求める和をSとすれば S=2²M(x+¹)=(2²+2») 求め = n k=1 26 12/11/11n(n+1)(2n+1)+1/n(n+1)} MOTAIR n ポイント \k=1 k=1 k=1 JEUŽ =1/11n(n+1)((2n+1)+3}=1/1/n(n+1)(n+2) 展開しないで共通 因数でくくるのがコ OSHA S+I I {k=1_n(n+1), £k²= \\n(n+1)(2n+1), k=1 n 2k³²= {²}{\n(n+1)} ²₁ 9 k=1 179 n Σc=nc +8+1 111112 参照 k=1 (ただし,cはんに無関係な定数)

ベクトルの問題です ⑵の解説で赤線のように表せる理由が分からないので教えてください

基本例題 37 ベクトルの終点の存在範囲 (1) △OAB に対し, OP=SOA+fOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら 20 2221 JO1+A0₂=40 (1) (2) 1≦s+t≦2, s≧0, t≧00 (S) p.433 基本事項 2 動くとき, 点Pの存在範囲を求めよ。 トル 0.4.0 (1) s+2t=3 HS OB (s. S